यदि शरीर कुछ द्रव्यमान है म। लागू बलों की कार्रवाई के तहत स्थानांतरित हो गया, और इसकी गति एक निश्चित नौकरी की शक्ति से बदल गई है। ए।.

सभी लागू बलों का काम परिणामी बल के काम के बराबर है (चित्र 1.19.1 देखें)।

शरीर के वेग में बदलाव और शरीर पर किए गए शरीर पर किए गए कार्य के बीच, एक कनेक्शन है। इस संबंध को इस मामले में निरंतर ताकत की क्रिया के तहत एक सीधी रेखा के साथ एक सीधी रेखा के साथ इस संबंध को स्थापित करने के लिए यह कनेक्शन सबसे आसान है, गति और त्वरण की गति की गति को एक सीधे, और शरीर के साथ निर्देशित किया जाता है एक सीधा समतुल्य आंदोलन करता है। प्रत्यक्ष आंदोलन के साथ समन्वय धुरी भेजना, माना जा सकता है एफ, एस, I. ए। बीजगणितीय मूल्यों (सकारात्मक या नकारात्मक, संबंधित वेक्टर की दिशा के आधार पर) के रूप में। फिर बल का काम के रूप में लिखा जा सकता है ए। = एफएस।। एक समान आंदोलन के साथ चल रहा है एस सूत्र व्यक्त किया गया है

इसलिए यह इस प्रकार है

यह अभिव्यक्ति दिखाती है कि बल द्वारा किए गए कार्य (या परिणामस्वरूप सभी बलों) गति के वर्ग को बदलने के साथ जुड़े हुए हैं (और गति नहीं)।

अपनी गति के वर्ग पर शरीर द्रव्यमान के बराबर भौतिक मात्रा कहा जाता है गतिज ऊर्जा तन:

शरीर पर लागू कार्य इसकी गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है और व्यक्त किया गया है काइनेटिक ऊर्जा पर प्रमेय:

गतिशील ऊर्जा पर प्रमेय मान्य है और सामान्य मामले में जब शरीर एक बदलते बल की कार्रवाई के तहत चलता है, जिसकी दिशा आंदोलन की दिशा के साथ मेल नहीं खाती है।

गतिशील ऊर्जा आंदोलन की ऊर्जा है। गतिशील शरीर ऊर्जा द्रव्यमान म।उस काम के बराबर गति पर चलना जो बल को इस गति को सूचित करने के लिए बाकी पर लागू होता है:

यदि शरीर गति से चलता है, तो इसके पूर्ण स्टॉप के लिए काम करना आवश्यक है

भौतिकी में, गतिशील ऊर्जा या आंदोलन की ऊर्जा के साथ, अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। संभावित ऊर्जा या ऊर्जा इंटरैक्शन Tel.

संभावित ऊर्जा शरीर की आपसी स्थिति द्वारा निर्धारित की जाती है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह के सापेक्ष शरीर की स्थिति)। संभावित ऊर्जा की अवधारणा केवल बलों के लिए पेश की जा सकती है, जिसका संचालन आंदोलन के प्रक्षेपण पर निर्भर नहीं है और केवल शरीर की प्रारंभिक और अंत की स्थिति से निर्धारित किया जाता है। ऐसी ताकतों को बुलाया जाता है अपरिवर्तनवादी .

एक बंद प्रक्षेपवक्र पर रूढ़िवादी ताकतों का काम शून्य है। यह कथन चित्र बताता है। 1.19.2।

रूढ़िवाद का शरीर गुरुत्वाकर्षण और लोच की शक्ति की शक्ति है। इन ताकत के लिए, आप संभावित ऊर्जा की अवधारणा में प्रवेश कर सकते हैं।

यदि शरीर पृथ्वी की सतह के पास जाता है, तो बल निरंतर और गुरुत्वाकर्षण की दिशा मान्य है। इस बल का काम केवल शरीर के ऊर्ध्वाधर आंदोलन पर निर्भर करता है। रास्ते के किसी भी हिस्से पर, गुरुत्वाकर्षण का काम एक्सिस पर यात्रा वेक्टर के अनुमानों में लिखा जा सकता है ओवाई।वर्टिक रूप से ऊपर की ओर निर्देशित:

Δ ए। = एफ टी δ। एस कोस α \u003d - एमजी।Δ एस वाई,

कहा पे एफ टी \u003d। एफ टी वाई = -एमजी। - गुरुत्वाकर्षण का प्रक्षेपण, δ एसवाई - यात्रा वेक्टर का प्रक्षेपण। शरीर को उठाते समय गुरुत्वाकर्षण बल एक नकारात्मक काम करता है, क्योंकि δ एसवाई \u003e 0. यदि शरीर शीर्ष पर स्थित एक बिंदु से चला गया एच 1, ऊंचाई पर स्थित एक बिंदु पर एच 2 समन्वय धुरी की शुरुआत से ओवाई। (चित्र 1.19.3), फिर गुरुत्वाकर्षण की ताकत ने नौकरी की

