мысли, или схема, по которой они строятся. Существует всего три формы мышления:
понятие, суждение и умозаключение.
Каждое понятие имеет содержание и объем.
Объем понятия – это множество предметов,которые имеют эти существенные признаки.
Существует обратная зависимость: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание и наоборот.
Понятия бывают сравнимые («город» и «населенный пункт»,
«спортсмен» и «россиянин») и несравнимые («романс» и «кирпич», «истина» и «нитка»).
Суждение – форма мышления, в которой что–либо утверждается или
отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
Суждение характеризуется содержанием и формой.
Логическая форма суждения – его строение, способ связи его составных частей.
В суждении выделяют субъект S (логическое подлежащее ) – это по-
нятие, о котором идет речь в суждении; предикат P (логическое сказуемое )
– это понятие, с помощью которого что–либо утверждается или отрицается
о субъекте и связку – словаесть ,является ,называется (часто отсутствует).
Простым называется суждение, в котором присутствуют только один
субъект и один предикат.
Суждение называется сложным , если оно образовано из простых с
помощью логических операций (связок).
По качеству простые суждения делятся на утвердительные (связка
есть ) иотрицательные (связкане есть ).
Пример 1. Дано суждение "Земля является планетой ".
В нем субъект S – "Земля", предикат P – " планета", связка – слово
"является ". Следовательно, суждение простое, утвердительное.
Пример 2. Суждение "Лекция по логике сегодня не состоится ".
Субъект S – "лекция по логике", предикат P – "сегодня состоится",
связка в суждении опущена, есть частица не . Следовательно, это суждение
простое, отрицательное.
Количественная характеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суждения относятся к общим.
– квантор общности заменяет слова «все», «любой», "каждый» и т.п.
S P(S) означает, что "для всякого S верно Р(S)" , «Все S есть P » .
– квантор существования заменяет слова «некоторые» , «существует»,
«часть» и т.п.
S P(S) означает, что "существует S, для которого верно P (S)", «Некото-
рые S есть P » .
По количеству суждения делятся на общие ,частные . Количество
определяется объемом субъекта суждения. Объем субъекта может быть пол-
ным (все ,ни один ) или частичным (некоторые ).
Пример . Все студенты являются учащимися (общее).Некоторые живот-
ные являются хищниками (частное). Солнце – это небесное тело (общее,
так как речь идет о всем объеме понятия «солнце», конкретном Солнце).
Простое суждение можно записать в виде формулы. Количественная ха-
рактеристика суждений передается с помощью кванторов. Единичные суж-
дения относятся к общим.
Классификация простых суждений
Пример 6. Исходное суждение «Все книги сданы в библиотеку ». Необхо-
димо построить его отрицание. Определим вид суждения и запишем его
формулу. S – «книги», P – «сданы в библиотеку». Есть слово «все », отсут-
ствует «не ». Получаем, что суждение по количеству общее и по качеству
утвердительное: общеутвердительное (вид А).
Берем данные из таблицы 2 и записываем его формулу:
Строим отрицание сначала в символическом виде, а затем, запишем его
словами. Работаем по приведенному выше правилу.
Меняем квантор на противоположный: был , стал .
Отрицание переходит на предикат.
Цепочка преобразований: Р(S) S= Р(S) S(вид О).
Запишем суждение словами: «Некоторые книги не сданы в библиотеку ».
Пример 7. Дано суждение «Некоторые студенты не посещают лекции ».
Построить его отрицание.
S – «студенты», P – «те, кто посещает лекции». Суждение по количеству
частное («некоторые »), по качеству отрицательное (частица «не »). Полу-
чаем частноотрицательное (вид О).
Запишем формулу Р(S) S. Строим отрицание по правилу. Квантор ме-
няем с на . Над предикатом появилось двойное отрицание: одно было
по формуле, второе появилось в результате преобразования. Двойное
отрицание просто убирается.
S Р(S) SP(S) SP(S) (вид А).
Теперь словами: «Все студенты посещают лекции».
Как видно из примеров суждения (А) и (О) находятся в отношении проти-
воречия. То есть, отрицая суждение одного вида, всегда получаем сужение
другого вида. Аналогичная картина для суждений (E) и (J).
По логическому значению любое суждение может быть истинным , а мо-
жет быть ложным . Если исходное суждение истино, то суждение
полученное в результате отрицания исходного будет ложным и наоборот.
Это хорошо видно из приведенных выше примеров.
Если рассмотреть все четыре вида суждений (A, E, J, O), образованных на
одной паре понятий «субъект-предикат», то зная логическое значение од-
ного из них, нередко можно указать значения трех других суждений. Дан-
ную зависимость между значениями в логике называют «логическим квад-
ратом». Он представляет собой систему парных отношений между логиче-
скими значениями:
Пары A-O и J-E находятся в отношении противоречия , как выше уже было
отмечено, их логические значения всегда противоположны, т.е. если одно
«истина», то другое «ложь» и наоборот.
Пара общих суждений A-E – в отношении противоположности, что озна-
чает невозможность одновременно принимать значение «истина», но не
исключает одновременную «ложь».
Пара частных суждений J-O – в отношении подпротивности (подпротиво-
положности) , что, напротив предудущему отношению, означает невоз-
можность одновременной «лжи», но допускает одновременную «истину».
Пары утвердительных суждений A-J и отрицательных суждений E-O нахо-
дятся в отношении подчинения : если первое есть «истина», то второе также
«истина» и напротив, если второе есть «ложь», то и первое также «ложь».
Суждение (высказывание ) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками» .
Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:
1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.
Например, если связать понятия «карась » и «рыба », то могут получиться суждения: «Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями» .
2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими . Например, известное высказывание: «И какой же русский не любит быстрой езды? » – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.
В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Например, в высказывании: «Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, если её там нет! » – в форме восклицательного предложения утверждается мысль о невозможности предложенного действия, в силу чего данное восклицание выражает собой суждение. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: «Как тебя зовут? » – не выражает суждение, точно так же, как не выражает его настоящее, а не риторическое восклицание, например: «Прощай, свободная стихия!».
3. Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: «Все розы – это цветы », – является истинным, а суждение: «Все мухи – это птицы », – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие «школа » – истинное, а понятие «институт » – ложное, понятие «звезда » – истинное, а понятие «планета » – ложное и т. п. Но разве понятия «Змей Горыныч », «Кощей Бессмертный », «вечный двигатель » не ложные? Нет, эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными. Вспомним, понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой .
4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.
Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:
1. Субъект S ) – это то, о чём идёт речь в суждении. Например, в суждении: « », – речь идёт об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие «учебники ».
2. Предикат (обозначается латинской буквой Р ) – это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: «Все учебники являются книгами », – о субъекте (об учебниках) говорится, что они – книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «книги ».
3. Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.
4. Квантор – это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Рассмотрим суждение: «Некоторые люди являются спортсменами ». В нём субъектом выступает понятие «люди », предикатом – понятие «спортсмены », роль связки играет слово «являются », а слово «некоторые » представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: «Тигры – это хищники », – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все». С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму.
Например, если у суждения: «Все прямоугольники – это геометрические фигуры », – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все S есть Р ». Логическая форма суждения: «Некоторые животные не являются млекопитающими », – «Некоторые S не есть Р ».
Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.
1. Равнозначность . В суждении: «Все квадраты – это равносторонние прямоугольники », – субъект «квадраты » и предикат «равносторонние прямоугольники » находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник, S = P а равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) (рис. 18).
2. Пересечение . В суждении:
«Некоторые писатели – это американцы », – субъект «писатели » и предикат «американцы » находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) (рис. 19).
3. Подчинение . В суждении:
«Все тигры – это хищники », – субъект «тигры » и предикат «хищники » находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – это обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). Так же в суждении: «Некоторые хищники являются тиграми », – субъект «хищники » и предикат «тигры » находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (рис. 20, a ), или наоборот (рис. 20, б ).
4. Несовместимость . В суждении: « », – субъект «планеты » и предикат «звёзды » находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) (рис. 21).
Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое – предикатом. Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: «Некоторые военнослужащие являются россиянами ». Сначала находим субъект суждения, – это понятие «военнослужащие »; затем устанавливаем его предикат, – это понятие «россияне ». Понятия «военнослужащие » и «россияне » находятся в отношении пересечения (военнослужащий может быть россиянином и может им не быть, и россиянин может как быть, так и не быть военнослужащим). Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: «Все планеты – это небесные тела », – субъект и предикат находятся в отношении подчинения, а в суждении: «Ни один кит не является рыбой
Как правило, все суждения подразделяют на три вида:
1. Атрибутивные суждения (от лат. attributum – атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: «Все воробьи – это птицы », – атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот – субъект представляет собой атрибут предиката. Например, в суждении: «Некоторые птицы – это воробьи » (как видим, по сравнению с вышеприведённым примером, субъект и предикат поменялись местами), субъект является неотъемлемым признаком (атрибутом) предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта. Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта.
2. Экзистенциальные суждения (от лат. existentia – существование) – это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. Например, суждение: «Вечных двигателей не бывает », – является экзистенциальным, т. к. его предикат «не бывает » свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее –предмета, который обозначен субъектом).
3. Релятивные суждения (от лат. relativus – относительный) – это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. Например, суждение: «Москва основана раньше Санкт-Петербурга »,– является релятивным, потому что его предикат «основана раньше Санкт-Петербурга » указывает на временное (возрастное) отношение одного города и соответствующего понятия к другому городу и соответствующему понятию, представляющему собой субъект суждения.
1. Что такое суждение? Каковы его основные свойства и отличия от понятия?
2. В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений?
3. Найдите в приведённых ниже выражениях языковые формы суждений:
1) Неужели ты не знал, что Земля вращается вокруг Солнца?
2) Прощай, немытая Россия!
3) Кто написал философский трактат «Критика чистого разума»?
4) Логика появилась примерно в V в. до н. э. в Древней Греции.
5) Первый президент Америки.
6) Разворачивайтесь в марше!
7) Мы все учились понемногу…
8) Попробуй-ка двигаться со скоростью света!
4. Почему понятия в отличие от суждений не могут быть истинными или ложными? Что такое двузначная логика?
5. Какова структура суждения? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор.
6. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: равнозначности, пересечения, подчинения, несовместимости.
7. Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений:
1) Все бактерии являются живыми организмами.
2) Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди.
3) Учебники не могут быть развлекательными книгами.
4) Антарктида представляет собой ледовый материк.
5) Некоторые грибы несъедобны.
8. Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения? Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений.
2.2. Простые суждения
Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. Все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Объём субъекта может быть общим («все») и частным («некоторые»), а связка может быть утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»):
Объём субъекта ……………… «все» «некоторые»
Качество связки ……………… «есть» «не есть»
Как видим, на основе объёма субъекта и качества связки можно выделить только четыре комбинации, которыми исчерпываются все виды простых суждений: «все – есть», «некоторые – есть», «все – не есть», «некоторые – не есть». Каждый из этих видов имеет своё название и условное обозначение:
1. Общеутвердительные суждения A ) – это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все S есть Р ». Например: «Все школьники являются учащимися ».
2. Частноутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой I ) – это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые S есть Р ». Например: «Некоторые животные являются хищниками ».
3. Общеотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой E ) – это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все S не есть Р (или «Ни одно S не есть Р »). Например: «Все планеты не являются звёздами », «Ни одна планета не является звездой ».
4. Частноотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой O ) – это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые S не есть Р ». Например: « ».
Далее следует ответить на вопрос, к каким суждениям – общим или частным – следует относить суждения с единичным объёмом субъекта (т. е. те суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие), например: «Солнце – это небесное тело», «Москва основана в 1147 г.», «Антарктида – это один из материков Земли». Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта (в приведённых примерах – обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде). Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными). Так, три приведённых выше суждения – общеутвердительные, а суждение: «Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля », – общеотрицательное.
В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений – латинских букв A, I, E, O . Эти буквы, взятые из двух латинских слов: a ffi rmo – утверждать и ne go – отрицать, были предложены в качестве обозначения видов простых суждений ещё в Средние века.
Важно отметить, что в каждом из видов простых суждений субъект и предикат находятся в определённых отношениях. Так, общий объём субъекта и утвердительная связка суждений вида A приводят к тому, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях равнозначности или подчинения (других отношений между субъектом и предикатом в суждениях вида A быть не может). Например, в суждении: «Все квадраты (S) – это равносторонние прямоугольники (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении равнозначности, а в суждении: «Все киты (S) – это млекопитающие животные (Р) », – в отношении подчинения.
Частный объём субъекта и утвердительная связка суждений вида I обусловливают то, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях пересечения или подчинения (но не в других). Например, в суждении: «Некоторые спортсмены (S) – это негры (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении пересечения, а в суждении: «Некоторые деревья (S) – это сосны (Р) », – в отношении подчинения.
