تعتمد أجهزة الكمبيوتر الحديثة التي تعتمد على أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية "القديمة" على افتراضات معينة كمبادئ أساسية للعملية. يطلق عليهم قوانين الجبر المنطقي. لأول مرة تم وصف مثل هذا الانضباط (بالطبع ، ليس بمثل هذه التفاصيل كما في شكله الحديث) من قبل العالم اليوناني القديم أرسطو.
بصفته فرعًا منفصلاً للرياضيات ، يتم في إطاره دراسة حساب التفاضل والتكامل الافتراضيين ، يحتوي جبر المنطق على عدد من الاستنتاجات والاستنتاجات المنظمة بوضوح.
من أجل فهم الموضوع بشكل أفضل ، سنقوم بتحليل المفاهيم التي ستساعد في المستقبل على تعلم قوانين جبر المنطق.
ربما يكون المصطلح الرئيسي في الانضباط المدروس هو البيان. هذا نوع من البيان لا يمكن أن يكون خاطئًا وصحيحًا. لديه دائما واحدة فقط من هذه الخصائص. في هذه الحالة ، من المقبول تقليديًا أن تُعطى الحقيقة القيمة 1 ، والخطأ - 0 ، وأن العبارة نفسها تسمى A ، B ، C. وبعبارة أخرى ، فإن الصيغة A = 1 تعني أن العبارة A صحيحة. يمكنك التعامل مع التصريحات بعدة طرق. دعنا نفكر بإيجاز في الإجراءات التي يمكنك القيام بها معهم. نلاحظ أيضًا أن قوانين جبر المنطق لا يمكن تعلمها دون معرفة هذه القواعد.
1. الانفصالبيانين - نتيجة العملية "أو". يمكن أن تكون خاطئة أو صحيحة. تم استخدام الرمز "v".
2. اقتران.ستكون نتيجة مثل هذا الإجراء المنفذ بعبارتين جديدة فقط إذا كانت العبارتان الأصليتان صحيحين. يتم استخدام العملية "و" ، الرمز "^".
3. التضمين.العملية "إذا أ ، ثم ب". والنتيجة هي بيان خاطئ فقط إذا كان A صحيحًا و B. الرمز "->" مستخدم.
4. التكافؤ.العملية "أ إذا وفقط إذا ب عندما". هذه العبارة صحيحة عندما يكون لكلا المتغيرين نفس الدرجة. الرمز "<->».
هناك أيضًا عدد من العمليات قريبة من التضمين ، لكن لن يتم أخذها في الاعتبار في هذه المقالة.
الآن دعونا نفكر بالتفصيل في القوانين الأساسية لجبر المنطق:
1. الاستبدال أو الإزاحة يقول المرء أن تغيير أماكن المصطلحات المنطقية في عمليات الاقتران أو الانفصال لا يؤثر على النتيجة.
2. مرافقة أو ترابطية. وفقًا لهذا القانون ، يمكن دمج المتغيرات في عمليات الاقتران أو الانفصال في مجموعات.
3. التوزيعية أو التوزيعية. جوهر القانون هو أن المتغيرات المتطابقة في المعادلات يمكن إخراجها من الأقواس دون تغيير المنطق.
4. قانون دي مورغان (قلب أو نفي). إن نفي عملية الاقتران يعادل فصل نفي المتغيرات الأصلية. إن نفي الانفصال ، بدوره ، يساوي اقتران نفي نفس المتغيرات.
5. النفي المزدوج. وينتج عن نفي البيان مرتين ، البيان الأصلي ، وثلاثة أضعاف نفيه.
6. يبدو قانون عدم القدرة على العمل كهذا للإضافة المنطقية: x v x v x v x = x؛ للضرب: x ^ x ^ x ^ = x.
7. قانون عدم التناقض يقول: عبارتان إذا كانتا متناقضتين فلا يمكن أن تكونا صحيحتين في نفس الوقت.