यह काम कुछ भौतिक मात्रा में बदलाव के बराबर है। एमजीएचविपरीत संकेत के साथ लिया गया। यह भौतिक मूल्य कहा जाता है संभावित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में निकायों

यह उस काम के बराबर है कि शरीर को शून्य स्तर पर शरीर को कम करते समय गुरुत्वाकर्षण की शक्ति का प्रदर्शन किया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण का काम विपरीत संकेत के साथ किए गए शरीर की संभावित ऊर्जा में बदलाव के बराबर है।

संभावित ऊर्जा इ। पी शून्य स्तर की पसंद पर निर्भर करता है, यानी एक्सिस निर्देशांक की उत्पत्ति के चयन से ओवाई।। शारीरिक अर्थ संभावित ऊर्जा नहीं है, लेकिन इसका परिवर्तन δ इ। पी \u003d। इ। पी 2 - इ। पी 1 जब शरीर को एक स्थिति से दूसरे स्थान पर ले जाना। यह परिवर्तन शून्य स्तर के चयन पर निर्भर नहीं करता है।

स्क्रीनशॉट खोज फुटपाथ से एक गेंद की उछाल के साथ

यदि हम भूमि के क्षेत्र में निकायों के क्षेत्र में काफी दूरी पर विचार करते हैं, तो संभावित ऊर्जा निर्धारित करते समय, पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी की दूरी की निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक है ( विश्व स्वास्थ्य का कानून)। दुनिया की ताकत के लिए, संभावित ऊर्जा आसानी से एक असीमित रिमोट प्वाइंट से गिना जाता है, यानी, शरीर की संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर एक असीमित रिमोट बिंदु में मानने के लिए। संभावित शरीर ऊर्जा द्रव्यमान को व्यक्त करने वाला सूत्र म। दूरी पर आर पृथ्वी के केंद्र से, फॉर्म है:

कहा पे म। - पृथ्वी का वजन, जी - गुरुत्वाकर्षण स्थिर।

लोच के बल के लिए संभावित ऊर्जा की अवधारणा पेश की जा सकती है। इस बल में भी रूढ़िवाद की संपत्ति है। खिंचाव (या निचोड़ना) वसंत, हम इसे विभिन्न तरीकों से कर सकते हैं।

आप केवल वसंत को परिमाण से बढ़ा सकते हैं एक्स।, या पहले इसे 2 तक बढ़ाएं एक्स।और फिर लम्बाई को मूल्य में कम करें एक्स। आदि। इन सभी मामलों में, लोच की शक्ति एक ही काम बनाती है जो केवल वसंत के विस्तार पर निर्भर करती है एक्स। आखिरकार, यदि मूल वसंत विकृत नहीं हुआ था। यह काम बाहरी बल के काम के बराबर है ए।विपरीत संकेत के साथ लिया गया (देखें 1.18):

कहा पे क। - वसंत कठोरता। एक फैला हुआ (या संपीड़ित) वसंत इस शरीर को गतिशील ऊर्जा को सूचित करने के लिए, इस से जुड़े शरीर को स्थानांतरित करने में सक्षम है। नतीजतन, इस तरह के एक वसंत में एक ऊर्जा आरक्षित है। वसंत की संभावित ऊर्जा (या किसी भी लोचदार विकृत शरीर) को राशि कहा जाता है

सामरिक रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा यह इस राज्य से संक्रमण के दौरान लोच के बल के काम के बराबर है, जो शून्य विरूपण वाले राज्य में एक राज्य में है।

यदि शुरुआती राज्य में वसंत पहले से ही विकृत हो चुका है, और इसकी लम्बाई बराबर थी एक्स। 1, फिर लम्बाई के साथ एक नए राज्य में स्विचिंग एक्स। 2 लोच का बल काम करेगा, विपरीत संकेत के साथ ली गई संभावित ऊर्जा को बदलने के बराबर:

लोचदार विकृति के साथ संभावित ऊर्जा लोचदार बलों के माध्यम से शरीर के अलग-अलग हिस्सों की बातचीत की ऊर्जा है।

गुरुत्वाकर्षण बल के साथ रूढ़िवाद की संपत्ति और लोच के बल में कुछ अन्य प्रकार की ताकतें हैं, उदाहरण के लिए, चार्ज निकायों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत की शक्ति। घर्षण बल में यह संपत्ति नहीं है। घर्षण बल का काम मार्ग पर निर्भर करता है। घर्षण बल के लिए संभावित ऊर्जा की अवधारणा में प्रवेश करना असंभव है।

संभावित ऊर्जा को ऊर्जा कहा जाता है, जो इंटरैक्टिंग निकायों या एक ही शरीर के कुछ हिस्सों की पारस्परिक स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है।