Общий объём субъекта и отрицательная связка суждений вида E приводят к тому, что в них субъект и предикат находятся только в отношении несовместимости. Например, в суждениях: «Все киты (S) – это не рыбы (Р)», «Все планеты (S) не являются звёздами (Р)», «Все треугольники (S) – это не квадраты (Р) », – субъект и предикат несовместимы.
Частный объём субъекта и отрицательная связка суждений вида O обусловливают то, что в них субъект и предикат, так же как и в суждениях вида I , могут быть только в отношениях пересечения и подчинения. Читатель без труда сможет подобрать примеры суждений вида O , в которых субъект и предикат находятся в этих отношениях.
1. Что такое простое суждение?
2. На каком основании простые суждения подразделяются на виды? Почему они делятся именно на четыре вида?
3. Охарактеризуйте все виды простых суждений: название, структура, условное обозначение. Придумайте пример для каждого из них. К каким суждениям – общим или частным – относятся суждения с единичным объёмом субъекта?
4. Откуда взяты буквы для обозначения видов простых суждений?
5. В каких отношениях могут быть субъект и предикат в каждом из видов простых суждений? Подумайте, почему в суждениях вида A субъект и предикат не могут пересекаться или быть несовместимыми? Почему в суждениях вида I субъект и предикат не могут находиться в отношениях равнозначности или несовместимости? Почему в суждениях вида E субъект и предикат не могут быть равнозначными, пересекающимися или подчинёнными? Почему в суждениях вида O субъект и предикат не могут находиться в отношении равнозначности или несовместимости? Изобразите кругами Эйлера возможные отношения между субъектом и предикатом во всех видах простых суждений.
2.3. Распределённые и нераспределённые термины
Терминами суждения называются его субъект и предикат.
Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) (рис. 22).
Термин считается нераспределённым (неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «–», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (рис. 23, a ) или пересекается с другим кругом (рис. 23, б ).
Например, в суждении: «Все акулы (S) являются хищниками (Р) », – речь идёт обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределён.
Однако в данном суждении речь идёт не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределён. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения схемами Эйлера, увидим, что распределённому термину (субъекту «акулы ») соответствует полный круг, а нераспределённому (предикату «хищники ») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):
Распределённость терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом. В табл. 4 представлены все случаи распределённости терминов в простых суждениях:
Здесь рассмотрены все четыре вида простых суждений и все возможные случаи отношений между субъектом и предикатом в них (см. раздел 2. 2). Обратите внимание на суждения вида O , в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения. Несмотря на пересекающиеся круги на схеме Эйлера, субъект данного суждения нераспределён, а предикат распределён. Почему так получается? Выше мы говорили о том, что пересекающиеся на схеме круги Эйлера обозначают нераспределённые термины. Штриховкой показана та часть субъекта, о которой идёт речь в суждении (в данном случае – о школьниках, которые спортсменами не являются), в силу чего круг, обозначающий на схеме Эйлера предикат, остался полным (круг, обозначающий субъект, не отрезает от него какую-то часть, как это происходит в суждении вида I , где субъект и предикат находятся в отношении пересечения).
Итак, мы видим, что субъект всегда распределён в суждениях вида A и E и всегда не распределён в суждениях вида I и O , а предикат всегда распределён в суждениях вида E и O , но в суждениях вида A и I он может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях.
Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера (все случаи распределённости из таблицы запоминать совсем не обязательно). Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее ещё проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределённому термину, а неполный – нераспределённому. Например, требуется установить распределённость терминов в суждении: «Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди ». Сначала найдём в этом суждении субъект и предикат: «русские писатели » – субъект, «всемирно известные люди » – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 25):
И субъект, и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения нераспределены (S –, P –).
Рассмотрим ещё один пример. Надо установить распределённость терминов в суждении: «Некоторые люди – это спортсмены ». Найдя в этом суждении субъект и предикат: «люди » – субъект, «спортсмены » – предикат, и установив отношение между ними – подчинение, изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 26):
Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределён, а предикат распределён (S –, P –).
1. В каком случае термин суждения считается распределённым, а в каком – нераспределённым? Как с помощью круговых схем Эйлера можно установить распределённость терминов в простом суждении?
2. Какова распределённость терминов во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом?
3. С помощью схем Эйлера установите распределённость терминов в следующих суждениях:
1) Все насекомые являются живыми организмами.
2) Некоторые книги – это учебники.
3) Некоторые учащиеся не являются успевающими.
4) Все города – это населённые пункты.
5) Ни одна рыба не является млекопитающим.
6) Некоторые древние греки являются знаменитыми учёными.
7) Некоторые небесные тела – это звёзды.
8) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты.
2.4. Преобразование простого суждения
Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.
Обращение (конверсия ) – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём обращения в суждение: « ». Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора «все », а новое – с квантора «некоторые »? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: «Все рыбы являются акулами », – следовательно, единственное, что остаётся, это: «Некоторые рыбы являются акулами ». Однако в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор «все » на квантор «некоторые »; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения: «Все акулы являются рыбами », – можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределённость терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект «акулы » и предикат «рыбы », находятся в данном случае в отношении подчинения (рис. 27):
На круговой схеме видно, что субъект распределён (полный круг), а предикат нераспределён (неполный круг). Вспомнив, что термин распределён, когда речь идёт обо всех входящих в него предметах, и нераспределён, когда – не обо всех, мы автоматически мысленно ставим перед термином «акулы » квантор «все », а перед термином «рыбы » квантор «некоторые ». Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина «рыбы », мы опять же автоматически снабжаем его квантором «некоторые », не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: «Некоторые рыбы являются акулами ». Возможно, всё это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределённости терминов и круговых схем.
Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида A , а новое – вида I , т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: «Все акулы являются рыбами » и «Некоторые рыбы являются акулами », – речь идёт об одном и том же. В табл. 5 представлены все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом:
Суждение вида A I . Суждение вида I обращается или в само себя, или в суждение вида A . Суждение вида E всегда обращается в само себя, а суждение вида O не поддаётся обращению.
Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением (обверсией ), заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица «не»). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём превращения в суждение: « ». Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект «акулы » и предикат «не рыбы » суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости.
Приведённый пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида A в результате превращения стало суждением вида E . В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида A E , а суждение вида E – в суждение вида A . Суждение вида I всегда превращается в суждение вида O , а суждение вида O – в суждение вида I (рис. 28).
Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путём противопоставления предикату преобразовать суждение: «Все акулы являются рыбами », – надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: «Все акулы не являются не рыбами ». Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект «акулы » и предикат «не рыбы ». Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределённости терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости) (рис. 29):
На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором «все ». После этого совершим обращение с суждением: «Все акулы не являются не рыбами ». Получится: «Все не рыбы не являются акулами ». Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще, посмотрев в табл. 5 для обращения, которая приведена выше. Увидев, что суждение вида E всегда обращается в само себя, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределённости терминов, сразу поставить перед предикатом «не рыбы » квантор «все ». В данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без табл. для обращения, и запоминать её совсем необязательно. Здесь происходит примерно то же самое, что и в математике: можно запоминать различные формулы, но можно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно.
Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (непредикат). Потом следует установить их распределённость, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распределённый термин соответствует квантору «все », а нераспределённый – квантору «некоторые »; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке «является », а несоприкасающиеся – связке «не является ». Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением: «Все учебники являются книгами ». Изобразим субъект «учебники », предикат «книги » и непредикат «не книги » круговой схемой и установим распределённость этих терминов (рис. 30):
1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).
2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).
3. Все учебники не являются не книгами (превращение).
4. Все не книги не являются учебниками
Рассмотрим ещё один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение: «Все планеты не являются звёздами ». Изобразим кругами Эйлера субъект «планеты », предикат «звёзды » и непредикат «не звёзды ». Обратите внимание на то, что понятия «планеты » и «не звёзды » находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой – это не обязательно планета. Установим распределённость этих терминов (рис. 31):
1. Все планеты не являются звёздами (исходное суждение).
2. Все звёзды не являются планетами (обращение).
3. Все планеты являются не звёздами (превращение).
4. Некоторые не звёзды являются планетами (противопоставление предикату).
1. Каким образом осуществляется операция обращения? Возьмите три каких-нибудь суждения и произведите с каждым из них обращение. Как происходит обращение во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом? Какие суждения не поддаются обращению?
2. Что такое превращение? Возьмите три любых суждения и совершите с каждым из них операцию превращения.
3. Что представляет собой операция противопоставления предикату? Возьмите три каких-нибудь суждения и преобразуйте каждое из них путём противопоставления предикату.
4. Каким образом знания о распределённости терминов в простых суждениях и умение её устанавливать с помощью круговых схем может помочь в проведении операций преобразования суждений?
5. Возьмите какое-нибудь суждение вида A и совершите с ним все операции преобразования с помощью круговых схем и установления распределённости терминов. Сделайте то же самое с каким-нибудь суждением вида E .
2.5. Логический квадрат
Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения: « », «Некоторые школьники не изучают математику », – являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все школьники изучают математику », «Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы », – являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают.
Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: «Некоторые люди – это спортсмены », «Некоторые люди – это не спортсмены », – являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: «Все школьники изучают математику», «Некоторые школьники не изучают математику », – не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).
Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях:
1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: «Москва является древним городом »,
«Столица России является древним городом », – находятся в отношении равнозначности.
2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: «Все растения являются живыми организмами », «Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами », – находятся в отношении подчинения.
3. Частичное совпадение (субконтрарность) Некоторые грибы являются съедобными », «Некоторые грибы не являются съедобными », – находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I ) и частноотрицательные (O ).
Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.
1. Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: «Все люди являются правдивыми », « », – находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (A ) и общеотрицательные (E ). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, два приведённых противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми.
Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: «Все люди являются правдивыми », «Все люди не являются правдивыми », – есть третий, средний вариант: «Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми », – который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних, противоположных суждений.
2. Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: «Все люди являются правдивыми», «Некоторые люди не являются правдивыми» , – находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы ещё вернёмся, когда речь пойдёт о логических законах противоречия и исключённого третьего.
Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата (рис. 32), который был разработан ещё средневековыми логиками:
Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида A и вида I , а также суждения вида E и вида O находятся в отношении подчинения. Суждения вида A и вида E находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида O – частичного совпадения. Суждения вида A и вида O , а также суждения вида E и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями A и A , I и I , E и E , O и O . Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: «Все люди изучали логику », «Некоторые люди не изучали логику ». Видя, что первое суждение является общеутвердительным (A ), а второе частноотрицательным (O ), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Некоторые люди изучали логику (I) », находятся в отношении подчинения, а суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Все люди не изучали логику (E) », – находятся в отношении противоположности.
Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными.
Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определённым образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида A является истинным или ложным, то три других (I , E , O ), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида A ) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида A : «Все тигры – это хищники », – является истинным, то суждение вида I : «Некоторые тигры – это хищники », – также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида E : «Все тигры – это не хищники », – является ложным, и суждение вида O : «Некоторые тигры – это не хищники », – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида A вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида E и вида O (разумеется, речь идёт о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).
1. Какие суждения называются сравнимыми и какие – несравнимыми?
2. Что такое совместимые и несовместимые суждения? Приведите по три примера совместимых и несовместимых суждений.
3. В каких отношениях могут быть совместимые суждения? Приведите по два примера для отношений равнозначности, подчинения и частичного совпадения.
4. В каких отношениях могут быть несовместимые суждения?
Приведите по три примера для отношений противоположности и противоречия. Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут?
5. Что представляет собой логический квадрат? Каким образом он изображает отношения между суждениями? Почему логический квадрат не изображает отношение равнозначности? Как с помощью логического квадрата определять отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями?
6. Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида A и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений видов E , I , O . Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида E и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений A , I , O .
2.6. Сложное суждение
В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений:
1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «?». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a и b »), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: «Сверкнула молния, и загремел гром », – является конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: «Сверкнула молния», «Загремел гром» . Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошёл дождь (a ? b ? c )».
2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говоря о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза – он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида:
1. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «?». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a или b »), где a и b Он изучает английский, или он изучает немецкий », – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он изучает английский», «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.
2. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «или a , или b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе », – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он учится в 9 классе», «Он учится в 11 классе» . Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то точно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой.
Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции могут состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Он изучает английский, или он изучает немецкий, или он изучает французский (a ? b ? c) », «Он учится в 9 классе, или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (a b c) ».
3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «>». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a > b (читается «если a , то b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если вещество является металлом, то оно электропроводно », – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «Вещество является металлом», «Вещество электропроводно» . В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием , а вторая – следствием ; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a > b , можно прочитать так: «если a , то обязательно b , но если b , то не обязательно a ».
4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «если a , то b , и если b , то a »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2 », – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является чётным», «Число делится без остатка на 2» . Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число чётное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно чётное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями.
5. Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬a (читается «неверно, что a »), где a – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b ? В записи: ¬a , уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: «Неверно, что все мухи являются птицами ».
Итак, мы рассмотрели пять видов сложных суждений: конъюнкцию, дизъюнкцию (нестрогую и строгую), импликацию, эквиваленцию и отрицание.
Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет », – является конъюнкцией, потому что в нём союз «а » употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: «Посеешь ветер, пожнёшь бурю », – является импликацией, т. к. два простых суждения в нём связаны по смыслу условным союзом «если…то».
Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Приведена табл. 6 истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений (таких наборов всего четыре): оба простых суждения истинные; первое суждение истинное, а второе ложное; первое суждение ложное, а второе истинное; оба суждения ложные).
Как видим, конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба входящих в неё простых суждения. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в неё суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция, наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в неё простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в неё простые суждения. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно входящее в неё простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в неё простых суждений, а все остальные ложны. Импликация ложна только в одном случае – когда её основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция истинна тогда, когда два составляющих её простых суждения истинны или когда оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение истинно, его отрицание ложно; когда утверждение ложно, его отрицание истинно.
1. На каком основании выделяются виды сложных суждений?
2. Охарактеризуйте все виды сложных суждений: название, союз, условное обозначение, формула, пример. Чем отличается нестрогая дизъюнкция от строгой? Как отличить импликацию от эквиваленции?
3. Каким образом можно определить вид сложного суждения, если в нём вместо союзов «и», «или», «если… то» употребляются какие-либо другие союзы?
4. Приведите по три примера для каждого вида сложных суждений, не используя при этом союзов «и», «или», «если…то».
5. Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения:
1. Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением.
2. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны.
3. Вчера он получил двойку не только по математике, но ещё и по русскому.
4. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.
5. Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет.
6. Или же он совершенно бездарен, или же полный лентяй.
7. Когда человек льстит, он лжёт.
8. Вода превращается в лёд лишь при температуре от 0 °C и ниже.
6. От чего зависит истинность сложных суждений? Какие значения истинности принимают конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание в зависимости от всех наборов истинностных значений входящих в них простых суждений?
2.7. Логические формулы
Любое высказывание или целое рассуждение можно подвергнуть формализации. Это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив её с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Например, чтобы формализовать следующее высказывание: «Он занимается живописью, или музыкой, или литературой », – надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведённое высказывание входят три простых суждения: «Он занимается живописью», «Он занимается музыкой», «Он занимается литературой» .
Эти суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (можно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно, перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: a ? b ? c , где a , b , c – указанные выше простые суждения. Форму: a ? b ? c , можно наполнить каким угодно содержанием, например: «Цицерон был политиком, или оратором, или писателем», «Он изучает английский, или немецкий, или французский», «Люди передвигаются наземным, или воздушным, или водным транспортом ».
Формализуем рассуждение: «Он учится в 9 классе, или в 10 классе, или в 11 классе. Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе. Следовательно, он учится в 9 классе ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита: «Он учится в 9 классе (a)», «Он учится в 10 классе (b)», «Он учится в 11 классе (c)» . Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трёх высказываний: a ? b ? c . Вторая часть рассуждения является отрицанием второго: ¬b , и третьего: ¬c , высказываний, причём эти два отрицания соединяются, т. е. связаны конъюнктивно: ¬ b ? ¬ c . Конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трёх простых суждений: (a ? b ? c ) ? (¬ b ? ¬ c ), и уже из этой новой конъюнкции как следствие вытекает утверждение первого простого суждения: «Он учится в 9 классе ». Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения выражается формулой: ((a ? b ? c ) ? (¬ b ?¬ c )) > a . Эту логическую форму можно наполнить любым содержанием. Например: «Впервые человек полетел в космос в 1957 г., или в 1959 г., или в 1961 г. Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 г. и не в 1959 г.. Следовательно, впервые человек полетел в космос в 1961 г. » Ещё один вариант: «Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс. Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата. Следовательно, его написал Кант ».
Результатом формализации любого рассуждения, как мы увидели, является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида:
1. Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.
2. Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных.
Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.
3. Выполнимые (нейтральные) формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.
Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически безупречным. Если же результатом формализации будет тождественно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически неверным (ошибочным). Выполнимая (нейтральная) формула свидетельствует о логической корректности того рассуждения, формализацией которого она является.
Для того чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула, и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, обычно составляют специальную таблицу истинности для этой формулы. Рассмотрим следующее рассуждение: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г. или в 1893 г. Однако известно, что он родился не в 1891 г. Следовательно, он родился в 1893 г.» . Формализуя это рассуждение, выделим входящие в него простые высказывания: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г.». «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1893 г.» . Первая часть нашего рассуждения, несомненно, представляет собой строгую дизъюнкцию этих двух простых высказываний: a ? b . Далее к дизъюнкции присоединяется отрицание первого простого высказывания, и получается конъюнкция: (a ? b ) ? ¬ a . И, наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения, и получается импликация: ((a ? b ) ? ¬ a ) > b , которая и является результатом формализации данного рассуждения. Теперь надо составить табл. 7 истинности для получившейся формулы:
Количество строк в таблице определяется по правилу: 2 n , где n – число переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных, то в таблице должно быть четыре строки. Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу. В рассматриваемой формуле две переменных и четыре логических союза (?, ?, ¬, >), значит, в таблице должно быть шесть колонок. Первые две колонки представляют собой все возможные наборы истинностных значений переменных (таких наборов всего четыре: обе переменные истинны; первая переменная истинна, а вторая ложна; первая переменная ложна, а вторая истинна; обе переменные ложны). Третья колонка – это истинностные значения строгой дизъюнкции, которые она принимает в зависимости от всех (четырёх) наборов истинностных значений переменных. Четвёртая колонка – это истинностные значения отрицания первого простого высказывания: ¬ a . Пятая колонка – это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания, и, наконец, шестая колонка – это истинностные значения всей формулы, или импликации. Мы разбили всю формулу на составные части, каждая из которых является двучленным сложным суждением, т. е. состоящим из двух элементов (в предыдущем параграфе говорилось о том, что отрицание также представляет собой двучленное сложное суждение):
В четырёх последних колонках таблицы представлены истинностные значения каждого из этих двучленных сложных суждений, образующих формулу. Сначала заполним третью колонку таблицы. Для этого нам надо вернуться к предыдущему параграфу, где была представлена таблица истинности сложных суждений (см. табл. 6 ), которая в данном случае будет для нас базисной (как таблица умножения в математике). В этой таблице мы видим, что строгая дизъюнкция ложна, когда обе её части истинны или обе ложны; когда же одна её часть истинна, а другая ложна, тогда строгая дизъюнкция истинна. Поэтому значения строгой дизъюнкции в заполняемой таблице (сверху вниз) таковы: «ложно», «истинно», «истинно», «ложно». Далее заполним четвёртую колонку таблицы: ¬ а: когда утверждение два раза истинно и два раза ложно, тогда отрицание ¬ а, наоборот, два раза ложно и два раза истинно. Пятая колонка – это конъюнкция. Зная истинностные значения строгой дизъюнкции и отрицания, мы можем установить истинностные значения конъюнкции, которая истинна только тогда, когда истинны все входящие в неё элементы. Строгая дизъюнкция и отрицание, образующие данную конъюнкцию, одновременно истинны только в одном случае, следовательно конъюнкция один раз принимает значение «истинно», а в остальных случаях – «ложно». Наконец, надо заполнить последнюю колонку: для импликации, которая и будет представлять истинностные значения всей формулы. Возвращаясь к базисной таблице истинности сложных суждений, вспомним, что импликация ложна только в одном случае: когда её основание истинно, а следствие ложно. Основанием нашей импликации является конъюнкция, представленная в пятой колонке таблицы, а следствием простое суждение (b ), представленное во второй колонке. Некоторое неудобство в данном случае заключено в том, что слева направо следствие идёт раньше основания, однако мы всегда можем мысленно поменять их местами. В первом случае (первая строчка таблицы, не считая «шапки») основание импликации ложно, а следствие истинно, значит, импликация истинна. Во втором случае и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна. В третьем случае и основание, и следствие истинны, значит, импликация истинна. В четвёртом случае, как и во втором, и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна.
Рассматриваемая формула принимает значение «истинно» при всех наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является тождественно-истинной, а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически безупречно.
Рассмотрим ещё один пример. Требуется формализовать следующее рассуждение и установить, к какому виду относится выражающая его формула: «Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте. Это здание нуждается в капитальном ремонте. Следовательно, это здание старое ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение: «Какое-либо здание является старым», «Какое-либо здание нуждается в капитальном ремонте» . Первая часть рассуждения представляет собой импликацию: a > b , этих простых высказываний (первое является её основанием, а второе – следствием). Далее, к импликации присоединяется утверждение второго простого высказывания, и получается конъюнкция: (a > b ) ? b . И наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение первого простого высказывания, и получается новая импликация: ((a > b ) ? b ) > a , которая и является результатом формализации рассматриваемого рассуждения. Чтобы определить вид получившейся формулы, составим табл. 8 её истинности.
В формуле две переменные, значит, в таблице будет четыре строчки; также в формуле три союза (>, ?, >), значит, в таблице будет пять колонок. Первые две колонки – это истинностные значения переменных. Третья колонка – истинностные значения импликации.
Четвёртая колонка – истинностные значения конъюнкции. Пятая, последняя колонка – истинностные значения всей формулы – итоговой импликации. Таким образом, мы разбили формулу на три составные части, представляющие собой двучленные сложные суждения:
Заполним последовательно три последних колонки таблицы по тому же принципу, что и в предыдущем примере, т. е. опираясь на базисную таблицу истинности сложных суждений (см. табл. 6).
Рассматриваемая формула принимает как значение «истинно», так и значение «ложно» при различных наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является выполнимой (нейтральной), а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически корректно, но небезупречно: при ином содержании рассуждения такая форма его построения могла бы привести к ошибке, например: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы. Следовательно, слово «Москва» всегда стоит в начале предложения ».
1. Что такое формализация высказывания или рассуждения? Придумайте какое-нибудь рассуждение и совершите его формализацию.
2. Формализуйте следующие рассуждения:
1) Если какое-либо вещество является металлом, то оно электропроводно. Медь является металлом. Следовательно, медь электропроводна.
2) Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII в., или в XV в., или в XIII в. Фрэнсис Бэкон жил в XVII в. Следовательно, он не жил ни в XV в., ни в XIII в.
3) Если ты не упрям, то ты можешь изменить своё мнение. Если же ты можешь изменить своё мнение, то ты способен признать данное суждение ложным. Следовательно, если ты не упрям, то ты способен признать данное суждение ложным.
4) Если сумма внутренних углов геометрической фигуры равна 180°, то такая фигура является треугольником. Сумма внутренних углов данной геометрической фигуры не равна 180°. Следовательно, данная геометрическая фигура не является треугольником.
5) Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес не лиственный и не хвойный. Следовательно, этот лес смешанный.
3. Что представляют собой тождественно-истинные тождественно-ложные и выполнимые формулы? Что можно сказать о рассуждении, если результатом его формализации является тождественно-истинная формула? Каким будет рассуждение, если его формализация выражается тождественно-ложной формулой? Каковы, с точки зрения логической верности, рассуждения, которые при формализации приводят к выполнимым формулам?
4. Каким образом можно определить вид той или иной формулы, выражающей собой результат формализации некого рассуждения?
По какому алгоритму строятся и заполняются таблицы истинности для логических формул? Придумайте какое-нибудь рассуждение, формализуйте его и с помощью таблицы истинности определите вид получившейся формулы.
2.8. Виды и правила вопроса
Вопрос весьма близок к суждению. Это проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос.
Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Таким образом, вопрос – это логическая форма (конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.
Вопросы делятся на исследовательские и информационные.
Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов. Например, вопрос: «Как родилась Вселенная? » – является исследовательским.
Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации). Например, вопрос: «Какова температура плавления свинца? » – является информационным.
Вопросы также делятся на категориальные и пропозициональные.
Категориальные (восполняющие , специальные ) вопросы включают в себя вопросительные слова «кто», «что», «где», «когда», «почему», «как» и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы.
Пропозициональные (от лат. propositio – суждение, предложение) (уточняющие , общие ) вопросы, которые также часто называют, направлены на подтверждение или отрицание некой уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить или отвергнуть. Например, вопрос: «Кто создал периодическую систему химических элементов? » – является категориальным, а вопрос: «Полезно ли изучение математики? » – пропозициональным.
Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными. Можно было бы выразиться наоборот: и категориальные, и пропозициональные вопросы могут быть как исследовательскими, так и информационными. Например: «Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? » – исследовательский категориальный вопрос:
«Есть ли во Вселенной планеты, населённые, как и Земля, разумными существами? » – исследовательский пропозициональный вопрос:
«Когда появилась логика? » – информационный категориальный вопрос: «Верно ли, что число ? – это отношение длины окружности к её диаметру? » – информационный пропозициональный вопрос.
