В зависимости от функций логических союзов различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные, отрицательные и комбинированные суждения (рис. 4.4).

Рис. 4.4.

Конъюнктивное (соединительное) суждение образуется из двух и более простых суждений, соединенных логическим союзом "и".

Для примера возьмем высказывание Цицерона: "Управлять - значит предвидеть, а предвидеть - значит много знать". Оно составлено из двух простых суждений: "Управлять - значит предвидеть" (т) и "Предвидеть - значит много знать" (и), связанных логическим союзом "и". Символически данное высказывание записывается так:

Формула соединительного суждения может включать и больше логических переменных. Например, высказывание немецкого писателя Л. Берне: "Правительство - паруса (ш), народ - ветер (и), государство - корабль (р), время -морс ($)", в символической записи выглядит так:

Под эту формулу подходит и японская поговорка, имеющая отношение к управлению: "Плохой хозяин растит сорняк, хороший - выращивает рис, умный - культивирует почву, дальновидный - воспитывает работника".

Конъюнктивное высказывание может быть выражено в форме суждения с простым субъектом и сложным предикатом. Например: "Залог успешного руководства (5) - видеть многовариантность будущего (Р), умение предусматривать самые мрачные сценарии (Р)" (У. Шекспир). Здесь в отношении одного логического подлежащего (5) высказаны две мысли (два сказуемых Рх и Р, связанных логическим союзом "и"). Структура этого суждения может быть представлена в виде

Обозначив (5 - Р,) символом "т", (5 - Р) символом "п", получим т л п.

Конъюнктивное суждение со сложным субъектом и простым предикатом: "Империи (5)) и ничтожные умы (52) плохо сочетаются друг с другом (Р)" (Э. Берн). Здесь двум предметам мысли (логическим сказуемым 5! и 5|) приписывается одно общее свойство (логическое сказуемое Р):

Обозначив ^ - Р) символом "ш", (52 - Р) символом п, получим т л п.

Конъюнктивное суждение со сложным субъектом и сложным предикатом. Воспользуемся в качестве примера высказыванием русского философа Н. А. Бердяева (187-1 - 1948): "Отрыв хозяйства от духа (5)), возведение экономики в верховный принцип жизни (52) превращает хозяйство и экономику в фиктивное (Р]), механическое царство (Р)". Логическая структура этого суждения:

в развернутом виде:

Дизъюнктивное (разделительное) суждение образуется из нескольких простых суждений, связанных логическим союзом "или". А он, как известно (см. гл. 1, параграф 1.2), выполняет функцию разделения по-разному. В одном случае это - разделительно-соединительная связь, - неисключающее разделение; такую дизъюнкцию называют слабой, нестрогой. В другом случае разделение имеет исключающий характер; это - сильная, строгая дизъюнкция.

Логический смысл слабой дизъюнкции: "По крайней мере одна из двух и более ситуаций". Примером может служить весьма актуальное наблюдение столетней давности, сделанное замечательным русским философом В. В. Розановым (1856-1919): "В России вся собственность выросла из "выпросил", или "подарил", или кого-нибудь "обобрал". Труда собственности очень мало. И от этого она не крепка и не уважается". Поскольку "выпросил" (т), "подарил" (м), "обобрал" (р) в принципе не исключают друг друга, конъюнкция здесь слабая.

Логический смысл сильной дизъюнкции: "Только одна из двух или более ситуаций". Например, известный французский философ-экзистенциалист А. Камю (1913-1960) говорил: "С несправедливостью либо сотрудничают, либо сражаются". Данное суждение выражено в форме