संभावित ऊर्जा, उदाहरण के लिए, शरीर को पृथ्वी से ऊपर उठाया गया है, क्योंकि शरीर की ऊर्जा इसके साथ और भूमि और उनके पारस्परिक आकर्षण की आपसी स्थिति पर निर्भर करती है। जमीन पर झूठ बोलने वाले शरीर की संभावित ऊर्जा शून्य है। और कुछ ऊंचाई पर उठाए गए इस शरीर की संभावित ऊर्जा उस काम से निर्धारित की जाती है कि शरीर पृथ्वी पर गिरने पर गुरुत्वाकर्षण की ताकत बनाई जाती है। बांध द्वारा आयोजित नदी के पानी में एक बड़ी संभावित ऊर्जा है। गिरना, यह एक नौकरी बनाता है, जिससे बिजली संयंत्रों की गति शक्तिशाली टर्बाइन में अग्रणी है।

शरीर की संभावित ऊर्जा ई पी प्रतीक द्वारा दर्शाती है।

चूंकि ई एन \u003d ए, फिर

ई एन \u003dएफएच।

ई पी। \u003d जीएमएच

ई पी। - संभावित ऊर्जा; जी - मुक्त घटनाओं का त्वरण, 9.8 एन / किग्रा के बराबर; म। - शरीर का द्रव्यमान, एच - जिस ऊंचाई को शरीर उठाया जाता है।

गतिशील ऊर्जा को उस ऊर्जा कहा जाता है जिसे शरीर के आंदोलन के कारण होता है।

शरीर की गतिशील ऊर्जा इसकी गति और द्रव्यमान पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, नदी में पानी की गिरावट जितनी अधिक होगी और इस पानी के द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उतना ही मजबूत बिजली संयंत्रों की टर्बाइन घुमाएगी।

एमवी 2।
ई के \u003d -
2

ई के। - गतिज ऊर्जा; म। - शरीर का द्रव्यमान; वी - शरीर की गति।

प्रकृति में, तकनीशियन, हर तरह की यांत्रिक ऊर्जा आमतौर पर दूसरे में बदल जाती है: गतिशील और गतिशील की क्षमता एक संभावित व्यक्ति में।

उदाहरण के लिए, जब पानी बांध से गिरता है, तो इसकी संभावित ऊर्जा गतिशील हो जाती है। स्विंगिंग पेंडुलम में, समय-समय पर इन प्रकार की ऊर्जा एक दूसरे में जाती है।

ऊर्जा इंटरैक्शन Tel। अपने आप में संभावित ऊर्जा निकाय नहीं हो सकता है। किसी अन्य शरीर से शरीर पर अभिनय बल द्वारा निर्धारित। चूंकि इंटरैक्टिंग निकाय बराबर हैं, फिर संभावित ऊर्जा केवल इंटरैक्टिंग निकाय हैं।

ए। = एफएस। = एमजी। (एच 1। - एच 2।).

अब झुका हुआ विमान पर शरीर के आंदोलन पर विचार करें। जब शरीर को घुमाकर गुरुत्वाकर्षण के झुकाव विमान काम करता है

ए। = mgscosα।.

यह स्पष्ट है कि यह स्पष्ट है एसकोसे। = एच, इसलिये

लेकिन अ = एमजी।एच.

यह पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण का काम शरीर आंदोलन प्रक्षेपण पर निर्भर नहीं है।

समानता ए। = एमजी। (एच 1। - एच 2।) के रूप में लिखा जा सकता है ए। = - (एमजी।एच 2 - एमजी। एच 1 ).

शरीर द्रव्यमान को ले जाने पर गुरुत्वाकर्षण का काम है म। बिन्दु से एच 1। बिल्कुल सही एच 2। कोई भी प्रक्षेपण कुछ भौतिक मात्रा में बदलाव के बराबर है। एमजीएच विपरीत संकेत के साथ।

प्रवाह त्वरण मॉड्यूल पर शरीर के वजन के उत्पाद के बराबर भौतिक मात्रा और पृथ्वी की सतह से ऊपर उठाई जाने वाली ऊंचाई पर शरीर की संभावित ऊर्जा कहा जाता है।

संभावित ऊर्जा के माध्यम से दर्शाया गया है ई आर।. ई आर। = एमजीएच, इसलिये:

ए। = - (इ। आर 2 - इ। आर 1 ).

शरीर में सकारात्मक और नकारात्मक ऊर्जा दोनों हो सकती हैं। शरीर का द्रव्यमान म। एक गहराई पर एच पृथ्वी की सतह से नकारात्मक संभावित ऊर्जा है: ई आर। = - एमजीएच.

