Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.
Варианты построения развертки:
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
Пример
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .
Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).
Алгоритм
Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.
Алгоритм
Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».
Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).
Обозначения:
Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где 
.
Обозначения:
Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где 
.
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .
Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо
«, а не «вместе
«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье .)
Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.
Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.
Для создания праздничной атмосферы дома можно использовать маленькие елочки из картонных конусов, выполненные с использованием различных техник и материалов. Какой бы способ декорации для лесной красавицы вы ни выбрали, вам понадобится основа. О том, как сделать конус из картона для елки, вы можете прочитать в этой статье, все написано пошагово.
Красивые елочки, сделанные своими руками, — это отличное решение для украшения дома к празднику, а также для небольшого подарка для близкого человека. Ведь так важно делиться праздничным настроением с другими людьми. Вариантов таких елочек очень много. Елочку из картонного конуса можно предложить сделать деткам. Это занятие придется им по вкусу и поможет реализовать свой творческий потенциал.
Взрослые мастерицы делают великолепные поделки из различной бумаги, декоративных элементов, ниток, мишуры, конфет и даже перьев.
Вдохновились? А теперь внимательно посмотрите на фото всех этих красивых поделок. Что в них общего? Конечно же, это основание в виде конуса. Причем у каждой елочки оно свое. Если елочка предназначена как напольная или настольная композиция, то донышко можно не делать. Но есть и такие поделки, в которых дно конуса должно быть закрыто. О том, как делать конусы из картона для основы таких елочек, читайте ниже.
Лучшим материалом для изготовления основы для елочек является картон.
Поскольку декор порой весит достаточно много, бумагу для основы лучше не брать. Она годится лишь для изготовления детских поделок или же елочек, украшенных бумажным декором.
Для изготовления конической основы вам понадобится:
Толщину картона следует выбирать в зависимости от веса выбранного декора. Если декор достаточно увесистый, а картон тонкий, основание может не выдержать, и елка получится неустойчивой, будет заваливаться набок.
Изготовить конус из бумаги можно при помощи нескольких способов. Для реализации первого нужно сложить картон в виде кулечка, как на рисунке:
Далее излишки картона с нижней стороны обрезаются ножницами. Сделать это нужно ровно, как на схеме, иначе изделие будет заваливаться. Боковой край конуса склейте скотчем или клеем. Такой способ удобен тем, что можно самостоятельно и без расчетов регулировать высоту и ширину конуса.
Для таких изделий, как топиарии или елочки на ножках, а также для елочек в технике свит-дизайн, требуются конические основания, закрытые дном. Небольшой мастер-класс наглядно покажет вам, как сделать конус из бумаги с донышком.
Для выполнения работы вам потребуется все тот же набор инструментов, как и для создания самого конуса.
А теперь поэтапно рассмотрим изготовления донышка. Возьмите готовый конус и измерьте диаметр его основания при помощи линейки.
Как известно, если диаметр разделить пополам, получается радиус. Сделайте необходимые вычисления и при помощи циркуля начертите круг, соответствующий размеру основания вашего конуса.
Сделайте примерку. Края начерченного круга и края конуса должны совпадать по размеру.
Чтобы закрепить донышко к основанию конуса, нужно сделать прибавку 1-2 см. Начертите второй круг и вырежьте.
Расстояние от края внешнего круга, до края внутреннего нарежьте ножницами (шаг равен 5 мм).
Поднимите разрезанные края.
Смажьте клеем и вставьте донышко в основание конуса.
Донышко для конуса готово, можно приступить к созданию неповторимого декора вашей елочки.
Более наглядное изготовление конической основы для картонных елочек вы можете посмотреть в предложенной подборке видео.
Конус представляет собой самую простую геометрическую фигуру. Но ее можно сделать своими руками из бумаги или картона. Такая поделка может быть использована для различных целей. На ее основе легко смастерить колпачки для праздника или новогоднюю елку, кулечки для сладостей или базу для декоративной композиции. Вариантов масса. Опираясь на предложенные ниже фото и видео, сложностей в процессе создания бумажного конуса не возникнет. Главное – четко следовать схеме выбранного способа и всё получится в лучшем виде.