Здесь четко обозначена ситуация выбора одной из двух исключающих друг друга возможностей - альтернатив. Если исходить из этимологии слова "альтернатива" (от лат. alter - один из двух), то, строго говоря, применять это слово уместно лишь в ситуациях выбора между двумя взаимоисключающими возможностями. По допустимо и более широкое толкование альтернативности как выбора одного из двух или нескольких исключающих друг друга решений, т.е. ключевой смысл этого слова определяется не количеством исключающих друг друга возможностей, а типом отношений между ними. В логике члены строгой дизъюнкции, независимо от их числа, именуются альтернативами. Кстати, в "Энциклопедическом словаре экономики и права" наряду с общим значением слова "альтернатива" выделено и специфическое, а именно "управленческое решение, противопоставляемое другому решению, исключающему данное". И это не случайно, поскольку любое управленческое решение должно быть обоснованным, аргументированным. А аргументация сводится к "планомерному рассмотрению альтернативных версий с верификацией и оценкой их логических следствий". В качестве примера приведем цитаты из статьи профессора В. С. Кузнецова "О стратегической альтернативности: "Общепризнанной является следующая логическая цепочка, характеризующая процесс стратегического управления: комплексный анализ -" определение миссии -" разработка альтернативных стратегий -> выбор стратегии -> реализация стратегии". И далее: "...процесс формирования портфеля стратегических альтернатив включает в себя следующие пять подэтапов:

1) формирование альтернатив использования возможностей;

2) формирование альтернатив устранения угроз внешней среды;

3) формирование альтернатив сохранения и использования сильных сторон предприятия;

4) формирование альтернатив устранения слабых сторон предприятия;

5) качественный анализ портфеля стратегических альтернатив.

Первые четыре подэтапа направлены непосредственно на разработку и формирование портфеля стратегических альтернатив и являются самой ответственной и трудоемкой работой на данном этапе, а пятый подэтап является заключительным и представляет собой оценку сформированного портфеля".

Разделительные суждения, как и соединительные, могут быть выражены в форме простого распространенного предложения с различными сочетаниями простых и сложных терминов. Выше было приведено высказывание А. Камю с простым субъектом и сложным предикатом. Можно добавить еще одно, непосредственно относящееся к искусству управления. Это признание Наполеона: "Я (5) бываю то лисой (Р|), то львом (Р). Весь секрет управления заключается в том, чтобы знать, когда следует быть тем или другим".

А вот пример строго-дизъюнктивного суждения со сложным субъектом и простым предикатом: "Позор (5)) иль слава (52) только пыль мирская (Р)" ("Афоризмы старого Китая").

Кроме того, различают полную (закрытую) и неполную (открытую) дизъюнкцию. Полным называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все альтернативы. Например: "Студент на экзамене может получить оценки "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно"". Полнота этого разделения определяется тем, что других оценок нет. Символически полная дизъюнкция обозначается ломаными (или угловыми) скобками <...>:

Неполным называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все возможные ситуации. Возьмем для примера строки из шуточного стихотворения русского религиозного философа В. С. Соловьева (1853-1900) "Скептик":

"Какую мне избрать дорогу? Кого любить, чего искать? Идти ли в храм - молиться Богу, Иль в лес - прохожих убивать?"

Указанные здесь альтернативы не исчерпывают всего многообразия жизненных путей человека. И если не найдена дорога к храму, то это еще не значит, что остается один удел - разбой на большой дороге.

В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: "и т.д.", "и др.", "и т.п.", "иные". Символически может быть записано с использованием многоточия:

Умение распознавать строгую и нестрогую, полную и неполную дизъюнкции принципиально важно как с содержательной точки зрения, когда устанавливаются истинностные значения разделительных суждений, так и с формальной, когда, отвлекаясь от конкретного содержания высказываний, оценивают логическую правильность рассуждений. Более предметно об этом речь пойдет далее, при изучении разделительно-категорических умозаключений (глава 8), технологии индуктивных выводов и рассмотрении типичных ошибок в них (глава 9) и т.д.

Импликативное (условное) суждение образуется из нескольких простых высказываний, связанных логическим союзом "если..., то...". О способах выражения условной зависимости в естественном языке уже говорилось (см. гл. 1, параграф 1.2), остается лишь подчеркнуть, что важны не грамматические формы, а логический смысл связки. Например, в высказывании Плутарха: "Научись слушать (т), и ты сможешь извлечь пользу даже из тех, кто говорит плохо (")", - простые суждения тип связаны грамматическим союзом "и", однако это не конъюнкция, а импликация. В явной логической форме это суждение выглядит так: "Если ты научишься слушать (т), то сможешь извлечь пользу даже из тех, кто говорит плохо (г?)".