Elastified शरीर की संभावित ऊर्जा पर विचार करें।

कठोरता के साथ वसंत के लिए संलग्न करें क। बार, वसंत को फैलाएं और बार को जाने दें। लोच की ताकत की कार्रवाई के तहत, फैला हुआ वसंत बार ड्राइव करेगा और इसे थोड़ी देर के लिए ले जाएगा। हम कुछ प्रारंभिक मूल्य से वसंत के वसंत की ताकत के काम की गणना करते हैं एक्स 1 परिमित करने के लिए एक्स 2.

वसंत परिवर्तन के विरूपण की प्रक्रिया में लोच की ताकत। लोचदार बल के काम को खोजने के लिए, आप पावर मॉड्यूल और मूव मॉड्यूल के औसत मूल्य का उत्पाद ले सकते हैं:

लेकिन अ = F ush.(एक्स 1 - एक्स 2).

चूंकि लोच की ताकत वसंत के विरूपण के आनुपातिक है, इसके मॉड्यूल का औसत मूल्य बराबर है

कार्य सूत्र में इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है:

अपने विकृति के वर्ग में शरीर की कठोरता के आधे उत्पाद के बराबर भौतिक मूल्य कहा जाता है संभावित ऊर्जा Elastified शरीर:

जहां से यह इस प्रकार है ए। = - (ई पी 2। - ई पी 1।).

एक परिमाण की तरह एमजीएच, संभावित ऊर्जाelastified-विकृत शरीर निर्देशांक पर निर्भर करता है, क्योंकि एक्स। 1 I एक्स। 2 वसंत का विस्तार और एक ही समय में - वसंत के अंत के निर्देशांक। इसलिए, हम कह सकते हैं कि सभी मामलों में संभावित ऊर्जा निर्देशांक पर निर्भर करती है।

गतिज ऊर्जायांत्रिक प्रणाली इस प्रणाली के यांत्रिक आंदोलन की ऊर्जा है।

बल एफ, एक आरामदायक शरीर पर काम करते हुए और अपने आंदोलन का कारण बनता है, नौकरी करता है, और एक चलती शरीर की ऊर्जा खर्च की जाने वाली कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। इतना काम दाताकतों एफ रास्ते में, जो शरीर 0 से वी तक की गति में वृद्धि के दौरान पारित हुआ, गतिशील ऊर्जा में वृद्धि के लिए चला जाता है डीटी।शरीर, यानी

न्यूटन के दूसरे कानून का उपयोग करना एफ\u003d एमडी। वी/ dt।

और चलती डी पर समानता के दोनों भागों को गुणा करना आर, प्राप्त

एफडी आर \u003d एम (डी) वी/ Dt) dr \u003d da

इस प्रकार, शरीर द्रव्यमान टी,गति पर चलना वी,काइनेटिक ऊर्जा का अधिकार

टी \u003d टी।वी 2 /2. (12.1)

सूत्र (12.1) से यह देखा जा सकता है कि गतिशील ऊर्जा केवल शरीर के द्रव्यमान और वेग पर निर्भर करती है, यानी प्रणाली की गतिशील ऊर्जा अपने आंदोलन की स्थिति का कार्य है।

सूत्र के उत्पादन में (12.1) यह माना गया था कि आंदोलन को एक जड़ता संदर्भ प्रणाली में माना जाता है, क्योंकि अन्यथा न्यूटन के कानूनों का उपयोग नहीं किया जाएगा। एक दूसरे के सापेक्ष चल रहे विभिन्न जख्म संदर्भ प्रणालियों में, शरीर की गति, और इसलिए इसकी गतिशील ऊर्जा असमान होगी। इस प्रकार, गतिशील ऊर्जा संदर्भ प्रणाली के चयन पर निर्भर करती है।

संभावित ऊर्जा -शरीर की प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा, उनके पारस्परिक स्थान और उनके बीच बातचीत बलों की प्रकृति द्वारा निर्धारित की जाती है।

बिजली के क्षेत्रों के माध्यम से निकायों की बातचीत को चालू किया जाता है (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों के क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों के क्षेत्र) इस तथ्य से विशेषता है कि शरीर को एक स्थिति से दूसरे स्थान पर ले जाने पर वर्तमान ताकतों द्वारा किया गया कार्य इस कदम पर इस कदम पर निर्भर नहीं है, और केवल प्रारंभिक और अंत पदों पर निर्भर करता है। ऐसे क्षेत्रों को बुलाया जाता है क्षमताऔर उनमें से काम करने वाली सेनाएं - अपरिवर्तनवादी।यदि बल द्वारा किए गए कार्य एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर करते हैं, तो इस तरह की एक बल कहा जाता है असंतुष्ट;इसका उदाहरण घर्षण का बल है।

शरीर, बलों के संभावित क्षेत्र में होने के नाते संभावित ऊर्जा II है। सिस्टम की कॉन्फ़िगरेशन में प्राथमिक (असीम रूप से छोटे) परिवर्तन के साथ रूढ़िवादी ताकतों का संचालन एक ऋण चिह्न के साथ की गई संभावित ऊर्जा की वृद्धि के बराबर है, क्योंकि संभावित ऊर्जा की कमी के कारण काम किया जाता है:

काम डी। लेकिन अबल के एक स्केलर उत्पाद के रूप में व्यक्त किया गया एफ डी को स्थानांतरित करने के लिए। आरऔर अभिव्यक्ति (12.2) के रूप में लिखा जा सकता है

एफडी आर\u003d -Dp। (12.3)

नतीजतन, अगर समारोह n ( आर), फिर सूत्र (12.3) से आप ताकत पा सकते हैं एफ मॉड्यूल और दिशा।

संभावित ऊर्जा (12.3) के आधार पर निर्धारित की जा सकती है

जहां सी स्थायी एकीकरण है, यानी, संभावित ऊर्जा कुछ मनमाने ढंग से स्थिरता की सटीकता के साथ निर्धारित की जाती है। हालांकि, यह भौतिक कानूनों में दिखाई नहीं देता है, क्योंकि उनमें शरीर की दो पदों, या निर्देशांक के व्युत्पन्न में संभावित ऊर्जा का अंतर शामिल है या अंतर शामिल है। इसलिए, कुछ विशेष स्थिति में शरीर की संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है (शून्य संदर्भ स्तर का चयन करें), और अन्य पदों में शरीर की ऊर्जा शून्य स्तर के सापेक्ष गिना जाता है। रूढ़िवादी बलों के लिए

या वेक्टर में

एफ\u003d -Gradp, (12.4) कहाँ

(मैं, जे, के - समन्वय अक्ष के एकल वैक्टर)। अभिव्यक्ति (12.5) द्वारा परिभाषित वेक्टर कहा जाता है ग्रेडियेंट स्केलर पी।

उनके लिए, पदनाम ग्रैड पी के साथ भी पदनाम p लागू होता है।  ("NAT") का अर्थ है एक प्रतीकात्मक वेक्टर कहा जाता है ऑपरेटरहैमिल्टन या भर्ती-ऑपरेटर:

विशिष्ट प्रकार का फ़ंक्शन पी पावर फ़ील्ड की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, संभावित शरीर ऊर्जा द्रव्यमान टी,ऊंचाई तक उठाया एचजमीन के ऊपर बराबर है

पी \u003d Mgh,(12.7)

जहां ऊंचाई एचयह शून्य स्तर से गिना जाता है जिसके लिए पी 0 \u003d 0. अभिव्यक्ति (12.7) का अर्थ यह है कि जब शरीर ऊंचाई से गिरता है तो संभावित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण के काम के बराबर होती है एचपृथ्वी की सतह पर।

चूंकि संदर्भ की शुरुआत मनमाने ढंग से चुनी जाती है, तो संभावित ऊर्जा का नकारात्मक मूल्य हो सकता है। (गतिशील ऊर्जा हमेशा सकारात्मक होती है. !}यदि आप पृथ्वी की सतह पर झूठ बोलने वाले शरीर की संभावित ऊर्जा लेते हैं, तो मेरे शरीर की संभावित ऊर्जा (गहराई एच "), = - mgh। "

हमें लोचदार-विकृत शरीर (स्प्रिंग्स) की संभावित ऊर्जा मिलती है। लोच की शक्ति विकृति के आनुपातिक है:

एफ एच अपमानजनक = -Kx,

कहा पे एफ एक्स। अपमानजनक - धुरी पर लोच की शक्ति का प्रक्षेपण एक्स;क।- लोच का गुणांक(वसंत के लिए - कठोरता),और माइनस साइन इंगित करता है एफ एक्स। अपमानजनक विरूपण के विपरीत पक्ष के लिए निर्देशित एक्स।

न्यूटन के तीसरे कानून के अनुसार, विकृति बल लोच के बल द्वारा मॉड्यूल के बराबर है और इसके विपरीत है, यानी

एफ एक्स। \u003d -F। एक्स। अपमानजनक \u003d केएक्स।प्राथमिक कार्य दाठीक कर असीम रूप से छोटे विरूपण डीएक्स के साथ, बराबर

दा \u003d एफ। एक्स। DX \u003d kxdx,

और पूर्ण काम

यह वसंत की संभावित ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है। इस प्रकार, लोचदार-विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा

पी \u003d केएक्स। 2 /2.

प्रणाली की संभावित ऊर्जा, किनेटिक ऊर्जा की तरह, सिस्टम की स्थिति का कार्य है। यह केवल सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन और बाहरी निकायों के संबंध में इसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा प्रणाली- यांत्रिक आंदोलन और बातचीत की ऊर्जा:

यानी गतिशील और संभावित ऊर्जा की मात्रा के बराबर।

1. संभावित ऊर्जा एक दूसरे के सापेक्ष शरीर या शरीर के व्यक्तिगत हिस्सों के पारस्परिक स्वभाव से निर्धारित ऊर्जा है।

जब शरीर के शरीर या कणों की कॉन्फ़िगरेशन एक-दूसरे के सापेक्ष बदलता है, तो काम किया जाना चाहिए।

अंतरिक्ष, प्रत्येक बिंदु पर जिसके शरीर पर एक निश्चित बल कार्य किया जाता है शारीरिक या बिजली क्षेत्र.