8. قانون الاستثناء الثالث. من بين العبارتين المتناقضتين ، أحدهما صحيح دائمًا ، والآخر خاطئ ، والثالث غير معطى.
9. يمكن كتابة قانون الامتصاص بهذه الطريقة للإضافة المنطقية: x v (x ^ y) = x ، للضرب: x ^ (x v y) = x.
10. قانون اللصق. هناك اقتران متجاوران قادران على الالتصاق ببعضهما البعض ، لتشكيل اقتران من رتبة أقل. في هذه الحالة ، يختفي المتغير الذي تم من خلاله لصق أدوات العطف الأصلية معًا. مثال على الجمع المنطقي:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
لقد نظرنا فقط في أكثر قوانين جبر المنطق استخدامًا ، والتي يمكن أن تكون في الواقع أكثر من ذلك بكثير ، نظرًا لأن المعادلات المنطقية غالبًا ما تتخذ شكلًا طويلًا ومزخرفًا ، والذي يمكن اختصاره من خلال تطبيق عدد من القوانين المماثلة.
كقاعدة عامة ، يتم استخدام جداول خاصة لسهولة حساب النتائج وتحديدها. يتم رسم جميع قوانين جبر المنطق الحالية ، التي يحتوي الجدول على الهيكل العام لمستطيل الشبكة ، عن طريق توزيع كل متغير في خلية منفصلة. كلما كانت المعادلة أكبر ، كان من الأسهل التعامل معها باستخدام الجداول.
لتحويل الوظائف ، وتبسيط الصيغ التي تم الحصول عليها في إضفاء الطابع الرسمي على شروط المشاكل المنطقية ، في جبر المنطق ، يتم إجراء التحولات المكافئة بناءً على القوانين المنطقية الأساسية. تمت صياغة بعض هذه القوانين وكتابتها بنفس طريقة صياغة القوانين المماثلة في الحساب والجبر ، والبعض الآخر يبدو غير عادي.
تسمى قوانين جبر المنطق أحيانًا النظريات.
في الجبر الافتراضي ، يتم التعبير عن القوانين المنطقية في شكل المساواة في الصيغ المكافئة.
يمكن التحقق من صحة جميع القوانين من خلال بناء جداول الحقيقة للجانبين الأيسر والأيمن من القانون المكتوب. بعد تبسيط التعبير باستخدام قوانين الجبر ، تتطابق جداول الحقيقة.
يمكن إثبات صحة بعض القوانين باستخدام مجموعة أدوات جداول الحقيقة.
الصورة 1.
الشكل 3.
لنبسط التعبير الأصلي باستخدام القوانين الأساسية للجبر المنطقي:
الشكل 4.
(قانون De Morgan ، قانون التوزيع لـ AND ، قانون idempotency ، تشغيل متغير مع انعكاسه).
يوضح الجدول أنه بالنسبة لجميع مجموعات قيم المتغيرين $ x $ و $ y $ ، تأخذ الصيغة في الشكل 2 القيمة $ 1 $ ، أي أنها صحيحة تمامًا.
الشكل 6.
من الجدول يمكنك أن ترى أن التعبير الأولي يأخذ نفس قيم التعبير المبسط على القيم المقابلة للمتغيرين $ x $ و $ y $.
لنبسط التعبير في الشكل 5 بتطبيق القوانين الأساسية للجبر المنطقي.
الشكل 7.
(قانون دي مورغان ، قانون الامتصاص ، قانون التوزيع الأول).
الشكل 9.
يوضح الجدول أنه بالنسبة لجميع مجموعات قيم المتغيرين $ x $ و $ y $ ، تأخذ الصيغة في الشكل 8 القيمة $ 0 $ ، أي أنها خاطئة تمامًا.
لنبسط التعبير بتطبيق قوانين الجبر المنطقي:
الشكل 10.
الشكل 12.
(قانون دي موجان التوزيعي).
دعنا نؤلف جدول الحقيقة للتعبير في الشكل 11:
الشكل 13.