В условном суждении высказывание, которому предпослано слово "если", именуется основанием или антецедентом (от лат. antecedent - предшествующий), а идущее после слова "то", - следствием или консеквентом (от лат. consequens - последующий). В некоторых условных предложениях следствие формулируется прежде основания, но это никак не сказывается на логической структуре высказывания. Например, в ироничном замечании французского социолога А. Сови: "Учреждения работали бы превосходно, если бы не посетители", - "превосходная работа учреждений" обусловлена отсутствием в них посетителей.

И еще пример. У древнегреческого драматурга Менандра есть строки, весьма актуальные и поныне:

"Когда к шальным деньгам добавится и власть (т).

Сдуреет даже тот, кто слыл за умного (п)". В символической записи:

Другой пример, с использованием цепочки условных высказываний: "Если сама цель дурна (т), значит она неразумна (п), а где нет разума (п), там нет и величия (р)" (Ж. Лабрюйер):

Эквивалентное суждение (эквиваленция) состоит из простых суждений, связанных логическим союзом "если, и только если..., то...". Этот союз обеспечивает прямую и обратную условную зависимость, поэтому и называется двойной импликацией. Возьмем высказывание Солона: "Только тогда принимай власть (т), когда научишься повиноваться (п)". Слово "только" взаимную обусловленность суждений тип. Действительно, данное высказывание без искажения смысла можно выразить двояко: "Если ты научился повиноваться (и), можешь принимать власть (я?)". "Если готов к принятию власти (т), значит, научился повиноваться (")". В символической записи: т = п или т <-> п.

Отрицательное суждение формулируется с использованием союза "неверно, что...", который обозначается знаком "^". С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы "--я" (читается "неверно, что "а""), где "а" - простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос - где вторая часть сложного суждения, которая обозначается символом /?? В записи уже присутствуют два простых суждения - одно утвердительное, другое отрицательное. Пример отрицательного суждения: "Неверно считать, что люди с огромным богатством всегда счастливы" (Д. Рокфеллер). Отрицание называется унарной связкой, поскольку применяется к одному суждению. Остальные связки, которые были рассмотрены, называются бинарными, так как они соединяют два и более суждения.

Комбинированные суждения составлены из простых высказываний, связанных различными союзами. Например, в утверждении Аристотеля: "Мир благоденствует (ти), когда цари философствуют (/г), и философы царствуют (/?)", - три простых высказывания т, п, р связаны импликацией и конъюнкцией:

(Если имеют место события п и р> то имеет место и событие т). Основной союз здесь - импликация, у которой сложное основание (в виде конъюнкции высказываний п и р) и простое следствие т.

Сложные суждения – это суждения, образованные их простых посредством той или иной логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры простых суждений.Основными структурообразующими элементами здесь выступают не понятия (термины – субъект и предикат), а самостоятельные простые суждения , внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается. Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов : «и », «или »; «если...то... »; «если и только если..., то »; «неверно, что... », которые близки к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие состоит в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.

Эти типы связи простых суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией («и»), дизъюнкцией («или»), строгой дизъюнкцией («либо, ...либо»), импликацией («если..., то»), эквиваленцией (тогда и только тогда, когда...», отрицанием («неверно, что...»). Логические связки обозначают символами: ~ соответственно. Каждый из этих логических союзов, за исключением отрицания, является бинарным, т.е. соединяет только два суждения, независимо от того простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений, входящих в него, а также от характера связи этих суждений. Характер связи определяется смыслом логических союзов , который состоит в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет истинно, а при каких – ложно. Иначе говоря, при каких сочетаниях истинности и ложности простых суждений, входящих в сложное, данный логический союз дает истинную связь, а при каких - ложную. Смысл логических союзов можно определить с помощью, так называемой истинностной таблицы , в которой на входе (см. Табл.1, столбцы 1,2) выписываются все возможные комбинации истинностных значений простых суждений (входящих в рассматриваемое сложное), а на выходе (Таблица 1 – столбцы 3 – 9) – значения сложного суждения, образованного из данных простых с помощью соответствующего логического союза . При этом, исходные простые суждения обозначают буквами: А,В,С,D ..., а значения истинности символами: «и » - истино; «л » - ложно.

Таблица 1.

Виды сложных суждений

По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.