तो जब शरीर जमीन के पास जाता है, तो वे कहते हैं कि शरीर में चलता है गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में पृथ्वी या बी। भूमि का संभावित क्षेत्र। गुरुत्वाकर्षण की संभावित ऊर्जा (डब्ल्यू पसीना) के बराबर है। \u003d Mgh,

एच शरीर और पृथ्वी के बीच की दूरी है।

एक फैला हुआ (या संपीड़ित) वसंत में, लोच की शक्ति प्रत्येक बिंदु पर कार्य करती है, इस मामले में आप बात कर सकते हैं लोच का संभावित क्षेत्र। लोच की संभावित ऊर्जा (डब्ल्यू पॉट) upr के बराबर है। \u003d (केएल 2) / 2, एल विस्तारित वसंत की लंबाई है, समतोल स्थिति से एक्स की गिनती।

शरीर पर अभिनय करने वाली ताकतों को विभाजित करते समय, बल की शक्ति (प्रणाली "शरीर - भूमि" में) और लोच की ताकत वसंत (संपीड़ित) वसंत की शक्ति को आंतरिक बलों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। इसलिए, यह सच है कि एक मनमानी कण प्रणाली की प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन अपनी संभावित ऊर्जा में निहित है, और सभी आंतरिक संभावित बलों के संचालन, इस कॉन्फ़िगरेशन में बदलाव की ओर अग्रसर है, की संभावित ऊर्जा की वृद्धि (हानि) को कम करने की स्मृति के बराबर है प्रणाली।

संभावित एनो की अवधारणा एकत्रित हो रही है। इसमें एनीपीजीआई की प्रजातियों के भौतिक सार पर विचार करने की अवधारणाएं शामिल हैं, जिनमें किसी प्रकार का सामान्य फॉस्फोमा है। हम इस पेंशन को स्थापित करते हैं।
हम काम और ऊर्जा के लिए बाढ़ को जोड़ते हैं, शरीर के एनेजेटिक एनगेगी के तहत समझते हैं, यानी, यह विश्वास करते हुए कि ईके \u003d एमवी ^ 2/2। हम पैवेंट प्राप्त करते हैं

पेंसिंग कि शरीर बलों के एक निश्चित क्षेत्र में है, यानी, पंच का प्रत्येक बिंदु एक निश्चित बल एफ से मेल खाता है, जो शरीर की स्थिति की स्थिति का एक कार्य है: एफ \u003d एफ (एक्स, वाई, जेड)। मान लीजिए कि संभावित eneptigius का मूल्य संभावित enepjia के गठन में प्रत्येक बिंदु से मेल खाता है, जो सहयोगी यू (एक्स, वाई, जेड) का एक समारोह भी है और जो इस क्षेत्र के लड़ाकों (x, y, z) । फिर क्षेत्र में शरीर का आंदोलन एनीगिया के संयोग के कानून का पालन करेगा:

यदि आप बिंदु 1 (x 1, y 1, z 1) से बिंदु 2 (x 2, y 2, z 2) से शरीर को स्थानांतरित करते हैं, तो एनपिया के निचोड़ने के समान कानून को निम्न फ़ॉस्टेला के साथ निम्नानुसार निर्धारित किया जा सकता है :

Enepegia आंदोलन के अंत में Enepgi के आंदोलन की शुरुआत में। या, जब एक कदम-उपस्थिति का नेतृत्व करते हैं, तो हम उसी कानून को उसी रूप में लिखेंगे

इन फॉस्लास की तुलना करके, आप लिख सकते हैं:

यह अभिव्यक्ति क्षेत्र में संभावित एनप्टिक बॉडी का प्रस्ताव है। यह कहता है: यदि क्षेत्र को संभावित एनीपिया की शुरूआत द्वारा अनुमति दी जाती है, तो शरीर को एक बिंदु से एक बिंदु से इस तरह के साइन के साथ ताकत के उपयोग की असहमति को स्थानांतरित करना आवश्यक है।
ध्यान दें कि भौतिकी में, संभावित Enpecticia निरंतर की सटीकता के साथ डिजाइन किया गया है। यदि आप एक संभावित enepria है, तो u \u003d u + के साथ एक संभावित eneggy के रूप में भी देखा जाना चाहिए, क्योंकि वे pavassed हैं:

