न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत (न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम)- शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे में गुरुत्वाकर्षण बातचीत का वर्णन करने वाला कानून। इस नियम की खोज न्यूटन ने 1666 के आसपास की थी। यह कहता है कि ताकत एफ (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ)द्रव्यमान के दो भौतिक बिंदुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण एम 1 (\ डिस्प्लेस्टाइल एम_ (1))तथा एम 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल एम_ (2))दूरी से अलग आर (\ डिस्प्लेस्टाइल आर), दोनों द्रव्यमानों के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती - अर्थात्:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल F = G \ cdot (m_ (1) \ cdot m_ (2) \ over R ^ (2)))

यहां जी (\ डिस्प्लेस्टाइल जी)- गुरुत्वीय स्थिरांक 6.67408 (31) · 10 −11 m³ / (kg · s²) के बराबर:।

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न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का परिचय

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

भौतिकी के गुरुत्वाकर्षण का नियम ९वीं कक्षा

आइजैक न्यूटन के बारे में (एक संक्षिप्त इतिहास)

✪ पाठ 60. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

उपशीर्षक

आइए अब गुरुत्वाकर्षण, या गुरुत्वाकर्षण के बारे में थोड़ा सीखें। जैसा कि आप जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण, विशेष रूप से प्रारंभिक या यहां तक ​​कि एक काफी उन्नत भौतिकी पाठ्यक्रम में, एक ऐसी अवधारणा है जिसकी गणना की जा सकती है और इसके कारण मुख्य मापदंडों का पता लगाया जा सकता है, लेकिन वास्तव में, गुरुत्वाकर्षण पूरी तरह से समझ में नहीं आता है। भले ही आप सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत से परिचित हों - यदि आपसे पूछा जाए कि गुरुत्वाकर्षण क्या है, तो आप उत्तर दे सकते हैं: यह अंतरिक्ष-समय और इसी तरह की वक्रता है। हालाँकि, यह अभी भी एक सहज विचार प्राप्त करना मुश्किल है कि दो वस्तुएं, सिर्फ इसलिए कि उनका एक तथाकथित द्रव्यमान है, एक दूसरे के प्रति आकर्षित क्यों हैं। कम से कम मेरे लिए तो यही रहस्यवाद है। इसे नोट करने के बाद, हम गुरुत्वाकर्षण की अवधारणा पर विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं। हम न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का अध्ययन करके ऐसा करेंगे, जो अधिकांश स्थितियों के लिए मान्य है। यह नियम कहता है: m₁ और m₂ द्रव्यमान वाले दो भौतिक बिंदुओं के बीच परस्पर गुरुत्वाकर्षण आकर्षण F का बल गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के गुणनफल के बराबर होता है, जो पहली वस्तु m₁ के द्रव्यमान और दूसरी वस्तु m₂ के वर्ग द्वारा विभाजित होता है। उनके बीच की दूरी d। यह काफी सीधा सूत्र है। आइए इसे बदलने की कोशिश करें और देखें कि क्या हमें कुछ प्रसिद्ध परिणाम मिल सकते हैं। हम इस सूत्र का उपयोग पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की गणना करने के लिए करते हैं। आइए पहले पृथ्वी को ड्रा करें। बस यह समझने के लिए कि हम किस बारे में बात कर रहे हैं। यह हमारी पृथ्वी है। मान लीजिए कि हमें सैल पर, यानी मुझ पर अभिनय करने वाले गुरुत्वाकर्षण त्वरण की गणना करने की आवश्यकता है। मैं यहां हूं। आइए इस समीकरण को पृथ्वी के केंद्र में या पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र में मेरे गिरने के त्वरण के परिमाण की गणना करने के लिए लागू करने का प्रयास करें। बड़ा अक्षर G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है। एक बार फिर: जी सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। हालाँकि, जहाँ तक मुझे पता है, हालाँकि मैं इस मामले का विशेषज्ञ नहीं हूँ, मुझे ऐसा लगता है कि इसका मूल्य बदल सकता है, अर्थात यह वास्तविक स्थिरांक नहीं है, और मैं मानता हूँ कि इसका मान अलग-अलग मापों के साथ भिन्न होता है। लेकिन हमारी जरूरतों के लिए, और अधिकांश भौतिकी पाठ्यक्रमों के लिए, यह एक स्थिरांक है, जो 6.67 * 10 ^ (- 11) क्यूबिक मीटर के बराबर है, जिसे किलोग्राम प्रति सेकंड वर्ग से विभाजित किया गया है। हां, इसका आयाम अजीब लगता है, लेकिन आपके लिए यह समझना पर्याप्त है कि ये पारंपरिक इकाइयां हैं जो वस्तुओं के द्रव्यमान से गुणा करने के लिए आवश्यक हैं और बल के आयाम को प्राप्त करने के लिए दूरी के वर्ग से विभाजित करने के लिए आवश्यक हैं - न्यूटन, या किलोग्राम प्रति मीटर विभाजित एक दूसरे वर्ग द्वारा। तो इन इकाइयों के बारे में चिंता करने की कोई आवश्यकता नहीं है: बस इतना जान लें कि हमें मीटर, सेकंड और किलोग्राम के साथ काम करना होगा। आइए इस संख्या को बल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: 6.67 * 10 ^ (- 11)। चूँकि हमें सैल पर लगने वाले त्वरण को जानना है, तो m₁ साल के द्रव्यमान के बराबर है, यानी मैं। मैं इस साजिश में यह नहीं बताना चाहूंगा कि मेरा वजन