Соединительное или конъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «и», обозначаемого символом « ». Например, суждение: «Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино» является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений (обозначим их соответственно – А , В ): : «Сегодня я пойду на лекцию по логике» (А ), «Сегодня я пойду в кино» (В ). Символически данное сложное суждение можно записать как: А В , где А ,В – элементы конъюнкции; « » - символ логического союза – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический союз выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, однако, а также... Нередко подобные грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. Например, в суждении «Русские долго запрягают, да быстро ездят».

Конъюнктивное суждение истинно только при истинности всех составляющих его элементов и ложно при ложности хотя бы одного из них (см. табл.1 – столбец 3).

Знание особенностей истинностного значения конъюнкции имеет особое значение в практике мышления, т.к. достаточно одного ложного суждения, чтобы придать всей, даже весьма сложной, конъюнктивной мысли ложность. Этот факт лежит в основе многих русских пословиц, например, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном ложном звене может распасться. С другой стороны, достаточно обнаружить хотя бы один ложный аргумент в доводах оппонента, чтобы опровергнуть все его рассуждение в целом.

Разделительное илидизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «или», обозначаемого символом « ». Например, суждение: «Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему» является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых: «Право может способствовать экономическому развитию», «Право может препятствовать экономическому развитию». Соответственно обозначив их через буквы А , В – выделим его логическую форму: А В.

Поскольку связка «или» употребляется в двух разных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабую исильную дизъюнкции соответственно. Выше приведенный пример является слабой дизъюнкцией, т.к. право одновременно в одном отношении может способствовать развитию экономики, но препятствовать в другом. Слабая дизъюнкция является истинной в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе) и ложна , когда оба составляющих ее суждения ложны (Табл.1 – столбец 4).

Сильная дизъюнкция (символ « ») отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности». Для того, чтобы подчеркнуть строго разделительный, исключающий характер связи, в естественном языке используется усиленная двойная форма разделения: «...либо...либо», «или...или», например: «Либо я найду путь, либо я проложу его». Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое – ложно (Табл. 1 – столбец 5).

Среди дизъюнктивных суждений следует различать также полную инеполную дизъюнкцию, когда соответственно: перечислены все признаки, виды определенного рода или это перечисление остаетсяоткрытым (неполным) , что в естественном языке выражается словами: «и т.д.», «и др.».

Дизъюнктивные суждения широко распространены в практике мышления. Именно в них выражается логическая операция деления.

Условное илиимпликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом «если..., то» (символ « »), например: «Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему», «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное». Условное суждение состоит из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное после слова «если» называется основанием или антецедентом (предыдущим), а суждение – после слова «то» называется следствием или консеквентом (последующим). Формула условного суждения: А В , где А – основание, В – следствие. При этом, суждения, выполняющие роль основания и следствия, сами по себе могут быть как простыми, так и сложными суждениями.

Образуя условное суждение, прежде всего, имеют в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в основании имело место, а то, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не может случится, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным. Это и определяет то, что условное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее есть, а последующего нет (т.е. – суждение по форме А В – ложно только в одном случае, когда А – истинно, а В – ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.

В форме условных суждений выражают как объективные зависимости одних объектов от других, так и права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями.

Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза «если и только если..., то», который обозначается символом « ». Формула эквивалентности: А В, гдеА, В – суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, например: «Человек имеет право на пенсию по возрасту, если и только если он достиг пенсионного возраста». В естественном языке, в том числе в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используются грамматические союзы: «лишь при условии, что..., то», «только тогда, когда..., то», «в том и только в том случае, когда..., тогда».

Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентное суждение истинно в двух случаях – когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны . Иными словами, связь (отношение) между элементами эквивалентного суждения можно охарактеризовать как необходимую: истинность А достаточна для признания истинности В и наоборот; ложность А служит показателем ложности В и наоборот.

Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное с помощью логического союза «неверно, что... » (или просто «не»), который именуется знаком отрицания (символ «~»). В отличие от вышеотмеченных бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение истинно, если исходное ложно, и наоборот. Это выражено в таблице1 – столбцы 8,9. Например, если исходное суждение: «Все свидетели правдивы», то отрицаемое: «Неверно, что все свидетели правдивы».