يوضح الجدول أن التعبير الوارد في الشكل 11 يأخذ في بعض الحالات القيمة $ 1 ، وفي بعض الحالات - $ 0 $ ، أي أنه قابل للتنفيذ.
(قاعدة دي مورغان ، نخرج العامل المشترك خارج الأقواس ، قاعدة عمليات المتغير بانعكاسه).
(يتكرر العامل الثاني ، وهو أمر ممكن باستخدام قانون العاطفة ؛ ثم يتم الجمع بين العاملين الأولين والعاملين الأخيرين ويتم استخدام قانون اللصق).
(نقدم عامل منطقي مساعد
في جبر المنطق ، توجد قوانين مكتوبة على شكل نسب. تجعل القوانين المنطقية من الممكن إجراء تحويلات مكافئة (مكافئة) للتعبيرات المنطقية. تسمى التحويلات بالمكافئ إذا كانت القيم الحقيقية للوظيفة الأصلية والوظيفة المنطقية التي تم الحصول عليها بعد التحويل تتطابق مع أي قيم للمتغيرات المنطقية المضمنة فيها.
من أجل البساطة ، نقدم القوانين الأساسية لجبر المنطق لمتغيرين منطقيين أو الخامس.تنطبق هذه القوانين على المتغيرات المنطقية الأخرى أيضًا.
1. قانون التناقض:
2- قانون الثلث المستبعد:
3. قانون النفي المزدوج:
4 - قوانين دي مورغان:
5. قوانين التكرار: أ & أ = أ ؛ أ v أ = أ ؛ ب & ب = ب ؛ ب مقابل ب = ب.
6- قوانين الاستيعاب: أ؟ (أ و ب) = أ ؛ أ & (أ؟ ب) = أ.
7- قوانين استبعاد الثوابت: أ؟ 1 = 1 ؛ أ؟ 0 = أ ؛ أ & 1 = أ ؛ أ & 0 = 0 ؛ ب؟ 1 = 1 ؛ ب؟ 0 = ب ؛ ب & 1 = ب ؛ ب & 0 = 0.
8. قوانين اللصق:
9. قانون التناقض: (أ؟ ب) = (ب؟ أ).
بالنسبة للمتغيرات المنطقية ، فإن القوانين الرياضية العامة صالحة أيضًا. لسهولة التدوين ، نقدم قوانين رياضية عامة لثلاثة متغيرات منطقية أ ، ب ، ج:
1. القانون التبادلي: أ & ب = ب & أ ؛ أ؟ ب = ب؟ أ.
2. القانون الترابطي: A & (B & C) = (A & B) & C ؛ أ؟ (ب؟ ج) = (أ؟ ب)؟ ج.
3. قانون التوزيع: أ & (ب؟ ج) = (أ ، ب)؟ (أ و ج).
كما لوحظ بالفعل ، باستخدام قوانين جبر المنطق ، يمكنك إجراء تحويلات مكافئة للتعبيرات المنطقية من أجل تبسيطها. في الجبر المنطقي ، على أساس الاتفاقية المعتمدة ، تم وضع القواعد (الأولويات) التالية لأداء العمليات المنطقية: يتم تنفيذ العمليات بين الأقواس أولاً ، ثم بالترتيب التالي: الانعكاس (النفي) ، والتزامن (&) ، والانفصال (ت) ، ضمني (؟) ، التكافؤ (؟)
لنقم بإجراء تحويل ، على سبيل المثال ، وظيفة منطقية
تطبيق قوانين جبر المنطق المناسبة.
التشكيك في قوانين جبر المنطق (على السبورة).
دعنا نسرد أهمها:
القانون الأولصاغها الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو. يؤكد قانون الهوية أن الفكر الوارد في بيان معين يظل دون تغيير طوال المنطق الذي يظهر فيه هذا البيان.
قانون التناقضيقول أنه لا توجد جملة يمكن أن تكون صحيحة في نفس الوقت مع نفيها. "هذه التفاحة ناضجة" و "هذه التفاحة ليست ناضجة".