कितना है, इसलिए हम इस द्रव्यमान को एक चर पर छोड़ देंगे, जो एमएस को दर्शाता है। समीकरण में दूसरा द्रव्यमान पृथ्वी का द्रव्यमान है। आइए विकिपीडिया को देखकर इसका अर्थ लिखते हैं। तो, पृथ्वी का द्रव्यमान 5.97 * 10 ^ 24 किलोग्राम है। हाँ, पृथ्वी साल से अधिक विशाल है। वैसे, वजन और द्रव्यमान अलग-अलग अवधारणाएं हैं। तो, बल F गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के द्रव्यमान ms के गुणनफल के बराबर है, फिर पृथ्वी के द्रव्यमान से, और यह सब दूरी के वर्ग से विभाजित होता है। आप तर्क दे सकते हैं: पृथ्वी और उस पर क्या खड़ा है के बीच की दूरी क्या है? आखिरकार, यदि वस्तुएं संपर्क में हैं, तो दूरी शून्य है। यहां समझना महत्वपूर्ण है: इस सूत्र में दो वस्तुओं के बीच की दूरी उनके द्रव्यमान केंद्रों के बीच की दूरी है। ज्यादातर मामलों में, किसी व्यक्ति का द्रव्यमान केंद्र पृथ्वी की सतह से लगभग तीन फीट ऊपर स्थित होता है, जब तक कि व्यक्ति बहुत लंबा न हो। हालांकि, मेरे द्रव्यमान का केंद्र जमीन से तीन फीट ऊपर हो सकता है। और पृथ्वी के द्रव्यमान का केंद्र कहाँ है? जाहिर है पृथ्वी के केंद्र में। और पृथ्वी की त्रिज्या किसके बराबर है? 6371 किलोमीटर, या लगभग 6 मिलियन मीटर। चूंकि मेरे द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र से दूरी का लगभग दस लाखवां हिस्सा है, इसलिए इस मामले में इसे उपेक्षित किया जा सकता है। फिर दूरी 6 होगी, और इसी तरह, अन्य सभी मूल्यों की तरह, आपको इसे मानक रूप में लिखना होगा - 6.371 * 10 ^ 6, क्योंकि 6000 किमी 6 मिलियन मीटर है, और एक मिलियन 10 ^ 6 है। हम लिखते हैं, सभी अंशों को दूसरे दशमलव स्थान पर गोल करते हुए, दूरी 6.37 * 10 ^ 6 मीटर है। सूत्र दूरी का वर्ग है, तो चलिए सब कुछ वर्ग करते हैं। आइए अब सरल बनाने का प्रयास करें। सबसे पहले, हम अंश में मानों को गुणा करते हैं और एमएस चर को आगे बढ़ाते हैं। तब बल F पूरे ऊपरी भाग के लिए सैल के द्रव्यमान के बराबर होता है, हम इसकी अलग से गणना करते हैं। तो 6.67 गुना 5.97 बराबर 39.82. 39.82. यह महत्वपूर्ण भागों का गुणनफल है, जिसे अब वांछित शक्ति से 10 से गुणा किया जाना चाहिए। १० ^ (- ११) और १० ^ २४ का आधार समान है, इसलिए उन्हें गुणा करने के लिए, घातांक जोड़ने के लिए पर्याप्त है। २४ और −११ को जोड़ने पर हमें १३ प्राप्त होता है, अंत में हमारे पास १० ^ १३ होता है। भाजक ज्ञात कीजिए। यह 6.37 वर्ग के बराबर है, 10 ^ 6 से गुणा करके भी चुकता है। जैसा कि आपको याद है, यदि एक घात के रूप में लिखी गई संख्या को दूसरी घात तक बढ़ा दिया जाता है, तो घातांक गुणा हो जाते हैं, जिसका अर्थ है कि 10 ^ 6 वर्ग, 6 गुणा 2, या 10 ^ 12 के घात का 10 है। अगला, आइए कैलकुलेटर का उपयोग करके संख्या 6.37 के वर्ग की गणना करें और प्राप्त करें ... हम वर्ग 6.37। और वह 40.58 है। 40.58. यह 39.82 को 40.58 से विभाजित करना बाकी है। 39.82 को 40.58 से विभाजित करें, जो 0.981 के बराबर है। फिर हम १० ^ १३ को १० ^ १२ से भाग देते हैं, जो १० ^ १ के बराबर होता है, या सिर्फ १०। और ०.९८१ को १० से गुणा करने पर ९.८१ होता है। सरलीकरण और सरल गणना के बाद, हमने पाया कि पृथ्वी की सतह के पास साल पर अभिनय करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल साल के द्रव्यमान के 9.81 से गुणा के बराबर है। यह हमें क्या देता है? क्या अब गुरुत्वाकर्षण त्वरण की गणना की जा सकती है? यह ज्ञात है कि बल द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण त्वरण द्वारा साल के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है, जिसे आमतौर पर लोअरकेस अक्षर g द्वारा दर्शाया जाता है। तो, एक तरफ गुरुत्वाकर्षण बल साल के द्रव्यमान के 9.81 गुना के बराबर है। दूसरी ओर, यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण के लिए साल के द्रव्यमान के बराबर है। समानता के दोनों पक्षों को साल द्रव्यमान से विभाजित करने पर, हम पाते हैं कि गुणांक 9.81 गुरुत्वाकर्षण त्वरण है। और अगर हम गणना में आयाम की इकाइयों का पूरा रिकॉर्ड शामिल करते हैं, तो, किलोग्राम कम करके, हम देखेंगे कि गुरुत्वाकर्षण त्वरण को किसी भी त्वरण की तरह दूसरे वर्ग से विभाजित मीटर में मापा जाता है। आप यह भी देख सकते हैं कि प्राप्त मूल्य उसके बहुत करीब है जिसका उपयोग हमने एक परित्यक्त शरीर की गति के बारे में समस्याओं को हल करते समय किया था: 9.8 मीटर प्रति सेकंड वर्ग। यह प्रभावशाली है। आइए एक और छोटी गुरुत्वाकर्षण समस्या को हल करें, क्योंकि हमारे पास कुछ मिनट शेष हैं। मान लीजिए कि हमारे पास पृथ्वी बेबी नामक एक और ग्रह है। माना बेबी की त्रिज्या rS पृथ्वी की त्रिज्या rE की आधी है, और उसका द्रव्यमान mS भी पृथ्वी के द्रव्यमान mE के आधे के बराबर है। किसी वस्तु पर यहाँ लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर क्या होगा और गुरुत्वाकर्षण बल से कितना कम होगा? हालाँकि, समस्या को अगली बार के लिए छोड़ दें, फिर मैं इसे हल कर दूंगा। फिर मिलते हैं। Amara.org समुदाय द्वारा उपशीर्षक