Любой вопрос имеет определённую структуру, которая состоит из двух частей. Первая часть представляет собой некую информацию (выраженную, как правило, каким-нибудь суждением), а вторая часть указывает на её недостаточность и необходимость её дополнения каким-либо ответом. Первая часть, называется основной (базисной) (её также иногда называют предпосылкой вопроса ), а вторая часть – искомой . Например, в информационном категориальном вопросе: «Когда была создана теория электромагнитного поля? » – основная (базисная) часть – это утвердительное суждение: «Была создана теория электромагнитного поля », – а искомая часть, представленная вопросительным словом «когда », указывает на недостаточность информации, содержащейся в базисной части вопроса, и требует её дополнения, которое следует искать в области (категории) временных явлений. В исследовательском пропозициональном вопросе: «Возможны ли полёты землян в другие галактики? », – основная (базисная) часть представлена суждением: «Возможны полёты землян в другие галактики », – а искомая часть, выраженная частицей «ли », указывает на необходимость подтверждения или отрицания этого суждения. В данном случае искомая часть вопроса свидетельствует не об отсутствии какой-то информации, содержащейся в его базисной части, а об отсутствии знания о её истинности или ложности и требует это знание получить.
Наиболее важное логическое требование к постановке вопроса заключается в том, чтобы его основная (базисная) часть была истинным суждением. В этом случае вопрос считается логически корректным. Если же основная часть вопроса представляет собой ложное суждение, то вопрос следует признать логически некорректным. Подобные вопросы не требуют ответа и подлежат отвержению.
Например, вопрос: «Когда было предпринято первое кругосветное путешествие? » – является логически корректным, поскольку его основная часть выражена истинным суждением: «В истории человечества имело место первое кругосветное путешествие ». Вопрос: «В каком году знаменитый английский учёный Исаак Ньютон закончил работу над общей теорией относительности? » – логически некорректен, т. к. его основная часть представлена ложным суждением: «Автором общей теории относительности является знаменитый английский учёный Исаак Ньютон ».
Итак, основная (базисная часть) вопроса должна быть истинной и не должна быть ложной. Однако существуют логически корректные вопросы, основные части которых являются ложными суждениями. Например, вопросы: «Возможно ли создание вечного двигателя?», «Есть ли разумная жизнь на Марсе?», «Изобретут ли машину времени?» – несомненно, следует признать логически корректными, несмотря на то, что их базисные части представляют собой ложные суждения: « . Дело в том, что искомые части этих вопросов направлены на выяснение истинностных значений их основных, базисных частей, т. е. требуется выяснить, истинными или ложными являются суждения: «Возможно создание вечного двигателя», «Есть разумная жизнь на Марсе», «Изобретут машину времени» . В этом случае вопросы логически корректны. Если бы искомые части рассматриваемых вопросов не были направлены на выяснение истинности их основных частей, а имели бы своей целью нечто иное, эти вопросы являлись бы логически некорректными, например: «Где был создан первый вечный двигатель?», «Когда появилась разумная жизнь на Марсе?», «Сколько будет стоить путешествие на машине времени?» . Таким образом, главное правило постановки вопроса следует расширить и уточнить: основная (базисная) часть корректного вопроса должна быть истинным суждением; если же она является ложным суждением, то его искомая часть должна быть направлена на выяснение истинностного значения основной части; в противном случае вопрос будет логически некорректным. Нетрудно догадаться, что требование для основной части быть истинной, по преимуществу, относится к категориальным вопросам, а требование того, чтобы искомая часть была выяснением истинности основной части, относится к пропозициональным вопросам.
Надо отметить, что корректные категориальные и пропозициональные вопросы сходны между собой в том, что на них всегда можно дать истинный ответ (как, впрочем, и ложный). Например, на категориальный вопрос: «Когда закончилась первая мировая война? » – можно дать как истинный ответ: «В 1918 г. », – так и ложный: «В 1916 г. ». На пропозициональный вопрос: «Вращается ли Земля вокруг Солнца? » – также можно дать как истинный: «Да, вращается », – так и ложный: «Нет, не вращается », – ответ. Оба приведённых вопроса логически корректны. Итак, принципиальная возможность получения истинных ответов есть основной признак корректных вопросов. Если же получить истинные ответы на некие вопросы принципиально невозможно, то они являются некорректными. Например, нельзя получить истинный ответ на пропозициональный вопрос: «Закончится ли когда-нибудь первая мировая война? » – так же, как невозможно получить его на категориальный вопрос: «С какой скоростью вращается Солнце вокруг неподвижной Земли? ».
Любые ответы на эти вопросы необходимо будет признать неудовлетворительными, а сами вопросы – логически некорректными, подлежащими отвержению.
1. Что такое вопрос? В чём заключается близость вопроса и суждения?
2. Чем отличаются исследовательские вопросы от информационных? Приведите по пять примеров исследовательских и информационных вопросов.
3. Что представляют собой категориальные и пропозициональные вопросы? Приведите по пять примеров категориальных и пропозициональных вопросов.
4. Охарактеризуйте приведённые ниже вопросы с точки зрения их принадлежности к исследовательским или информационным, а также – категориальным или пропозициональным:
1) Когда был открыт закон всемирного тяготения?
2) Смогут ли жители Земли расселиться на других планетах Солнечной системы?
3) В каком году родился Бонапарт Наполеон?
4) Каково будущее человечества?
5) Возможно ли предотвратить третью мировую войну?
5. Какова логическая структура вопроса? Приведите пример категориального исследовательского вопроса и выделите в нём основную (базисную) и искомую части. Сделайте то же самое с категориальным информационным вопросом, пропозициональным исследовательским вопросом и пропозициональным информационным вопросом.
6. Какие вопросы являются логически корректными, а какие – некорректными? Приведите по пять примеров логически корректных и некорректных вопросов. Может ли быть у логически корректного вопроса ложная основная часть? Достаточно ли для определения корректного вопроса требования истинности его основной части?
Что объединяет логически корректные категориальные и пропозициональные вопросы?
7. Дайте ответ, какие из приведённых ниже вопросов являются логически корректными, а какие некорректными:
1) Во сколько раз планета Юпитер превосходит по размерам Солнце?
2) Какова площадь Тихого океана?
3) В каком году Владимир Владимирович Маяковский написал поэму «Облако в штанах»?
4) Как долго продолжалась плодотворная совместная научная работа Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна?
5) Чему равна длина экватора земного шара?
Виды суждений. Простые суждения - раздел Философия, ЛОГИКА Существует Множество Видов Суждений Из-За Большого Количества Оснований Делен...
Существует множество видов суждений из-за большого количества оснований деления. Все суждения делятся на простые и сложные .
Простое суждение – это суждение, которое выражает связь двух понятий или выражено одним понятием, когда второе подразумевается. Например, «Кража – тайное хищение чужого имущества», «Вечереет». Схема простого суждения: «S есть Р» или «S не есть Р».
Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений. Например, «Иванов и Петров являются адвокатами».
2.1. В зависимости от объема субъекта простые суждения бывают:
Единичные;
Частные;
Единичные суждения содержат в себе отрицание или утверждение об одном предмете рассуждения. Схема такого суждения: «Это S есть (не есть) Р». Например, «Москва – это столица России», «Петербург не является столицей России».
Частные суждения что-либо утверждают или отрицают лишь о части предметов класса. Схема такого суждения: «Некоторые S есть (не есть) Р». Например, «Некоторые города являются столицами государств».
В общих суждениях что-то отрицается или утверждается обо всех предметах данного класса. Схема таких суждений: «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р». Например, «Каждое государство имеет свой флаг».
Атрибутивное (суждение свойства);
Релятивное (суждение отношения);
Экзистенциальное (суждение существования).
В традиционной логике все три указанных вида представляют простые категорические суждения. В таком суждении отношения между субъектом и предикатом выражаются определенно, без каких-либо условий и вариантов. По качеству связки (есть, не есть) простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Атрибутивное суждение говорит о наличии или отсутствии у предмета известных свойств, состояний, видов деятельности. Схема этого суждения «S есть (не есть) Р». Например, «Кража – тайное хищение чужого имущества».
В релятивных суждениях говорится об отношениях между предметами. Например, «Грабеж является более опасным преступлением, чем кража».
В экзистенциальных суждениях утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Например, «На курсе есть примеры добросовестного отношения к изучению логики».
2.3. Каждое суждение имеет качественную и количественную характеристики. Для анализа обеих характеристик применяют объединенную классификацию простых категорических суждений. Согласно ей различают четыре типа суждений:
Общеутвердительные;
Общеотрицательные;
Частноутвердительные;
Частноотрицательные.
Общеутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой «А»). Схема такого суждения «Все S есть Р». Например, «Все люди смертны».
Общеотрицательные суждения (латинская буква Е). Схема такого суждения «Ни одно S не есть Р». Например, «Ни один человек не является бессмертным».
Частноутвердительные суждения (лат. буква «I»). Схема такого суждения «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые люди доживают до ста лет».
Частноотрицательные суждения (лат. буква «О»). Схема такого суждения «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые люди не доживают до пятидесяти лет».
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Логика как наука
Логика – это наука о мышлении. Она возникла в 4в. до нашей эры. Ее основателем является Аристотель. Это – формальная логика.
Основная цель логики – исследование того, как из одних у
Особенности процесса познания
Познание–процесс отражения объективного мира сознанием человека. Познание представляет собой единство чувственного и рационального познания.
Познание может быть чувственным и
Форма мысли
Логическая форма мысли – это ее строение, способ связи элементов мысли, благодаря которому содержание существует и отражает действительность. Логическая форма отражает общие структурные связ
Понятие языка
Язык выступает материальной оболочкой мыслей. Выявление логических структур возможно только при анализе языковых выражений.
Язык – это знаковая информационная система, выполняющая ф
Аспекты изучения языка
Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем – семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах:
-синтаксическом;
-семантическом;
-п
Виды языка
По происхождению языки бывают естественными, искусственными и смешанными.
Естественные – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь) и графические (письмо) инфо
Виды имен
Существует несколько классификаций видов имен. Имена делятся на:
1. простые – имена отдельных предметов. В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл. Например, «птица,
Понятие логического закона
В мышлении, как и в объективном мире, действуют свои законы. В традиционной логике сложилось понимание закона как некоторого принципа, которому необходимо следовать, чтобы мышление считалось правил
Закон тождества
Закон тождества–самый простой.Он гласит, что всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественная сама себе. Любая мысль в
Закон непротиворечия
Закон непротиворечия (противоречия)–является наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия. Это закон был открыт одним из первых. Логическое
Закон достаточного основания
Наши мысли о каком либо факте или явлении могут быть или истинными или ложными. Каждая мысль (истинная) должна быть обоснованной. Закон достаточного основания выражает требование доказанности, обос
Понятие как форма мышления
Понятие–это форма абстрактного мышления, отражающая предметы и их совокупности в существенных и наиболее общих признаках.
Признаком предмета называется то, в
Логические приемы формирования понятий
Чтобы составить понятие о предмете необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов:сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, огр
Виды понятий
Понятия можно разделить по объему и содержанию.
По объему (количественная характеристика) понятия делятся на единичные, общие, пустые.
Единичные понятия – это те пон
Отношения между понятиями
Отношения между понятиями можно разделить по основным характеристикам понятия: по содержанию и объему.
По содержанию понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
С
Правила определения понятий.
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия. Они должны находиться в отношении тождества. Например, «Тре
Суждение как форма мышления
Связи и отношения между предметами отражаются в мышлении в форме суждении, представляющих собой связь понятий. Например, высказывая суждение «Иванов – хороший студент» мы выражаем
Сложные суждения
Сложные суждения так же, как и простые, бывают истинными или ложными. Истинность или ложность сложных суждений определяется истинностью или ложностью простых суждений входящих в него. В соответстви
Отношения между простыми суждениями
Между простыми суждениями существуют определенные логические отношения. При этом отношения могут устанавливаться только между сравнимыми суждениями. Сравнимые суждения имеют общий субъект ил
Сущность и структура вопроса
С точки зрения логики вопросом считается предложение, которое запрашивает какую-либо информацию или в котором заключен призыв к ответу. Грамматической формой вопроса является вопросительное предлож
Виды вопросов
Существует несколько видов вопросов в зависимости от:
- семантики;
- функций;
- структуры.
2.1. Виды вопросов, по семантике разделяются в зависимости от к
Правила постановки простых и сложных вопросов
При постановке вопроса необходимо соблюдать определенные правила:
1) Вопрос должен быть корректным. Он должен иметь правильную формулировку по форме и по содержанию. Нельзя использовать пр
ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
1.Понятиеумозаключения.
2. Дедуктивное умозаключение.