Все выделенные виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и контекстах, в том числе экономических и правовых. Для более точного уяснения смысла этих контекстов важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с использованием символического языка для выражения их логической структуры. Часто для достижения определенности высказывания необходимо выявить главную связь в суждении. Например, высказывание «Преступление совершено А и В или С » не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Поэтому данное высказывание может быть истолковано как конъюнктивное суждение (1): «А и (В или С )», а может и как дизъюнктивное суждение (2): «(А и В ) или С ». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это можно определить, построив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.

С этой целью важно знать, как вообще строятся истинностные таблицы для различных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.

На входе таблицы :

1. Выписывают все простые суждения (А , В , С , D ...), входящие в рассматриваемое сложное суждение. Пусть их число будет n .

2. Определяют число к строк в таблице по формуле к = 2 n

3. В столбцах входа таблицы выписывают все возможные комбинации истинностных значений простых суждений в следующем порядке: в самом правом столбце чередуют и и л по одному; во втором справа столбце чередуют подряд два значения и и два значения л ; в третьем столбце чередуют подряд четыре значения и и четыре значения л ; в четвертом столбце – восемь значений и подряд и восемь значений л подряд и т.д.

На выходе таблицы :

4. Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в рассматриваемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); затем 2-ой степени (с двумя логическими союзами); далее 3-ей степени (с тремя логическими союзами) и так до тех пор, пока последнее суждение не будет представлять логическую форму исходного сложного суждения.

5. Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического союза (см. таблицу 1) и (2) значений истинности, которые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).

Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С этой целью теперь построим таблицу 2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как «А (В С )», и таблицу 3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как «(А В ) С ».

Таблица 2		Таблица 3
А	В	С	В С	А (В С)		А	В	С	А В	(А В) С
и	и	и	и	и		и	и	и	и	и
и	и	л	и	и		и	и	л	и	и
и	л	и	и	и		и	л	и	л	и
и	л	л	л	л		и	л	л	л	л
л	и	и	и	л		л	и	и	л	и
л	и	л	и	л		л	и	л	л	л
А	В	С	В С	А (В С)		А	В	С	А В	(А В) С
л	л	и	и	л		л	л	и	л	и
л	л	л	л	л		л	л	л	л	л

Из таблиц 2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не одинаковы (в двух строках – когда одно ложно, другое истинно), и следовательно они не эквивалентны, и представляют суждения, выражающие различные связи между их структурными элементами.

Таким образом, для осуществления логического анализа формы сложных суждений необходимо записать их символически в виде формулы и построить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.

Отношения между суждениями

Между суждениями существуют логические отношения. Суждения как и понятия, могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть существенные различия, вызванные их различной логической структурой. Если сравнимые понятия соотносятся друг с другом по их объему, то между сравнимыми суждениями имеются многообразные отношения прежде всего по их истинностным значениям . Анализ этих отношений предполагает выяснение таких вопросов: могут ли рассматриваемые суждения быть вместе истинными, вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и ложность одного ложность другого. Такой анализ имеет важное теоретическое и практическое значение, но его осуществление имеет свою специфику относительно простых и сложных суждений, поскольку они различаются своей логической структурой.

Отношения суждений по их истинностным значениям исследуются в логике между сравнимыми суждениями.

Несравнимые простые суждения имеют разные субъекты и предикаты , например: «Закон суров» и «Небо ясное». Истинность и ложность таких суждений не зависит друг от друга. Сравнимые простые суждения имеют одинаковые субъект и предикат (поэтому они и сравнимы по содержанию), но различаются количественными и качественными характеристиками логической формы. Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные по содержанию простые суждения. Например, суждения: «Прокуроры и следователи имеют юридическое образование» и «Прокуроры и следователи стоят на страже законности». Сравнимые сложные суждения включают одинаковые исходные простые суждения , а различаются типом связи между ними (т.е. логическими союзами). Например: «Кража и мошенничество строго караются по закону», «Кража или мошенничество строго караются по закону», «Неверно , что кража и мошенничество строго караются по закону».

Между сравнимыми суждениями выделяются два типа отношений: совместимость и несовместимость . Суждения рассматриваются как совместимые , если они могут быть одновременно истинными , и как несовместимые , если они не могут быть одновременно истинными .