पीपीपीकिक पर संभावित एनीगिया के प्रस्ताव में यह अस्पष्टता यह दी गई है कि संभावित एनीपिया का शून्य लंबे समय तक स्थान पर तटबंध देता है।
हम संभावित एनईएस (2.60) के प्रस्ताव को सीखेंगे। यह इस बात से देखा जा सकता है कि बलों के किसी भी क्षेत्र के लिए संभावित एनेगी को पेश करना संभव नहीं है। आखिरकार, शरीर टपक्ट्स डायल करने पर दूसरे स्थान पर लगातार बिंदु से आगे बढ़ सकता है
(Py 2.9)।

केवल तभी उद्घाटन किया जाएगा जब यह इंटीग्रल (2.60) अभिन्न (2.60) समान होगा। यह यहां है कि बलों की औपचारिक ताकत प्रकट होती है, जो आपको संभावित एनीपिया की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देती है और जो पापाफफ की शुरुआत में चल रही है। संभावित ऊर्जा केवल उन बलों के इस क्षेत्र में दर्ज की जा सकती है जिसमें दो अंक के बीच की बल पथ के पथ पर निर्भर नहीं होती है।
सेनाएं, शरीर के किसी भी प्रावधान के बीच अच्छी तरह से उपयोग पथ के पथ पर निर्भर नहीं है, को कॉमन्सिव कहा जाता है। इस तरह के एक अवसर, संभावित Enegia केवल रूढ़िवादी ताकतों के लिए पेश किया जा सकता है। हम गैर-रूढ़िवादी और रूढ़िवादी ताकतों का उपयोग करेंगे। सभी शक्तियां गैर-अनुकूल हैं ("अपव्यय" शब्द से अपमानजनक ताकत को विलुप्तता कहा जाता है, जिसका अर्थ है निचोड़ में एनेप्गी की "पर्याप्त")। यह स्पष्ट है कि ताकत का प्रयास पथ के मार्ग पर निर्भर करता है, क्योंकि यह हमेशा पथ की लंबाई पर निर्भर करता है। गुरुत्वाकर्षण का काम रास्ते के झुंड पर निर्भर नहीं करता है, और इसलिए गुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र रूढ़िवादी शक्ति का एक क्षेत्र है। हम इसे साबित करते हैं। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर को बिंदु 1 से बिंदु 2 तक स्थानांतरित करने दें। हमें डीएल पर इसकी एक तस्वीर मिल जाएगी।

पीस से। 2.10 यह इस प्रक्षेपवक्र पर काम करता है

नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण केवल लंबवत धुरी के साथ प्रक्षेपवक्र के प्रारंभिक और समापन बिंदु की स्थिति से निर्धारित किया जाता है:

ऐसा लगता है कि वह रास्ते के रास्ते पर निर्भर नहीं है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित Enepria चालू है यू 2-यू 1 \u003d एमजीजेड 2 -एमजीजेड 1, इसलिये, यू \u003d एमजीजेड।
रूढ़िवादी ताकतों में बल, गुरुत्वाकर्षण की ताकतों को पूरा करने के लिए शामिल हैं। आइए हम बल पर रहें और उनके लिए संभावित एनेगी की गणना करें।

गुरुत्वाकर्षण बल केंद्रित वर्ग को संदर्भित करता है। भूमि क्षेत्र में, भूमि केंद्र के साथ समझौता करने वाले बलों का एक केंद्र है; और जिस पर गुरुत्वाकर्षण की ताकत दबा दी जाती है। गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में पृथ्वी के उपग्रह के प्रवीणता प्राथमिक अनुमतियों पर विचार करें। पीआई पर किया जाता है, इसे हमेशा दो घटकों डी आर और डीएल में इस्तेमाल किया जा सकता है। 2.11। डी एलआर को पैडियस-वेक्टर पर दबाया जाता है, डीएल इसे पूरा करता है।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल के प्राथमिक प्रजनन को बाद में निम्नानुसार किया जा सकता है:

चूंकि

वेक्टॉप डी आर पावर एफ की शक्ति द्वारा दिया जाता है, और डीआर संख्यात्मक रूप से होता है, डॉ। सैटेलाइट पर पृथ्वी के केंद्र में है। इसलिए।
इस तरह के एक अवसर, Tpectual उपग्रह 1-2 के अंतिम खंड पर गुरुत्वाकर्षण के मामले को सूत्र द्वारा गणना की जाती है

जैसा कि हम देख सकते हैं, चित्र केवल उपग्रह द्वारा शुरुआत में (आर 1) और आंदोलन के अंत (आर 2) पर (आर 2) पर स्थित है, यानी पथ पर निर्भर नहीं है। नतीजतन, पासमेटी में, हम संभावित एनो को पेश कर सकते हैं। एक माइनस साइन के साथ गुरुत्वाकर्षण के लिए इसका परिवर्तन महत्वपूर्ण है। यहां से