3. Непосредственные умозаключения.
4. Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогиз
Понятие умозаключения
Умозаключение, как и понятие, является формой абстрактного мышления. Спомощью многообразных видов умозаключений опосредованно (т.е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать
Непосредственные умозаключения
Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные
умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующ
Простой категорический силлогизм
Слово «силлогизм» происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).
Простой категорический силлогизм является опосредованным умозаключением. Простой категор
Общие правила категорического силлогизма
Из истинных посылок всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Три из них относятся к терминам, четыре – к посылкам.
Правила терминов.
Сложный силлогизм и его виды
Сложный силлогизм (полисиллогизм) – состоит из двух, трех или нескольких простых силлогизмов. Причем, заключение предыдущего (просиллогизма) является посылкой последующего (эписиллогизма).
Сложно сокращенный силлогизм
Полисиллогизмы – достаточно громоздкие конструкции, поэтому на практике используются редко. Обычно опускаются некоторые очевидные посылки. В таком случае получается такой вид сложносокращенного сил
Вопросы для самоконтроля.
1. В чем особенности умозаключения?
2. Какое умозаключение называется дедуктивным?
3. Назовите виды непосредственных умозаключений. В чем их особенности?
4. Назовите виды
Понятие индукции
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения не опирается на логический закон, и заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью.
Виды индукции
Различают два вида индуктивных умозаключений – полную и неполную индукцию.
2.1. Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса
Индуктивные методы установления причинных связей.
В современной логике известно пять методов установления причинных связей:
- метод сходства;
- метод различия;
- соединенный метод сходства и различия;
- метод со
Понятие вероятности
Различают два вида понятия «вероятности»: объективную и субъективную.
Объективная вероятность – понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события
Понятие аналогии
Термин «аналогия» обозначает сходство. Умозаключение по аналогии – это рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Фор
Виды аналогии по степени достоверности заключений
Аналогию по степени достоверности заключения можно разделить на 3 вида:
1. Строгая аналогия, в которой вывод будет обязательно правильным. Например: если 3 угла одного треугольника
Понятие гипотезы
Решающим звеном в познании, обеспечивающим становление нового знания является гипотеза. Гипотеза – это не просто одна из возможных, случайных логических фигур, а необходимый компонент любого познав
Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.
Общая гипотеза – это научно обоснованное предположение о законах и закономерностях
Построение и опровержение гипотез
Путь построения гипотез проходит несколько этапов:
- выделение группы фактов, которые не укладываются в прежние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой;
- форм
Понятие аргументации
Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятий). То, что воспринимается, не нуждается в доказательствах. Однако во многих случаях (в научной работе, в
Состав аргументации
Обязательными участниками или субъектами процесса аргументации являются: пропонент, оппонент и аудитория.
Пропонент – это участник, выдвигающий и отстаивающий определенное положение
Структура аргументации
Аргументация включает три взаимосвязанных элемента: тезис, аргументы, демонстрацию. Т – тезис, а1, а2… - аргументы, стрелочка (импликация) – демонстрация, то операцию доказательства можно представи
Правила в доказательстве и опровержении
По отношению к тезису можно обозначить следующие правила:
- тезис должен быть ясно, точно и однозначно сформулирован.
- тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего
Логическая ошибка в доказательствах и опровержениях
По отношению к тезису можно выделить следующие ошибки:
- выдвижение неясного, неточного, двусмысленного тезиса.
- Подмена тезиса. Суть этой ошибки заключается в том, что тезис умы
Стратегия и тактика аргументации
В логике выделяют две основных стратегии ведения аргументации:
- простую;
- сложную.
Простая стратегия выглядит очевидной. Однако следование ей требует определенны
Понятие о софизмах и логических парадоксах
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется
2. Виды простых суждений. Распределенность терминов в суждении
4. Модальность суждений
5. Логико-вопросная форма мышления
Вопросы для повторения
Ключевые слова
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях.
Простые суждения состоят из терминов - субъекта (S ), предиката (Р) и связки «суть» (есть - не есть).
Соединительное суждение образуется из простых суждений с помощью союза «и».
Разделительное суждение образуется из простых суждений с помощью союзов «или», «либо..., либо...».
Слабо-разделительное суждение - суждение, в котором союз «или» имеет соединительно-разделительное значение.
Строго-разделительное суждение - суждение, в котором союз «или» имеет исключающе-разделительное значение.
Условное суждение образуется из простых суждений с помощью союза «если..., то...».
Эквивалентное суждение образуется с помощью союза «если, и только если...».
Истинное суждение - такое, в котором то, что утверждается или отрицается, соответствует действительности.
Ложное суждение - такое, в котором утверждается или отрицается нечто, что не соответствует действительности.
Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о характере связи между субъектом и предикатом суждения: о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках.
Эпистемическая модальность - это выраженное в суждении дополнительное знание об основаниях утверждения (или отрицания) и степени обоснованности суждения.
Деонтическая модальность - это выраженное в суждении предписание в форме совета, пожелания, правила поведения, долженствования, приказа, побуждающего человека к конкретным действиям.
Алетическая модальность - это выраженная в суждении информация о логической или фактической достоверности суждения.
Вопрос - это форма мышления, в которой указывается на недостаточность информации об объекте с целью получения новой информации в виде ответа.
Ответ - новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленным вопросом исходное знание.
^ 1. Общая характеристика суждений
Познавая мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между самими предметами. Находить сходство и различие между предметами и приписывать им какие-либо признаки, значит судить, или рассуждать. Основу наших рассуждений составляют понятия о тех или иных свойствах, качествах предметов. А наиболее глубинные связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений.
Суждение - это такая форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. Например: «Москва - столица Российского государства», «Петербург не есть столица Российского государства», «Петербург севернее Москвы», «Не существует беспричинных явлений».
С логической точки зрения суждение формируется с помощью понятий. Оно не может существовать без понятий, но и понятие не может быть без суждения, так как в каждом понятии заложена определенная мысль, которая раскрывается через суждение. Но понятие отражает предмет только в существенных признаках, суждение же отражает любые признаки предметов и отношения между предметами. Основная роль понятий - различать предметы в процессе мышления. В суждениях же устанавливаются связи между предметами, формулируются законы, описываются данные опыта. На основе суждений, отражающих опыт человеческого общества, вырабатываются новые понятия. Таким образом, с формально-логической точки зрения суждения выполняют в познании роль более высокого порядка, чем понятия.
Всякое суждение может быть истинным или ложным. Истинное суждение - такое, в котором связь понятий правильно отражает реальные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Москва - столица России», «Адвокат выясняет условия, способствовавшие совершению преступления», «Некоторые преступления не являются умышленными». Ложное суждение - такое, в котором связь понятий искажает объективные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Санкт-Петербург есть столица России», «Адвокат может быть судьей».
Языковой формой выражения суждения является предложение. Суждение есть мысль; предложение - выражение этой мысли словами. Всякое суждение выражается в предложении. Но не всякое предложение выражает суждение. Суждение выражается повествовательным предложением, в котором содержится какое-то сообщение, информация. Например, суждением является мысль «Сегодня идет дождь» и не являются вопрос «Какая сегодня погода?» или восклицание «Противная погода!».
В вопросительных и восклицательных суждениях ничего не утверждается и не отрицается, они не истинны и не ложны. Например: «По какой статье квалифицируется данное преступление?», «Какая наглая ложь!». Однако здесь есть некоторые исключения:
С другой стороны, одно и то же суждение может быть выражено двумя и более разными предложениями. Например, «Человек смертен» и «Человек всегда рано или поздно умирает» - два предложения, выражающие совершенно одну и ту же мысль. В живой речи очень часто одна и та же мысль выражается разными предложениями для того, чтобы избежать однообразия. Но иногда человек, повторяя на разные лады одну и ту же мысль, думает, что «доказывает» ее. Слушатель тоже легко может принять такой прием за доказательство. Поэтому очень важно научиться быстро отличать суждения от предложений и равнозначные суждения (выражающие одну и ту же мысль) от неравнозначных.
Суждение, являясь формой мышления, имеет свою внутреннюю структуру. По составу суждения бывают простые
и сложные.
Рассмотрим логическую структуру простых суждений. Элементами логической структуры простого суждения являются: субъект, предикат, связка
и квантор.
1.^ Логическое подлежащее (субъект) - то, о чем говорится в суждении. Обозначается буквой S (от лат. subjection - лежащий в основе).
4. Кванторы -
символы , 
- указывающие, относится признак, выраженный в предикате суждения, ко всему объему или к части объема понятия, выражающего субъект. Квантор находится перед субъектом и обозначается кванторными словами «все», «некоторые», «ни один» и др. Однако в некоторых суждениях квантор может отсутствовать.
Чтобы легче было установить структуру (логическую форму) суждения, надо иногда перестроить его, совершенно не стесняясь того, что обороты речи будут непривычными и режущими слух. Например: суждение «Он пишет» надо преобразовать в суждение «Он (S ) есть пишущий (Р)». Или: «Все слушатели первого курса (S ) изучают логику (Р)» преобразовать в суждение «Все слушатели первого курса есть изучающие логику».
Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, соединенных логическими союзами.
^
2. Виды простых суждений.
Распределенность терминов в суждении
В зависимости от характера предметов, связи предметов и свойств предметов в суждении, суждения можно разделить на следующие виды:
В практике мышления наиболее часто используются атрибутивные суждения, в которых указывается на свойство или состояние, присущее или не присущее некоторому предмету (предметам). Например: «Солон - великий законодатель древности».
^ Атрибутивное суждение - суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.
^ Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.
Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.
Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное). «Все студенты нашей группы изучают английский язык» (обще-единичное). «Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык» (частно-единичное). «Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика» (обще-частное). «Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского "Динамо"» (частно-общее).
Аналогично деление по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т. д. отношениях.
Кроме атрибутивных суждений и суждений об отношениях иногда в качестве специальных видов простых суждений выделяют суждения о существовании (типа «Инопланетяне не существуют») и суждения тождества - равенства (типа « 2 x 2 = 4»).
^ Суждение о существовании (экзистенциальное) указывает на факт наличия или отсутствия того или иного предмета мысли. Например, «Существует объективная реальность», «Не существует абсолютной повторяемости явлений». Мы специально не рассматриваем суждения этих видов, поскольку суждения о существовании можно, с определенными оговорками, истолковать как атрибутивные суждения или как суждения об отношениях.
2. По составу субъекта и предиката суждения бывают со сложным субъектом и сложным предикатом.
^ Суждение со сложным субъектом: в субъекте суждения указывается на ряд связанных понятий. Например: «Иванов, Петров и Сидоров являются свидетелями по данному уголовному делу». В субъектно-предикатной форме его можно представить схемой
S 1 S 2 и S 3 есть Р
Суждение со сложным предикатом: в предикате суждения указывается на ряд присущих предмету конъюнктивно связанных признаков. Например: «Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние». Схема этого суждения
S есть Р 1 и Р 2 или S есть Р 1 и S есть Р 2
Возможно сочетание первых двух форм: со сложным субъектом и сложным предикатом. Например: «Сократ и Аристотель являются греческими философами и создателями логики». В этом высказывании содержится четыре простых суждений.
3. По качеству связки между субъектом и предикатом в суждении простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительное суждение - такое, в котором предметам приписываются какие-либо свойства или устанавливаются отношения между предметами. Например: «Лицо, виновное в совершении преступления, привлекается к уголовной ответственности».
^ Отрицательное суждение выражает отсутствие каких-либо свойств у предметов или отсутствие отношений между предметами. Например: «Некоторые противоправные деяния не являются преступлениями». При этом следует различать отрицательное суждение (типа «Студент не изучает логику») и негативную форму утвердительного суждения (например, «Студент изучает не логику»). Такого рода суждения не всегда идентичны.
Это S есть (не есть) Р
Частные суждения - в которых что-либо утверждается или отрицается лишь о части предметов некоторого класса: «Некоторые студенты спортсмены».
Частные суждения делятся на две группы:
1) ^ Определенное частное суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается и о той, и о другой части субъекта суждения. Формула такого суждения записывается так:
Только некоторые S есть (не есть) Р.
В определенно частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые». Например, в определенно-частном суждении «Некоторые свидетели дали показания» утверждается, что «только некоторые свидетели дали показания» (например, Иванов и Петров), а некоторые свидетели не давали показаний.
2) ^ Неопределенное частное суждение - такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о некоторой части предметов какого-либо класса и при этом ничего не утверждается и не отрицается относительно остальных предметов этого класса. Квантор «некоторые» придает суждению неопределенность. Формула неопределенно частного суждения такова:
Некоторые S (а может быть и все) есть (не есть) Р.
Например, «Некоторые свидетели дали показания» (некоторые, а может быть и все).
^ Общие суждения - такие, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах какого-либо класса: «Все адвокаты юристы». Логические схемы таких суждений имеют вид:
Все S есть Р или Ни одно S не есть Р.