Совместимость бывает трех видов: эквивалентность, подчинение и частичная совместимость .

1. Суждения эквивалентны , если они всегда принимают одинаковые истинностные значения. Простые категорические суждения (А, Е, J, О ) находятся в отношении эквивалентности, если они различны по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием: ~ А эквивалентно О («Неверно, что все юристы адвокаты» эквивалентно «Некоторые юристы не адвокаты»); ~ О эквивалентно А («Неверно, что некоторые адвокаты не юристы» эквивалентно «Все адвокаты юристы»); ~ J эквивалентно Е («Неверно, что некоторые студенты профессора» эквивалентно «Ни один студент не профессор»); ~ Е эквивалентно J («неверно, что ни один гриб не ядовит» эквивалентно «Некоторые грибы ядовиты»).

Сложные суждения находятся в отношении эквивалентности, когда при одних и тех же значениях истинности исходных простых суждений они принимают одинаковые значения. Это всегда можно установить построением истинностных таблиц для рассматриваемых сложных суждений.

2. Суждение находится в отношении подчинения к другому (подчиняющему ), если оно истинно во всех тех случаях, когда истинно подчиняющее. Это отношение имеет место между простыми категорическим суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся: общеутвердительные (А ) и частноутвердительные (J ) суждения; общеотрицательные (Е ) и частноотрицательные (О ) суждения. Здесь действуют такие закономерности : (1) из истинности общего (А или Е ) следует соответственно истинность частного (J или О ), но не наоборот; (2) из ложности частного (J или О ) следует ложность общего (А или Е ), но не наоборот. Например, если истинно «Все студенты нашей группы - успевающие» (А ), то тем более истинно «Некоторые студенты нашей группы успевающие» (J ). В свою очередь, если ложно «Некоторые люди вправе нарушать закон» (J ), то тем более ложно, что «Все люди вправе нарушать закон» (А ).

Отношение подчинения в сложных суждениях имеет свойства логического следования , которое характеризуется тем, что при истинности подчиняющего суждения В подчиненное суждение С всегда истинно, и не может быть так, что суждение В истинно, а суждение С – ложно. Например: «Если у человека повышенная температура (В ), то он болен (С )». При наличии температуры у человека (В ) – истинно, следует с необходимостью истинность суждения (С ). Но при ложности В , суждение С может быть как истинным, так и ложным.

3. Отношение частичной совместимости также имеет место как между простыми, так и сложными суждениями. Для этого отношения характерна следующая закономерность : невозможна совместная ложность суждений, находящихся в отношении частичной совместимости. В случае простых суждений – это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (J ) и частноотрицательными (О ) суждениями. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот: из истинности одного из них не следует с необходимостью ложность другого – оно также может быть истинным. Эту закономерность особо следует учитывать в практике мышления. Так, при истинности (J ) – «Некоторые следователи независимы» может быть истинным и (О ) – «Некоторые следователи не являются независимыми». Но при ложности суждения (J ) – «Некоторые следователи независимы» необходимо будет истинным противоположное по качеству суждение, т.е. (О ) – «Некоторые следователи не являются независимыми».

Рассмотрим теперь несовместимые суждения . Различают два вида несовместимости: противоречие и противоположность .

Противоречие – это такое отношение между суждениями, при котором истинность одного необходимо влечет ложность другого и наоборот . Иными словами, противоречивые суждения не могут вместе быть ни истинными, ни ложными. Среди простых суждений это отношение имеет место между: общеутвердительными (А ) и частноотрицательными (О ) суждениями; общеотрицательными (Е ) и частноутвердительными (J ) суждениями. Так, если ложно суждение «Все следователи независимы», то истинно «Некоторые следователи не являются независимыми». Отношение противоречия между сложными суждениями означает, что их истинностные значения могут лишь исключать друг друга.

Противоположность между суждениями проявляется в том, что данные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Для этого отношения характерна закономерность обратная той, которая характерна для отношения частичной совместимости: если одно из двух суждений истинно , то другое необходимо ложно , но при ложности одного из них другое может быть как истинным , так и ложным . Иными словами, возможна ложность обоих суждений.