القانون الثالث المستبعديقول أنه لكل عبارة هناك احتمالان فقط: هذه العبارة إما صحيحة أو خاطئة. لا يوجد ثالث. "اليوم أحصل على 5 أو لا أفهم." إما الحكم أو نفيه صحيح.
قانون النفي المزدوج.إنكار رفض بيان ما هو نفس التأكيد على هذا البيان.
"ليس صحيحًا أن 2 * 24"
قوانين العاطفة.لا يوجد أسس ومعاملات في جبر المنطق. اقتران نفس "العوامل" يعادل أحدهما.
قوانين التبادلية والترابطية.يقابل الاقتران والفصل العلامات التي تحمل الاسم نفسه لعمليات الضرب والجمع للأرقام.
على عكس جمع وضرب الأرقام ، فإن الجمع والضرب المنطقيين متساويان فيما يتعلق بالتوزيع: ليس فقط ارتباطًا توزيعًا فيما يتعلق بفصل ، ولكن أيضًا فصل توزيع فيما يتعلق بالتزامن.
معنى قوانين دي مورغان(Augustus de Morgan (1806-1871) - عالم رياضيات ومنطق اسكتلندي) يمكن التعبير عنها بصيغ لفظية قصيرة:
- نفي منتج منطقي يعادل المجموع المنطقي لنفي العوامل.
- نفي المجموع المنطقي يعادل الناتج المنطقي لنفي المصطلحات.
1. تحديد ما إذا كانت العبارات متكافئة.
3. باستخدام جداول الحقيقة إثبات قوانين الامتصاص واللصق.
1. تقديم مواد جديدة.
يمكنك إثبات قوانين المنطق:
دعونا نثبت قوانين الالتصاق والامتصاص باستخدام المعادلات:
P. الجزء العملي
1. تبسيط الصيغ.
مثال 1. بسّط الصيغة (A + B) * (A + C)
2. التحولات "الامتصاص" و "اللصق"
مثال 2. بسّط التعبير A + A * B
المحلول. أ + أ * ب أ (1 + ب) أ - امتصاص
مثال 3. تبسيط التعبير A * B + A *
المحلول . أ * ب + أ * أ (ب +) أ - الإلتصاق
3. يمكن تحويل أي صيغة بحيث لا يكون هناك نفي للعبارات المعقدة - سيتم تطبيق جميع حالات النفي على العبارات البسيطة فقط.
مثال 4. قم بتحويل الصيغة بحيث لا توجد نفي للعبارات المعقدة.
4. يمكن تحويل أي صيغة بشكل مماثل بحيث لا تستخدم:
مثال 5. قم بتحويل الصيغة بحيث لا تستخدم علامات الجمع المنطقية.
المحلول. لنستخدم قانون النفي المزدوج ، ثم صيغة دي مورغان.
استنتاج: في الجبر المنطقي ، يمكن التعبير عن أي وظيفة منطقية من خلال وظائف منطقية أخرى ، ولكن يجب أن تكون هناك عمليتان على الأقل ، ويجب إبطال إحداهما.
يمكن التعبير عن جميع العمليات من خلال الاقتران والنفي والفصل والنفي والتضمين والنفي. لا يمكن التعبير عن بقية العمليات من خلال التكافؤ والنفي.
التمرين 1.إثبات حقيقة البيان.
التنازل 2تحديد ما إذا كان البيان هو حشو؟
المهمة 3.حدد ما إذا كانت العبارات متكافئة.
1. تحويل صيغ هذه العبارات إلى معادلة ، باستثناء الإضافة المنطقية:
2. تحويل صيغ هذه العبارات إلى مكافئ ، واستبعاد الضرب المنطقي.
lunina.21205s09.edusite.ru
التحويلات المتكافئة للصيغ المنطقية لها نفس الغرض مثل تحويلات الصيغ في الجبر العادي. إنها تعمل على تبسيط الصيغ أو إحضارها إلى شكل معين باستخدام القوانين الأساسية لجبر المنطق.