По объединенной классификации (по качеству и количеству) простые суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Для их обозначения вводятся буквы: А, Е, I , О.
Единичные суждения в такой классификации приравниваются к общим суждениям.
Общевыделяющие - такие суждения, в которых объемы субъекта и предиката полностью совпадают. Например, «Все преступления, и только преступления, суть общественно-опасные деяния» (Все S , и только S , суть Р). На круговых схемах отношения между субъектом и предикатом изображается как полностью совпадающие круги:
Частновыделяющие – такие суждения, в которых уточняется объем предиката суждения. Например: «Некоторые преступники (S ), и только преступники, являются рецидивистами (Р)», «Города, и только города (S ), являются столицами (Р)».
На круговых схемах соотношение между субъектом и предикатом можно изобразить как подчинение предиката субъекту:
Исключающие суждения - такие, в которых отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой части. Например, «Все студенты группы, за исключением не сдавших экзаменационную сессию, были переведены на следующий курс». Все S , за исключением S 1; суть Р.
Распределенность терминов в суждениях. Разделяя суждения на общие и частные, мы обращали внимание только на количественную характеристику субъекта (т.е. на количество предметов, о которых говорится в суждении). Но можно пойти дальше и исследовать количественную характеристику предиката. Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.
Рассмотрим, как распределяются субъект и предикат в следующих суждениях.
В общеутвердительном суждении «Все адвокаты (S ) есть юристы (Р)» субъект распределен, так как объем понятия «адвокат» полностью входит в объем понятия «юрист», а предикат - не распределен, так как объем понятия «юрист» шире объема понятия «адвокат». Если обозначим распределенное понятие знаком « », нераспределенное знаком «-», то схематично наше суждение можно представить в виде:
Все S есть Р – .
В общеотрицательном суждении «Ни один человек не есть птица» и субъект и предикат распределены, так как они взяты в полном объеме: класс всех людей исключается из всего класса птиц. Схематично:
Ни один S не есть Р .
В частноутвердителъном суждении «Некоторые юристы есть спортсмены» субъект и предикат не распределены, так как в суждении говорится только о части юристов и части спортсменов. Схематично:
Некоторые S – есть Р – .
В частноотрицательном суждении «Некоторые юристы не есть спортсмены» субъект не распределен, а предикат распределен, так как часть юристов исключается из всего класса спортсменов. Схематично:
Некоторые S – не есть Р .
Из анализа этих суждений можно вывести простое правило: субъект распределен только в общих суждениях; предикат - только в отрицательных.
Знание распределенности субъекта и предиката в суждениях может оказать большую помощь при анализе умозаключений и избавить от многих логических ошибок.
^
3. Сложные суждения и условия их истинности
Сложные суждения - такие, которые состоят из простых суждений, связанных между собой логическими союзами (связками): «не», «и», «или», «если.., то», «если, и только если.., то».
Логические связки, или союзы, выражают логические операции.
Отрицание - логическая операция, в результате которой из данного суждения (р) получается новое суждение (не- р ), называемое отрицанием исходного суждения.
Конъюнкция
- логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «и» (p
q
).
Дизъюнкция
- логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «или» (р
или q
;
символически p
q
).
Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающее - разделительном.
Слабая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. - преступник или М. - преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: p q ).
Строгая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. - преступник, но не оба вместе (либо p , либо q ; символически: p q ).
Импликация - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то» (символически р → q ).
Эквивалентность - логическая операция, позволяющая из двух высказываний р и q получить новое высказывание: р эквивалентно q (символически р ≡ q , или р ↔ q ).
В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условные и эквивалентные суждения.
Все эти сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности. Рассмотрим каждый их этих видов суждений.
Отрицание - суждение, образованное с помощью союза «не». Например, имеем суждение: «Человек совершил преступление» (р). Его отрицанием будет: «Неверно, что человек совершил преступление» p ). Смысл отрицания состоит в следующем: если какое-то суждение (р) - истинно, то его отрицание ( p ) будет ложным. Если p - ложно, то его отрицание p - истинно. Союз «не» меняет значение истинности на противоположное.
Конъюнктивное (соединительное) суждение - суждение, которое включает в качестве составных частей другие суждения, объединяемые союзом «и». Например: «Мы поедем в Санкт-Петербург и посетим Русский музей». В этом суждении выражается уверенность, что произойдут оба эти события. Схематично: «р q ».
В естественном языке, в том числе и в правовых текстах, конъюнкция может быть выражена словами «и», «а», «но», «также», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.
^ Истинность конъюнкции зависит от истинности (ложности) простых суждений «р и q » и от смысла логического союза - конъюнкции. Если мы имеем два простых суждения, а каждое из них может иметь два значения («истина» и «ложь»), то всего должны рассмотреть четыре разных случая: когда оба суждения истинны; когда первое истинно, а второе ложно; когда первое ложно, а второе истинно и когда оба ложны.
Конъюнктивное суждение приобретает значение истинности («истины») лишь когда оба простых суждения истинны, так как союз «и» соединяет суждения, события в которых происходят одновременно. Во втором и в третьем случаях конъюнкция является ложной в силу ложности одного из ее членов; в четвертом ложность конъюнкции определяется ложностью обоих ее членов.
Таким образом, сколько бы членов p , q , r ... ни включало сложное конъюнктивное суждение, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.
Дизъюнктивное (разделительное) суждение - это суждение, которое включает в качестве составных частей суждения, объединяемые союзами «или», «либо». Например: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» (здесь наличие в предикате двух признаков указывает на сложный характер суждения: его можно разложить на два простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме» и «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме»).
В естественном языке дизъюнктивные суждения выражаются, как правило, с помощью союзов «или», «либо», «или... или», «либо... либо».
Слабо-разделительное суждение, или суждение со слабой дизъюнкцией - суждение, в котором союз «или» имеет соединительно-разделительное значение. Оно может быть истинным в трех случаях: когда истинны оба суждения; когда р - истинно, a q - ложно; когда р - ложно, a q - истинно. Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов.
Строго-разделительное суждение, или суждение с сильной дизъюнкцией - суждение, в котором союз «или» имеет исключающе-раз-делительное значение. Например: «Либо Н. - убийца, либо М. -убийца», «Вина может быть умышленной или неосторожной» (символично: р q ). Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными и ложными.
Суждение с сильной дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. - убийца), а второе - ложно (М. - не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно. Оно будет ложным, если входящие в него простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны.
Импликативное (условное) суждение - это сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «если.., то». Например: «Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан». При этом первое суждение (начинающееся словом «если») называется основанием, а второе (начинающееся словом «то») - следствием (заключением). Символически: р → q .
Форму условной связи могут принимать различные виды объективных зависимостей: причинные, пространственно-временные, логические и другие. Пример причинной связи: «Если нагреть воду до 100 градусов при нормальном давлении, то она закипит». Пример логической связи: «Если человек женат, то он не холост» или «Если всякое преступление наказуемо, а кража преступна, то она наказуема».
В естественном языке союз «если.., то» может употребляться для сопоставления. Например: «Если в 1940 г. население Москвы составляло 3 млн, то в 2000 г. оно составляет около 10 млн. человек». Условная связь выражается в языке и такими союзами, как «там.., где», «тогда.., когда», «постольку.., поскольку» и др. В правовых нормах в форме условных суждений фиксируются не только причинные, временные, пространственные и другие объективные связи между явлениями, но и деятельно-волевые предписания в форме разрешения, обязывания или запрета совершать определенные действия.
В науке и юридической практике очень важно проводить различие между необходимыми и достаточными условиями наступления какого-либо факта, события, отражаемого в условном суждении.
Условия являются необходимыми, если без их выполнения данное событие никогда не наступает. Например, для того чтобы какое-то число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось на 2.
Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Например, для того чтобы какое-то число делилось на 2, достаточно, чтобы оно делилось на 6.
Необходимые условия не всегда бывают достаточными, а достаточные - необходимыми. Но встречаются и такие условия, которые являются необходимыми достаточными. Например, делимость числа на 2 – необходимое, но недостаточное условие для того, чтобы число делилось на 6. Делимость числа на 6 - достаточное, но необходимое условие для того, чтобы число делилось на 2. Делимость числа на 2 и на 3 - необходимое и достаточное условие для его делимости на 6.
Для определения истинности импликации (р → q ) сравним ее с какой-либо деятельностью, в которой посылки (условия) представляют собой как бы материал, сырье для умозаключения, а заключение - готовую продукцию. Очевидно, каждый согласится считать деятельность хорошей (доброкачественной), если посредством ее добротный материал превращается в добротную продукцию. Сапожник хорошо шьет сапоги, если он из хорошего материала - кожи - всегда шьет хорошие сапоги. То же можно сказать и об условном суждении. Переход от посылок к заключению является хорошим (правильным), если он из «хороших» (истинных) посылок всегда дает «хорошие» (истинные) заключения. Другими словами, если р - истинно и q - истинно, то импликация истинна. Если же посылки истинны (р истинно), а заключение (q ) ложно, то импликация ложна (по аналогии с действиями сапожника, который испортил хороший материал). Если р ложно, a q истинно, то импликация истинна (вполне возможна ситуация, когда сапожник из плохого материала шьет хорошие сапоги). Если р ложно и q ложно, то импликация истинна, так как эта ситуация также допустима (из плохого материала трудно сшить хорошие сапоги). Итак, импликация истинна во всех случаях, кроме одного - когда истинно основание и ложно следствие.
Эквивалентность - суждение, образованное из простых суждений с помощью союза «тогда, и только тогда, когда». В этих суждениях выражается взаимная обусловленность явлений, событий. Например: «Если человек награжден орденами и медалями, то лишь в этом случае он имеет право на ношение соответствующих орденских планок». При истинно-функциональном подходе аналогом этих суждений выступают выражения, содержащие прямую и обратную импликацию (двойная импликация). В естественном языке такие суждения выражаются также с помощью союзов «если, и только если.., то», «лишь при условии.., что».
Для определения истинности эквивалентности рассмотрим суждение: «Любое деяние следует рассматривать как преступное в том, и только в том, случае, если оно общественно опасно и противоправно» (схематично «р ↔ q »). Истинность р q и, наоборот, истинность q достаточна для признания истинным p . Эквивалентность истинна только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.
Для каждой логической связки можно построить таблицы истинности.
Их можно объединить в одну таблицу истинности.
Зная структуру сложного суждения и смысл логических союзов, можно установить истинность (ложность) любого сложного суждения.
В практике обычных рассуждений указанные виды сложных суждений используются как самостоятельно, так и в сочетаниях. Такие комбинированные высказывания часто встречаются в юридических контекстах при описании сложных нормативных предписаний, определении правовых понятий, описании составов преступлений и гражданских правоотношений.
^ Отрицанием сложного суждения является такое преобразование его структуры, в результате которого из исходного ложного суждения получается истинное (и наоборот).
Отрицание отрицания равно утверждению: ( p ) = р.
Отрицание конъюнкции: (р q ) = p q .
Отрицание дизъюнкции: (р q ) = p q . .
Отрицание импликации: (р → q ) = p q = р q .
Зная эти правила, можно преобразовывать и упрощать сложные суждения. Возможность эквивалентного выражения одних видов суждений через другие имеет большое практическое применение в автоматике, в кибернетических устройствах, а также при решении других проблем современной науки и техники.
^
4. Модальность суждений
Модальность
-
это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о характере связи между субъектом и предикатом суждения: о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках (см. таблицу «Виды модальностей»).
Суждения, в которых есть эта дополнительная информация, называются модальными. Например: «Доказано, что данное преступление совершил Н.», «Возможно, преступление было совершено из-за мести», «Каждый гражданин имеет право на гражданство» и т. п.
Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как эпистемическая, деонтическая, алетическая и аксиологическая.
Эпистемическая модальность 1 - это выраженная в суждении информация о степени его обоснованности. Выражается операторами «известно», «неизвестно», «доказуемо», «достоверно», «возможно» и т. д.
Суждения могут быть основаны на вере и знании, на чужих мнениях и доказательстве. Например: «Верую в наступление лучшей жизни» и «По показаниям свидетелей, Петров не участвовал в похищении оружия».
Суждения, основанные на знании, обосновываются другими суждениями, из которых принимаемое решение вытекает как следствие.
По степени обоснованности знания могут быть достоверными и проблематичными. ^ Достоверные суждения - это достаточно обоснованные истинные или ложные суждения. Модальность таких суждений выражается с помощью двух операторов: доказано (проверено, верифицировано) - V опровергнуто (фальсифицировано) - F .
Например: «Доказано, что К. - организатор преступления», схематично: V (S есть Р), или V р. «Доказано, что Петухов не совершал преступление». Схематично: V (S не есть Р), или V p .
«Не доказано (опровергнуто), что Петухов совершил преступление». Схематично: F (S есть Р).