В случае простых суждений, это отношение имеет место между общеутвердительными (А ) и общеотрицательными (Е ) суждениями. Так, если истинно (А ) – «Все адвокаты – юристы», то ложно (Е ) – «Ни один адвокат не юрист». Но если ложно (А ) – «Все свидетели правдивы», то из него не следует истинность суждения (Е ) – «Ни один свидетель не правдив», оно тоже ложно. Но в других случаях (Е ) может быть истинным. Так, если ложно суждение (А ) – «Все граждане вправе нарушать закон», то истинно (Е ) – «Ни один гражданин не вправе нарушать закон».

Знание отношений между суждениями по их истинным значениям важно в познавательном и практическом планах, поскольку помогает избегать возможных ошибок в собственных рассуждениях, позволяет грамотно анализировать различные контексты, высказывания оппонентов. Часто встречаются ситуации, когда суждениями оперируют как исключающими друг друга. Например, когда кто-то выдвигает суждение в форме «Некоторые S есть Р », а другой - в форме «Некоторые S не есть Р ». Логический же анализ этих суждений показывает, суждения, высказанные в такой форме, не исключают друг друга, а являются частично совместимыми, и оба могут оказаться истинными. Весьма часто также в споре из истинности частного суждения (J или О ) выводят истинность общего (А или Е ) соответственно, что нарушает правильность отношений между ними.

В дискуссии, споре, в частности по юридическим и экономическим вопросам, чтобы опровергнуть общее ложное суждение, часто используют противоположное ему общее суждение. Но так легко попасть впросак: оно тоже может оказаться ложным. В логическом отношении для точного опровержения достаточно привести противоречащее суждение (см. ниже схему логического квадрата). Смешение противоположных и противоречащих суждений довольно частая ошибка в практике мышления. Поэтому важно уметь осуществлять логический анализ отношений между суждениями.

Для осуществления логического анализа отношений между простыми суждениями используют графическую схему, называемую «логическим квадратом»: его вершины символизируют четыре вида простых категорических суждений – А, Е, J, О ; стороны и диагонали – отношения между этими суждениями.

подчинение

подчинение

противоречие

Чтобы определить отношение между простыми категорическими суждениями, нужно:

1. определить, какого вида эти суждения: А, Е, J, О;

2. найти соответствующие углы логического квадрата;

3. посмотреть какое отношение вписано между ними;

4. по характеру отношения установить связь истинностных значений для анализируемых суждений.

Например, нужно определить отношение между суждениями: (1) «Не все металлы твердые» и (2) «Некоторые металлы твердые». Для этого осуществим их логический анализ. Прежде всего, определяем вид суждений (1) и (2): второе суждение – частноутвердительное (J ) , а первое суждение – общеутвердительное с отрицанием. Превращаем его согласно приведенным выше эквивалентностям (~А эквивалентно О ) в эквивалентное суждение – О . Определяем по логическому квадрату отношение между J и О . Отношение между ними – частичная совместимость, что означает, что совместная ложность невозможна, но возможна совместная истинность.

Для определения отношений между сложными суждениями нужно:

1. определить по главному логическому союзу вид анализируемых сложных суждений;

2. записать символически в виде формул их логические формы;

3. построить их совместную истинностную таблицу;

4. сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения.

В качестве примера определим отношения между суждениями: (1) «Он не читает ни детективных, ни исторических романов» и (2) «Он читает либо детективные, либо исторические романы». Первое суждение – конъюнктивное, состоит из двух отрицательных суждений: «Он не читает детективных романов» (~А ), «Он не читает исторических романов» (~В ), соединительный союз () опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~А ~В . Второе суждение – строго дизъюнктивное, состоит из двух суждений: «Он читает детективные романы» (А ), «Он читает исторические романы» (В ), которые связаны двойным разделительным союзом «либо...либо» (). Поэтому символическая запись логической формы суждения (2): А В . Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В - исходные суждения.

Сравнивая результирующие столбцы (два крайних справа), которые представляют формулы суждений (1) и (2), видим, что эти суждения не бывают одновременно истинными, значит они несовместимые суждения. Но в первой строке обнаруживаем их совместную ложность, следовательно они находятся в отношении противоположности .