تحت تبسيط الصيغة ،التي لا تحتوي على عمليات التضمين والتكافؤ ، وتفهم تحويلًا مكافئًا يؤدي إلى صيغة تحتوي على عدد أقل من عمليات الاقتران والفصل ، مقارنةً بالأصل ، ولا تحتوي على نفي الصيغ غير الأولية ، أو تحتوي على عدد أصغر عدد تكرارات المتغيرات.
تشبه بعض تحويلات الصيغ المنطقية تحولات الصيغ في الجبر العادي (أخذ العامل المشترك خارج الأقواس ، واستخدام قوانين الإزاحة والجمع ، وما إلى ذلك) ، بينما تستند التحويلات الأخرى إلى خصائص لا تمتلكها عمليات الجبر العادية (باستخدام قانون التوزيع للاقتران ، قوانين الامتصاص ، اللصق ، de Morgan ، إلخ).
قانون
الصياغة
1. قانون الهوية
كل عبارة متطابقة مع نفسها.
2. قانون الثلث المستبعد
يمكن أن يكون البيان إما صحيحًا أو خاطئًا ، ولا توجد طريقة ثالثة. وبالتالي ، فإن نتيجة الإضافة المنطقية للبيان ونفيها تأخذ دائمًا القيمة "صواب".
3. قانون التناسق
لا يمكن أن يكون البيان صحيحًا وخطأ في نفس الوقت. إذا كانت العبارة X صحيحة ، فيجب أن يكون نفيها لـ NOT X خطأ. لذلك ، يجب أن يكون المنتج المنطقي للبيان ونفيه خاطئين.
4. قانون النفي المزدوج
إذا رفضنا عبارة معينة مرتين ، تكون النتيجة هي البيان الأصلي.
5. قانون الاستبدال (الاستبدالي)
6. قانون الجمع (النقابي)
باستخدام نفس العلامات ، يمكن وضع الأقواس بشكل تعسفي أو حذفها تمامًا.
5. قانون التوزيع
(X / \ Y) \ / Z = (X / \ Z) \ / (Y / \ Z)
(X / \ Y) \ / Z = (X \ / Z) / \ (Y \ / Z)
يحدد قاعدة وضع أقواس على بيان عام.
7. قانون الانقلاب العام لقانون دي مورغان
قانون الانعكاس العام.
8. قانون التكافؤ (العاطفة)
من الكلمات اللاتينية idem - the same and potens - strong
الموضوع 3. أسس المنطق الرياضي 1. التعبيرات المنطقية والعمليات المنطقية.
2. بناء جداول الحقيقة والوظائف المنطقية.
3. قوانين المنطق وتحويل التعبيرات المنطقية.
عمل معمل رقم 3. أسس المنطق الرياضي.
3. قوانين المنطق وقواعد تحويل التعبيرات المنطقية
قانون النفي المزدوج (النفي المزدوج يستبعد النفي):
أ = = Ú
قانون الجهل (من الكلمات اللاتينية idem - the same and potens - strong ؛ حرفياً - المكافئة):
للإضافة المنطقية: أ Ú أ = أ ;
للضرب المنطقي: أ & أ = أ .
القانون لا يعني الأس.
للضرب المنطقي: أ & 1 = أ ، أ & 0 = 0 .
أ & = 0 .
من المستحيل أن تكون العبارات المتناقضة صحيحة في نفس الوقت.
أ Ú = 1 .
من بين عبارتين متضاربتين حول نفس الموضوع ، يكون أحدهما صحيحًا دائمًا ، والثاني خاطئ ، والثالث غير معطى.
للضرب المنطقي: أ & (أ Ú ب) = أ .
تتيح لك معرفة قوانين المنطق التحقق من صحة الاستدلال والأدلة. استنادًا إلى القوانين ، يمكنك تبسيط التعبيرات المنطقية المعقدة. تسمى هذه العملية لاستبدال وظيفة منطقية معقدة بوظيفة أبسط ولكنها مكافئة لها ، تصغير الوظيفة.