Проблематичные суждения - это такие, которые нельзя считать достоверными в силу их недостаточной обоснованности. Проблематичность суждения выражается словами «по-видимому», «вероятно», «представляется», «возможно» и др. Обозначается эта модальность оператором Р. Например: «Вероятно, что Н. будет освобожден по амнистии». Схематично: P (S есть Р), или Pp .
Степень вероятности проблематичных суждений может быть различной: от нулевой, малой вероятности, равновероятности... до достоверности.
Деонтическая модальность 2 - это выраженное в суждении предписание в форме совета, пожелания, правила поведения, долженствования, приказа, побуждающего человека к конкретным действиям. Эта модальность распространяется только на деятельность людей, нравственные и правовые нормы их поведения в обществе. Обозначается операторами: О - обязывание, F - запрещение, Р - разрешение.
Среди норм права различают правообязывающие, правозапре-щающие и правопредставляющие.
Правообязывающие нормы формулируются с помощью слов «обязан», «должен», «надлежит», «признается» и др. Символически обозначаются оператором О d (d - действие). Например, правообязывающие (Od ): «Граждане России обязаны соблюдать законы Российского государства», «Организация обязана возместить вред, причиненный по вине ее работника».
Правозапрещающие нормы формулируются с помощью слов: «запрещается», «не вправе», «не может», «не допускается» и др. Обозначаются F (d ): «Запрещается переходить улицу на красный свет», «Запрещается домогаться показаний обвиняемого путем насилия, угроз или незаконных мер», «Запрещено проводить пропаганду войны».
Правопредоставляющие нормы формулируются с помощью слов: «имеет право», «может иметь», «может принять» и др. Символически обозначаются P (d ). Например, «Наниматель жилого помещения имеет право в любое время расторгнуть договор», «В случае необходимости следователь может произвести обыск с целью обнаружения похищенных вещей».
Аттическая модальность 3 - это выраженная в суждении информация о логической или фактической детерминированности суждения.
Фактическая модальность (фактически необходимо, фактически случайно, фактически невозможно, фактически возможно) связана с объективной или физической детерминированностью суждений: когда их истинность или ложность определяется положением дел в реальной действительности.
Модальные понятия: необходимость, случайность, возможность, невозможность.
Для обозначения фактически детерминированных суждений используются следующие модальные операторы: □ - необходимость; □ - случайность; Δ - возможность; Δ - невозможность. Например, «Необходимо, что материя вечна» (символически: □ (S есть Р), или □p ). «Возможно, что Земля через миллионы лет превратится в звезду» (символически: Δ (S есть Р), или Δр ). «Случайно, что корабль сел на мель» (□(S есть Р), или □ р).
Алетические суждения могут быть истинными и ложными. Так, суждение «Эйфелева башня находится в Париже» - фактически истинное суждение; суждение «Париж - столица России» - фактически ложь или фактически невозможное.
^ Случайные суждения - это суждения, которые не содержат информации о законах науки, а их истинность и ложность определяются конкретными эмпирическими условиями.
Логическая модальность связана с логической детерминированностью суждения, когда истинность или ложность определяется структурой или формой суждения. Обозначается оператором L : «L -и» - логически истинные суждения; «L -л» - логически ложные суждения. Логически истинные суждения - это законы логики. Логически ложные суждения - это внутренне противоречивые суждения.
Аксиологическая модальность выражает отношение к материальным и духовным ценностям. Аксиологические модальности могут выражать абсолютные и сравнительные оценки и включают такие слова, как «хорошо», «плохо», «безразлично»; «лучше», «равноценно», «хуже» и т. п. Например, «Человек относится к государственному имуществу безразлично», «Хорошо, что я не опоздал на лекцию по логике» и «Плохо, когда студент опаздывает на лекции».
Систематический анализ отдельных модальностей составляет самостоятельные разделы современной логики: логику норм, логику оценок, логику времени и т. д.
^
4. Логико-вопросная форма мышления
Необходимым звеном познавательного процесса является вопросно-ответная форма развития знаний, которая состоит в постановке вопросов об интересующих человека объектах и явлениях и получении ответов, дающих определенную новую информацию. Вопросно-ответная форма развития знаний играет большую роль во всех сферах жизнедеятельности человека и, в частности, в правовой сфере, особенно в судопроизводстве. Поиск ответов на вопросы, интересующие следствие и суд, составляют основное содержание допросов, следственных экспериментов, очных ставок и других следственных действий.
Вопрос - это форма мышления, в которой выражается требование о недостающей информации об объекте. В естественном языке вопрос выступает чаще всего в виде вопросительного предложения. Хотя не всякое вопросительное предложение является вопросом. Так, не являются вопросами риторические вопросительные предложения. Обладая некоторыми признаками вопросов, они не содержат при этом побуждения к ответу и, по своей сути, как мы уже отмечали, являются суждениями. Например, в риторическом вопросительном предложении «Какой же он студент?» содержится утверждение, что он не студент или плохой студент, а вовсе не вопрос. Не являются вопросами некоторые вопросительные предложения, выражающие просьбу (например, «Не хотите ли чаю?»), резкое побуждение («Может быть уступите место пожилому человеку?»), угрожающее запрещение («Что за шум в зале?») и т. п.
Термин «вопрос» связан с термином «проблема» и «проблемная ситуация». Проблема - это вопрос или комплекс вопросов, возникающих в процессе познания, для ответа на которые нет достаточного на данный момент знания (информации). Проблемная ситуация - это такая ситуация (теоретическая или практическая), в которой нет соответствующего обстоятельствам решения и которая заставляет поэтому остановиться и задуматься.
Каждый вопрос состоит из трех элементов:
1) базиса или предпосылки вопроса (исходное знание об объекте, о котором в вопросе запрашивается дополнительная информация);
2) искомого знания - знания, которое должно быть получено в ответе на вопрос;
3) требования перехода от незнания (непонимания) к знанию (пониманию).
Например, начальник, задавая вопрос: «Кто звонил мне после 19 часов?», ставит задачу установить неизвестное ему имя звонившего человека. Но в то же время в данном вопросе содержится знание о том, что существует человек, звонивший начальнику после 19 часов. Неявно утверждается также, что не всякого человека можно считать звонившим подозреваемому в указанное время.
Поскольку вопрос не содержит ни утверждения, ни отрицания, то о нем не говорят как об истинном или ложном. Предпосылки же могут быть истинными или ложными суждениями. Например, вопрос: «Привлекался ли X. к ответственности за совершенные им проступки?». Предпосылками в данном вопросе являются: а) данное лицо существует; б) им были совершены какие-то проступки (существуют совершенные этим лицом проступки); в) существует ответственность за данные проступки.
Вопрос требует найти новую информацию, которая называется ответом. Ответ - новое суждение, уточняющее или дополняющее исходное знание в соответствии с поставленным вопросом. Поиск ответа предполагает обращение к конкретной области теоретических или эмпирических знаний, которую называют областью поиска ответов.
Вопросы могут быть разными. По степени выраженности в тексте вопросы могут быть явными или скрытыми. ^ Явный вопрос выражается в языке полностью вместе со своими предпосылками и требованием установить неизвестное. Скрытый вопрос выражается лишь своими предпосылками, а требование установить неизвестное восстанавливается после осмысления предпосылок вопроса. Например, прочитав текст «Все больше рядовых граждан заполняют налоговые декларации», мы не обнаруживаем здесь явно сформулированных вопросов. Однако при осмыслении прочитанного может возникнуть желание спросить: «Что такое налоговая декларация?», «Зачем ее необходимо заполнять?», «Как правильно ее заполнять?» и т. д. Текст, таким образом, содержит скрытые вопросы.
По своей структуре вопросы подразделяются на простые и сложные. ^ Простой вопрос не включает в качестве составных частей других вопросов. Например, «Кто из присутствующих опознал преступника?» или «Если будет хорошая погода, то мы поедем на экскурсию?». Эти вопросы нельзя разбить на два самостоятельных простых вопроса.
^ Сложный вопрос образуется из простых с помощью логических союзов «и», «или», «если, то» и др. В зависимости от типа связки сложные вопросы могут быть: соединительными (конъюнктивными); разделительными (дизъюнктивными); смешанными (соединительно-разделительными) и т. д.
Например: «Что является мотивом и причиной совершения данного преступления?» (соединительный вопрос); «Верно ли, что в данном случае имело место убийство или это было самоубийство?» (разделительный вопрос); «Где могут быть обнаружены украденные вещи и когда будут допрошены свидетели X. или У.?» и «Содержит ли это деяние состав преступления и каким именно уголовным законом оно предусмотрено?» (смешанные вопросы).
По правильности постановки вопросы делятся на корректные (правильно поставленные) и некорректные (неправильно поставленные). Корректным считается вопрос, предпосылка которого представляет собою истинное и непротиворечивое знание. Некорректный основан на предпосылке ложного и противоречащего суждения или суждения, смысл которого не определен. Примером может служить следующий вопрос: «Почему люди не хотят летать?». Прежде чем говорить о том, хотят или не хотят люди летать, надо выяснить, в каком смысле используется слово «летать»: летать на самолетах и вертолетах или летать, как летают птицы.
Для установления правильности вопроса следует проверить все его предпосылки. Если все предпосылки истинны, то вопрос правильный. Если же хоть одна предпосылка ложна, то вопрос неправильный. В повседневной жизни часто задаются неправильные вопросы. Если неправильно поставленный вопрос умышленно используется с целью запутать отвечающего, то такой вопрос квалифицируется как «провокационный», или «улавливающий» (задаваемый с целью «поймать» человека), а его постановка есть софистический прием. Примером такого провокационного вопроса является древнегреческий софистический вопрос: «Продолжаешь ли ты бить своего отца?» Любой ответ на него - и «да», и «нет» - приводит к признанию, что ты бил своего отца.
Различают уточняющие и восполняющие вопросы. Уточняющий вопрос (<<лм»-вопрос) - это вопрос, направленный на выявление истинности выраженного в нем суждения. Например: «Верно ли, что Петров успешно защитил курсовую работу?» или «Верно ли, что если он сдаст все экзамены на "отлично", то получит повышенную стипендию?»
Восполняющий вопрос («что»-вопрос) - вопрос, направленный на выяснение новых свойств у исследуемых явлений. Грамматический признак восполняющих вопросов - наличие в предложении вопросительных слов «кто?», «что?», «когда?», «как?» и других, с помощью которых стремятся получить дополнительную информацию о том, что представляет собой исследуемый объект. Например: «Когда было совершено это дорожно-транспортное происшествие?», «Что означает слово "ломехуза?"», «Каким законом предусмотрено данное преступление?» и др.
Область поиска ответов на «что»-вопрос представляет собою множество высказываний, определяемых вопросительным словом (кто? что? когда? какой? и т. д.). Найденный ответ дополняет неопределенное базисное знание новой информацией о свойствах: месте, времени, причинах и т. д. исследуемых явлений.
Ответы также могут быть различны. Они могут быть истинными и ложными. Ответ расценивается как истинный, если выраженное в нем суждение правильно, или адекватно, отражает действительность. Ответ расценивается как ложный, если выраженное в нем суждение неверно, или неадекватно, отражает положение дел в действительности.
По области поиска ответы делятся на прямые и косвенные. Прямым называется ответ, взятый непосредственно из области поиска ответов, без дополнительных сведений и рассуждений. Например, прямым ответом на «что»-вопрос «В каком году закончилась Великая Отечественная война?» будет суждение: «Великая Отечественная война закончилась в 1945 году». Прямым ответом на «ли»-вопрос «Является ли муха насекомым?» будет суждение: «Да, муха является насекомым».
Косвенным называется ответ, который берется из более широкой области, нежели область поиска ответа. Из косвенного ответа лишь выводным путем можно получить нужную информацию. Так, для вопроса «В каком году закончилась Великая Отечественная война?» косвенным будет следующий ответ: «Великая Отечественная война закончилась за 55 лет до 2000 года». На вопрос «Является ли ломехуза насекомым?» косвенным будет ответ: «Ломехуза является жучком, уничтожающим личинки муравья».
Косвенный ответ нередко содержит дополнительные сведения и потому используется для всестороннего рассмотрения вопроса.
По объему информации различают полные (развернутые) и краткие ответы. ^ Полный ответ - это ответ, в котором повторяются все элементы вопроса и устраняется вся (без остатка) в сообщаемом вопросе неопределенность. Краткий ответ - это односложные утвердительные или отрицательные ответы: «да» или «нет».
Например, на вопрос «Является ли красное знамя символом ратных подвигов народов России?» могут быть получены утвердительные ответы: развернутый - «Да, еще в 1378 году князь Дмитрий Донской воевал с монголотатарами под красным знаменем; народы России с немецкими захватчиками воевали под красным знаменем», и краткий - «Да».