संभावित eneptigia के संदर्भ की शुरुआत के अनुसार निरंतर शर्मिंदा है। इस समस्या में, यह शून्य के लिए संभावित eniggy शरीर के लिए सुविधाजनक है, जो अनंत में है। यू \u003d 0 पीपीआई आर, इसलिए, const \u003d 0।

फिर

इसलिए, क्षेत्र में संभावित शरीर को प्रतिबद्धता कम हो जाती है, बलों के केंद्र को जारी रखना जारी रखना संभव है और इसका एक निहित संकेत है।
एनीपीजी की मैकेनिकल प्रजातियों में दो प्रकार शामिल हैं: गतिशील और संभावित, हालांकि संभावित एनपेक्टैगिन में एक धारणा हो सकती है। आप आंदोलन के मामलों को पा सकते हैं जब मैकेनिकल एनीफेगिया एनेप्गी की डीपीयिजी प्रजातियों में विशेष रूप से आंतरिक enggy शरीर में नहीं बढ़ता है। जैसा कि यह निकला, ये मामले एक या किसी अन्य प्रकार के पीपी पेन-उथले से जुड़े होते हैं। इन मामलों में, यांत्रिक एनीगिया को बनाए रखने के कानून पर सहमत होना संभव है। यांत्रिक एनीप्जिया का रखरखाव या तो गतिशील फॉस्फम से एक संभावित और सरल, या एक शरीर से घृणा के लिए यांत्रिक एनीगिया के आंदोलन के संचालन को भी अव्यवस्थित करता है। आवेदन करें, ये गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में या क्षेत्र में शरीर के आंदोलन हैं, केवल विस्तार में enepgy के एक यांत्रिक रूप पर केवल एक कदम है, और निकायों के निकायों को भी देखा जाता है और एनग्गी का संचालन भी देखा जाता है गतिशील फॉस्फम से डिफो-मेकिंग (साथ ही दृष्टिकोण) की संभावित एनिगिया में, और एक डिश के लिए एनप्टिक एक रचनात्मक शरीर। सामान्य रूप से, शरीर प्रणाली के लिए यांत्रिक एनीपिया को बनाए रखने का कानून इस प्रकार दर्ज किया जाता है:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली के एनप्ले के यांत्रिक एफओबीएम की मात्रा उपधारा के पाठ्यक्रम के साथ स्थिर बना दी गई है। इसे हमेशा याद रखना चाहिए कि कूलेंट मैकेनिकल एनीपिया का कानून केवल इस शर्त के तहत मनाया जाता है कि यांत्रिक एनीफेगिया डीपीयूएआईए प्रजातियों में नहीं बढ़ता है, जो विशेष रूप से, सिस्टम महत्वहीन है और यह अवरुद्ध करना संभव है।
चूंकि सिस्टम का उल्लेख किया गया है, जिसमें इस स्थिति को देखा जाता है, को सहमति कहा जाता है। इस संबंध में, मैकेनिक्स में एनीपीजी को बनाए रखने का कानून आवेग की शक्ति के कानून से अलग है: आवेग हमेशा बंद सिस्टम में संग्रहीत किया जाता है, जबकि यांत्रिक enpectigi हमेशा नहीं होता है, बल्कि केवल परिणामी सिस्टम में।

पासमॉट के मैकेनिक्स में एनीपिया को बनाए रखने के कानून की सादगी के रूप में, दूसरी ब्रह्माण्ड वेग के प्रोपेलेंट का कार्य। दूसरी अंतरिक्ष दर को पृथ्वी से चलने वाले शरीर की इस तरह की एक न्यूनतम वेग कहा जाता है, और इसे भूमि के क्षेत्र से खरीदा जाता है। अनंत पर ऐसा शरीर (यानी, जमीन से बहुत दूर) पूरी तरह से दायरे में जाता है। हम यांत्रिक एनीपिया को बनाए रखने का कानून लिखते हैं (ऐसा लगता है कि शरीर को वायुमंडल की घने परतों के पुजारी के लिए लिया जाता है, जहां यह पहले से ही पार करना संभव है)।

कॉन्स्ट बॉडी एनेगी को पूरा करेगा। हम इसे शरीर के निकायों के लिए अनंत पर स्थिति से पाएंगे। अनंतता और क्षमता में, और गतिशील एनीगिया शून्य होना चाहिए। नतीजतन, const \u003d 0, और enpgia के संरक्षण का कानून आंसू होगा

दूसरी स्पेस स्पीड v 0 को इंगित करें। शरीर को पृथ्वी की अक्षमता के पास प्राप्त होता है, जब आर को पृथ्वी आर लेबल किया जाता है। इसके परिणामस्वरूप,

पृथ्वी की रिसाव के पास, शरीर की गुरुत्वाकर्षण की शक्ति की शक्ति, यानी

ZSE में इन अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करने के लिए, हमें फॉर्म में दूसरे ब्रह्माण्ड वेग के लिए एक मूल्यह्रास मिलता है