تشبه بعض تحويلات الصيغ المنطقية تحولات الصيغ في الجبر العادي (إخراج العامل المشترك خارج الأقواس ، باستخدام قوانين الإزاحة والجمع ، وما إلى ذلك) ، والبعض الآخر يعتمد على الخصائص التي لا تمتلكها عمليات الجبر العادي (باستخدام قانون التوزيع للاقتران ، قوانين الامتصاص ، اللصق ، دي مورغان ، إلخ).
تؤدي انتهاكات قوانين المنطق إلى أخطاء منطقية وتناقضات تنشأ عنها.
مثال 1. بسّط الصيغة (أ ، ب) و (أ ، ج) .
وهكذا ، أثبتنا قانون التوزيع.
يمكن تحويل أي صيغة بحيث لا يكون هناك نفي للعبارات المعقدة - سيتم تطبيق جميع حالات النفي على العبارات البسيطة فقط.
مثال 2. تبسيط التعبيرات بحيث لا تحتوي الصيغ الناتجة على نفي التعبيرات المعقدة.
المحلول:
الرياضيات المتقطعة: المنطق الرياضي
قانون العاطفة (الهوية)
قانون التبادلية
أ ب = ب أ
قانون الجمعيات
أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج
أ (ب ج) = (أ ب) ج
قوانين التوزيع
التوزيعية للاقتران فيما يتعلق بالانفصال
أ (ب + ج) = أ ب + أ ج
التوزيعية للانفصال فيما يتعلق بالاقتران
أ + ب ج = (أ + ب) (أ + ج)
قانون النفي المزدوج
قوانين دي مورغان
قوانين الامتصاص
أ + أ ب = أ
أ (أ + ب) = أ
القوانين التي تحدد الأفعال بالثوابت المنطقية 0 و 1
| أ + 0 = أ أ 0 = 0 | أ + 1 = 1 أ 1 = أ |
| 1 = 0 |
|
القوانين الإضافية للجبر البولي هي نتيجة طبيعية للقوانين الأساسية وهي مفيدة جدًا في تبسيط كتابة الوظائف المنطقية.
قانون الترابط
يتم إثبات هذه الهوية باستخدام قانون التوزيع الأول:
يتم إثبات هذه الهوية باستخدام قانون التوزيع الثاني:
قانون بليك بوريتسكي
بتطبيق قوانين العمل بالثوابت المنطقية ، والجهد الذاتي والالتصاق ، يمكن إثبات هذه الهوية على النحو التالي:
قانون الالتواء للتعبير المنطقي
يمكن إثبات هذه الهوية من خلال الاستخدام المستمر لقوانين العمل مع الثوابت المنطقية ، والتوزيع ، والبطالة ، والالتصاق:
مهام.
تبسيط SDNF للوظائف التالية:
1. (أ ب) ج
2. (أ ب) ج
نحن نمثل الوظيفة في شكل فصل كامل ونبسطها باستخدام قوانين جبر المنطق:
3.
نحن نمثل الوظيفة في شكل فصل كامل ونبسطها باستخدام قوانين جبر المنطق:
SDNF = 
لا مزيد من التبسيط ممكن.
4. 
نحن نمثل الوظيفة في شكل فصل كامل ونبسطها باستخدام قوانين جبر المنطق:
SDNF =
5. 