Краткие ответы, как правило, дают на простые вопросы; при сложных вопросах целесообразно пользоваться развернутыми ответами, поскольку односложные ответы в этом случае нередко оказываются двусмысленными.
Проблема полноты ответа чаще всего возникает при ответах на сложные вопросы.
Например, на сложный «ли»-вопрос «Верно ли, что Иванов, Петров и Сидоров являются соучастниками преступления?» полным будет следующий ответ: «Иванов и Сидоров - соучастники преступления, а Петров - исполнитель», а неполным будет ответ: «Нет, неверно, Петров является исполнителем».
На сложный «что»-вопрос «Когда и кем была начата Великая Отечественная война?» полным будет следующий ответ: «22 июня 1941 г. фашистская Германия напала на Советский Союз, что послужило началом Великой Отечественной войны», а неполным будет ответ: «Германией в 1941 году».
Знание правил постановки вопроса и его связей с ответом позволяют сформулировать следующие правила формулирования ответа:
1. Ответ должен быть ясным, однозначным и кратким. Это во многом зависит от того, как отвечающий понимает вопрос и хочет ли он на него давать ответ. Под точностью и определенностью имеется в виду логическая, т. е. понятийно-структурная, характеристика вопроса. Она выражается в точности употребляемых понятий и вопросительных слов, а также в разумном использовании сложных вопросов. Неточность ответов выражается в двусмысленном употреблении понятий и вопросительных слов.
Двусмысленные понятия нередко используются в улавливающих, или «провокационных», вопросах, в которых содержится скрытая информация. К таким вопросам прибегали древнегреческие софисты. Один из них - софизм «рогатый», когда предлагают ответить на вопрос: «Потерял ли ты рога?» Скрытое в этом вопросе утверждение приводит к тому, что независимо от характера ответа - «да» или «нет» - отвечающий в обоих случаях неявно признает, что у него были раньше рога.
Особые трудности возникают при ответах на сложные вопросы. Неопределенность в ответе возникает в случае краткого утверждения на дизъюнктивный вопрос. Например, если на вопрос «Наркомания вредна или преступна?» отвечают «Да», не ясно, что имеют в виду:
Знание логического механизма постановки вопросов и конструирования ответов на них служит рациональной основой успешного проведения беседы, спора, дискуссии, полемики.
Логика: Учебное пособие для юридических вузов Демидов И. В.
§ 3. Виды простых суждений
Для уяснения сущности суждения, а также его роли в познавательно-практической деятельности юриста большое значение имеет его классификация. Суждения делятся на простые и сложные.
Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий или выраженное одним понятием, когда второе подразумевается, лишь мыслится. Например, «Сидоров имеет высшее юридическое образование», «Ночь», «Моросит». Суждение, состоящее из нескольких простых суждений, называется сложным. Например, «Преступность и наказуемость деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния». Это суждение состоит из двух простых: «Преступность деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния» и «Наказуемость деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния».
Простые суждения классифицируются по следующим основаниям.
1. По объему субъекта (по количеству):
Единичные - суждения, включающие утверждение или отрицание об одном предмете субъекта рассуждения. Их формула:
Это S есть (не есть) Р
Так, выражение «Московский гуманитарно-экономический институт готовит квалифицированных юрисконсультов» - единичное суждение, так как объем субъекта - «Московский гуманитарно-экономический институт» -включает конкретное высшее учебное заведение.
Частные - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Эта часть может быть определенной и неопределенной. В зависимости от данного обстоятельства частные сужения подразделяются на определенные и неопределенные.
Определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части субъекта суждения. Оно имеет такую логическую схему:
Только некоторые S есть (не есть) Р
Например, «Только некоторые правовые концепции базируются на философских принципах».
Логическая схема неопределенного суждения такова:
Некоторые S есть (не есть) Р
Квантор «некоторые» придает ему неопределенность. Например: «Некоторые проблемы юриспруденции носят философский характер».
Общие - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о каждом предмете данного класса. Логические схемы таких суждений имеют вид:
Все S есть Р или Ни одно S не есть Р
Например, «Каждая страна имеет свой гимн» является общим суждением, так как объем субъекта включает весь класс отображаемых предметов.
2. По качеству связки (по качеству) суждение может быть утвердительным или отрицательным.
Утвердительное суждение выражает принадлежность предмету некоторого признака. Например, «Лицо, виновное в совершении преступления, привлекается к уголовной ответственности».
Отрицательное суждение выражает отсутствие у предмета некоторого признака. Например, «Некоторые противоправные действия не являются преступлениями».
При этом следует различать отрицательное суждение, (например, «Захватническая война не имеет законного основания») и негативную форму выражения утвердительного суждения (например, «Захватническая война незаконна»). Такого вида суждения не всегда идентичны.
Суждение свойства (атрибутивное суждение) отражает принадлежность или не принадлежность предмету мысли того или иного свойства, состояния. Например, «Прокурор - это человек, имеющий специальное юридическое образование».
Суждение отношения (релятивное суждение) выражает различные связи между предметами мысли по месту, времени, причиной зависимости. Например, «Благополучие государства зависит от законов» (Аристотель).
Суждение существования (экзистенциальное суждение) указывает на факт наличия или отсутствия того или иного предмета мысли. К таким суждениям относятся, например, «Нет преступления без указания о том в законе» или «Не существует абсолютной повторяемости явлений».
В классической логике различают также категорическое суждение, в котором утверждение или отрицание выражается без формулировки каких-либо условий и без каких-либо вариантов. Обычно к категорическим относят все атрибутивные суждения.
Таковы основные виды простых суждений. Любое суждение имеет количественную и качественную определенность. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и но качеству. В результате получаем четыре вида суждений: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Рассмотрим их подробно.
Общеутвердительное суждение - общее по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его логическая структура: «Все S есть Р», а символом служит латинская буква «А». Примером является суждение: «Все адвокаты - юристы».
Общеотрицательное суждение - общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Ни одно S не есть Р». Символом общеотрицательных суждений служит буква «Е». Например, «Ни один подложный документ не является доказательством».
Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его логическая структура: «Некоторые S есть Р». Символом частноутвердительных суждений служит латинская буква «I». Примерами таких суждений являются: «Некоторые студенты - юристы» или «Некоторые писатели - фронтовики».
Частноотрицательное суждение - частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Некоторые S не есть Р», а символом служит буква «О». Примерами частноотрицательных являются следующие суждения: «Некоторые европейские страны не являются членами НАТО» или «Некоторые люди не являются юристами».
Единичные суждения в объединенной классификации приравниваются к общим суждениям, например, «Московская прокуратура проводит расследование», так как имеется в виду весь объем субъекта.
С отношениями объемов терминов в суждении связана проблема их распределенности.
Распределенным термин считается тогда, когда он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Исследование распределенности терминов суждения - это не формальная логическая операция, а подтверждение правильной связи субъекта и предиката в суждении, то есть ее соответствия объективному отношению самих предметов. Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I и О на конкретных примерах.
В общеутвердительном суждении «Все адвокаты - юристы» объем предиката «юристы» шире объема субъекта «адвокаты». Объемные отношения субъекта и предиката в таких суждениях можно изобразить в виде указанной круговой схемы. Из нее видно, что объем S составляет только часть объема Р, так что кроме S в объем Р могут входить объемы других понятий (в приведенном примере это могут быть «прокуроры», «следователи» и т.д.), значит S - распределен, а Р - не распределен.
Во многих общеутвердительных суждениях (во всех правильных определениях) субъект и предикат будут равнозначными понятиями. Например, «Арендная плата - сумма, выплачиваемая арендатором за пользование арендуемым имуществом». В таких суждениях объемы терминов совпадают, так как они взяты в полном объеме, то есть распределены.
Следовательно, в общеутвердительных суждениях субъект распределен, а предикат не распределен или оба термина распределены.
Общеотрицательное суждение - «Ни один подложный документ не является доказательством». Полная несовместимость субъекта «подложный документ» и предиката «доказательство», как наглядно показано на схеме, характерна для всех общеотрицательных суждений, то есть их объемы полностью исключают друг друга, они всегда распределены.
В частноутвердительном суждении «некоторые студенты - юристы» субъект «студенты» и предикат «юристы» - пересекающиеся понятия, их объемы, как показано на схеме, частично совпадают, то есть каждый термин взят в части объема, а значит - не распределен.
Однако в некоторых частноутвеpдительных суждениях обьем субъекта шире объема предиката.
Например, «Некоторые студенты - отличники». Объем предиката «отличники» здесь входит в объем субъекта «студенты», так как кроме отличников есть студенты хорошисты, троечники и т. д., поэтому объем субъекта только частично совпадает с объемом предиката - значит, в данном случае субъект не распределен, а предикат распределен.
Следовательно, в частноутвердительных суждениях субъект и предикат не распределены или предикат распределен, а субъект не распределен. Объемные отношения субъекта и предиката в частноотрицательных суждениях, например «Некоторые европейские государства не являются членами НАТО», напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в тех случаях речь идет о совпадающей части объемов терминов, а в частноотрицательных - о несовпадающей части объема субъекта с объемом предиката.
Следовательно, в частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а предикат распределен в обоих случаях.
На основе произведенного анализа суждений по объединенной классификации сформулируем правила распределенности терминов:
1. В общеутвердительных суждениях субъект распределен, а предикат не распределен. Распределенными оба термина будут в случае их равнозначности.
2. В общеотрицательных суждениях оба термина всегда распределены, они полностью исключают друг друга, являются несовместимыми понятиями.
3. В частноутвердительных суждениях оба термина не распределены, если они выражены пересекающимися понятиями. Если же в частноутвердительном суждении предикат подчинен субъекту, тогда предикат будет распределен.
4. В частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а предикат всегда распределен.
5. В единичных суждениях термины распределены так же, как и в соответствующих общих суждениях.
Для запоминания распределенности терминов в суждениях приведем следующую таблицу, обозначив распределенность термина знаком «+», нераспределенность - знаком «-».
Похожие главы из других книг
автора Демидов И. В.§ 3. Виды простых суждений Для уяснения сущности суждения, а также его роли в познавательно-практической деятельности юриста большое значение имеет его классификация. Суждения делятся на простые и сложные.Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий или
Из книги Логика: Учебное пособие для юридических вузов автора Демидов И. В.§ 4. Модальность суждений: сущность и виды Модальность - это явно или неявновыраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках.Наиболее важными и
Из книги Вселенная философа автора Сагатовский Валерий НиколаевичНЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ ИСТИН Философские положения являются чрезвычайно общими, но «общие положения» и «общие фразы» не синонимы. Чтобы успешно регулировать познание мира представителями частных наук, общие положения философии должны быть одновременно очень
Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич2.3. Виды суждений Обычно суждения подразделяют на три вида.1. Атрибутивные суждения – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак или атрибут (лат. аttributum) субъекта. Например, суждение: Все воробьи – это птицы –
1. Непосредственные умозаключения из простых суждений Непосредственные умозаключения можно получать прежде всего из простых суждений - как атрибутивных, так и реляционных. Применительно к атрибутивным суждениям это достигается двояким путем: 1) через преобразование
автора Иванов Евгений АкимовичГлава III. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений Опосредованные умозаключения, состоящие из нескольких (двух и более) посылок, тоже бывают различных видов.Прежде всего выделяются опосредованные умозаключения из простых суждений (им и посвящена
Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович1. Виды простых суждений Виды суждений по характеру связки (по качеству)1. Определите качество следующих суждений: «Кит - млекопитающее». «Кит не есть рыба». «Кит есть не рыба, а млекопитающее». «Язык - орудие общения между людьми». «Невежество - не аргумент»
Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович1. Непосредственные умозаключения из простых суждений Непосредственные умозаключения через преобразование суждений1. Правильно ли сделаны следующие непосредственные умозаключения через обращение суждений: «Все таможни - правоохранительные органы. Следовательно,
Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений АкимовичГлава III. Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений 1. Простой категорический силлогизм Структура простого категорического силлогизма1. Выделите структуру (посылки и заключение, больший, меньший и средний термины, б?льшую и меньшую посылку) простого
Из книги Логика: конспект лекций автора Шадрин Д А1. Понятие и виды простых суждений Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суждения можно определить по контрасту со сложными. Последние состоят из нескольких простых
Как проводили биологическую эволюцию: виды-инкубаторы и виды-выводки Материалистическая наука полагает, что всё на свете происходит без сверхъестественных вмешательств. В частности, совершенно естественно происходит и биологическая эволюция, причём новые
автора Зигварт ХристофОтдел третий ПРОИСХОЖДЕНИЕ СУЖДЕНИЙ. РАЗЛИЧИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ И СИНТЕТИЧЕСКИХ
Из книги Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе автора Зигварт Христоф§ 21. Различные виды отрицательных суждений Отрицание следует за различными формами положительного суждения, и своим предметом оно имеет различные отношения между субъектом и предикатом, которые выражают различный смысл единства обоих. Поэтому там, где суждение