Чтобы сделать конус из бумаги своими руками, потребуется приготовить некоторые материалы и инструменты:
На заметку! Можно воспользоваться и школьным циркулем, если проще так начертить ровный и правильный круг.
При создании конуса из бумаги точно не возникнет сложностей, если ответственно подойти к работе. Простая пошаговая инструкция с фото поможет в этом процессе.
Как видно, изготовление простого конуса из бумаги не представляет собой ничего сложного. Формирование такой заготовки не займет много времени, а если страшно допустить ошибки в процессе работы, можно воспользоваться не только схемой, но и видео, предложенными ниже.
Любой конус, созданный на основе листа бумаги, можно сделать оригинальным, ярким и неповторимым. Это особенно важно во время творческого процесса по формированию праздничного колпака.
Проще всего украсить свой маленький шедевр рисунком. Для этого можно воспользоваться карандашами, красками, фломастерами или пастелью.
На конусе будут эффектно смотреться всевозможные узоры, например, вихри, звездочки, зигзаги, вензеля.
Можно сделать поздравительную надпись: она будет смотреться ярко и колоритно.
Есть и другой вариант декорирования конуса. На отдельном листе бумаге стоит нарисовать что-то и раскрасить. Готовые композиции вырезаются и наклеиваются на основу. Благодаря такому приему дизайн получится объемным и более интересным. С этой же целью можно воспользоваться готовыми наклейками.
При желании можно использовать стразы, бусины, бахрому из ткани или бумаги, декоративный скотч и другие классические или современные варианты украшения композиций, выполненных собственными руками в стиле hand-made.
Важно! Но следует учитывать, что сначала стоит декорировать заготовку, а только после этого приступать к творческому процессу. Такой рациональный подход позволит избежать некоторых трудностей, связанных с формой полученного изделия.
Если у вас ещё остались вопросы о том, как сделать конус из бумаги своими руками, предлагаем посмотреть видео, представленные ниже.
Уметь работать с бумагой важно и детям, и взрослым. Это самый простой способ не только развить мелкую моторику, но и пробудить в себе навыки художественного вкуса. Среди базовых необходимых знаний и умений - конечно же, простые геометрические фигуры.
Как сделать конус из картона или мягкой бумаги, и куда его впоследствии применить? Как не ошибиться с размерами?
Прежде всего, Вам необходимо подобрать хороший рабочий материал - он зависит от того, с какой целью Вам нужна такая поделка. В любом случае он должен иметь способность гнуться и держать заданную форму, не повреждаясь. Если Вы берете обычную мягкую бумагу, она не должна порваться, а картон должен быть не слишком жестким, иначе его будет сложно деформировать. Для проверки качеств материала попробуйте скрутить лист в трубочку: если это не вызовет у Вас трудностей и не приведет к разрыву - можно работать.
Для того чтобы своими руками сделать конус из картона или бумаги, помимо основного материала Вам понадобятся:
Принцип работы очень прост, единственное, где порой возникают трудности - подготовка шаблона. На создание пирамиды из картона затрачивается не более четверти часа, за исключением времени на просушку клея. Если Вы торопитесь, зафиксировать форму можно скотчем (для вариантов, когда конус - основа, которую не видно), либо степлером (для маленьких поделок).
Поскольку был затронут вопрос использования картонного конуса в качестве головного убора (актуально для детских костюмов), необходимо вспомнить о том, как произвести нужные расчеты. Конечно, если у Вас есть требуемая высота изделия, которую нельзя менять, придется просто отложить по дуге длину обхвата головы и вырезать полученную часть. Однако если требуется подготовить просто острый конус (когда угол шаблона 60 градусов), понадобится произвести вычисления. Формула из школьной программы - длина дуги окружности с углом в 60 градусов равна произведению радиуса на 3,14, которое делят на 3. Для угла в 45 градусов поделить произведение нужно на 4.