نحن نمثل الوظيفة في شكل فصل كامل ونبسطها باستخدام قوانين جبر المنطق:
يمكن تصغير الوظائف المنطقية باستخدام طريقة Quine-McClassky ، والتي تتكون من أربع خطوات:
المكافئات الثنائية للمجموعات الحقيقية هي كما يلي:
| 1 | 0001 |
| 3 | 0011 |
| 5 | 0101 |
| 7 | 0111 |
| 11 | 1011 |
| 13 | 1101 |
| 15 | 1111 |
سنقوم بترتيب المجموعات الثنائية حسب المستويات وتنفيذ الإلتصاق ، لأطول فترة ممكنة.
| 0001 | 00-1 | 0-1 |
| 0011 | 0-01 | --11 |
| 0101 | -011 | -1-1 |
| 0111 | 0-11 | |
| 1101 | -101 | |
| 1011 | 01-1 | |
| 1111 | 11-1 | |
| -111 | ||
| 1-11 |
ثم نبني جدول Quine:
| 0001 | 0011 | 0101 | 0111 | 1011 | 1101 | 1111 |
|
| 0--1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| --11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
||
| -1-1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
في جدولنا ، تتم تغطية المجموعتين 0001 و 1011 بالطريقة الوحيدة الممكنة ، لذلك يُطلق على الحد الأدنى للفترات التي تغطيهما واجبوالشكل طلاء اللبحيث يجب تضمينها في أي تغطية. في الجدول ، تم وضع خط أسفل الوحدات المقابلة ، ولا تشكل الفواصل الزمنية (0-1 ، - -11) جوهر التغطية فحسب ، بل تغطي أيضًا جدول Quine بأكمله.
وبالتالي ، فقد حصلنا على الحد الأدنى من الوظيفة التي تم التحقيق فيها بالشكل:
MDNF = (0 - - 1، - - 1 1) = 
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.
مهام.
1. البحث عن وظائف MDNFF1 =
و 1
| x1 x2 x3 x4 | |
| 0 0 0 0 | 0 |
| 0 0 0 1 | 1 |
| 0 0 1 0 | 1 |
| 0 0 1 1 | 1 |
| 0 1 0 0 | 1 |
| 0 1 0 1 | 0 |
| 0 1 1 0 | 0 |
| 0 1 1 1 | 1 |
| 1 0 0 0 | 0 |
| 1 0 0 1 | 1 |
| 1 0 1 0 | 1 |
| 1 0 1 1 | 1 |
| 1 1 0 0 | 0 |
| 1 1 0 1 | 1 |
| 1 1 1 0 | 0 |
| 1 1 1 1 | 1 |
الشكل DNF المثالي للوظيفة قيد الدراسة هو:
| 0001 | 00-1 | -0-1 |
| 0010 | -001 | -01- |
| 0100 | 001- | --11 |
| 0011 | -010 | 1-1 |
| 1010 | 0-11 | |
| 1001 | -011 | |
| 0111 | 101- | |
| 1011 | 10-1 | |
| 1101 | 1-01 | |
| 1111 | -111 | |
| 1-11 | ||
| 11-1 |
نبني جدول Quine:
| 0001 | 0010 | 0100 | 0011 | 1010 | 1001 | 0111 | 1011 | 1101 | 1111 |
|
| 0100 | 1 | |||||||||
| -0-1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
| -01- | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
| --11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
||||||
| 1--1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
دعنا نحدد جوهر التغطية ، والتي ستتضمن الفترات الزمنية المطلوبة:
(0100 ، -0-1 ، -01- ، --11). في هذه الحالة ، يغطي جوهر التغطية الجدول بأكمله.
الحد الأدنى للفصل العادي f1 هو:
2. البحث عن وظيفة MDNF F 2( x 1, x 2, x 3) ، والذي يأخذ قيم الوحدة في المجموعات 0،2،3،6 و 7.
دعونا نبني جدول الحقيقة ل F2
| x1 x2 x3 | F2 |
| 0 0 0 | 1 |
| 0 0 1 | 0 |
| 0 1 0 | 1 |
| 0 1 1 | 1 |
| 1 0 0 | 0 |
| 1 0 1 | 0 |
| 1 1 0 | 1 |
| 1 1 1 | 1 |
SDNF =
دعونا نرتب المجموعات الثنائية حسب المستويات وننفذ اللصق:
| 000 | 0-0 | --0 |
| 010 | -00 | |
| 100 | -10 | |
| 110 | 1-0 | |
| 111 | 11- |
المؤلفات