न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण के गुण

न्यूटन के सिद्धांत में, प्रत्येक विशाल पिंड इस पिंड के प्रति आकर्षण का एक बल क्षेत्र उत्पन्न करता है, जिसे गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कहा जाता है। यह क्षेत्र संभावित है, और द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षमता का कार्य है एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम)सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

(आर) = - जी एम आर। (\ डिस्प्लेस्टाइल \ varphi (r) = - G (\ frac (M) (r))।)

सामान्य स्थिति में, जब पदार्थ का घनत्व (\ डिस्प्लेस्टाइल \ rho)मनमाने ढंग से वितरित, पॉइसन समीकरण को संतुष्ट करता है:

= - 4 π जी ρ (आर)। (\ डिस्प्लेस्टाइल \ डेल्टा \ varphi = -4 \ pi G \ rho (r)।)

इस समीकरण का हल इस प्रकार लिखा गया है:

φ = - जी ∫ (आर) डी वी आर + सी, (\ डिस्प्लेस्टाइल \ varphi = -G \ int (\ frac (\ rho (r) dV) (r)) + C,)

कहां आर (\ डिस्प्लेस्टाइल आर) - आयतन तत्व के बीच की दूरी डी वी (\ डिस्प्लेस्टाइल डीवी) और जिस बिंदु पर क्षमता निर्धारित की जाती है (\ डिस्प्लेस्टाइल \ varphi), सी (\ डिस्प्लेस्टाइल सी) एक मनमाना स्थिरांक है।

द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अभिनय करने वाला आकर्षण बल एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम), सूत्र द्वारा क्षमता से संबंधित है:

एफ (आर) = - एम (आर)। (\ डिस्प्लेस्टाइल एफ (आर) = - एम \ नाबला \ वर्फी (आर)।)

एक गोलाकार रूप से सममित पिंड अपनी सीमा के बाहर उसी द्रव्यमान के भौतिक बिंदु के समान क्षेत्र बनाता है, जो शरीर के केंद्र में स्थित होता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र द्रव्यमान में बहुत बड़ा भौतिक बिंदु द्वारा बनाया गया है जो केप्लर के नियमों का पालन करता है। विशेष रूप से, सौर मंडल में ग्रह और धूमकेतु दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के साथ चलते हैं। अन्य ग्रहों के प्रभाव, जो इस चित्र को विकृत करते हैं, को गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग करके ध्यान में रखा जा सकता है।

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की शुद्धता

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम की सटीकता की डिग्री का एक प्रायोगिक अनुमान सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की पुष्टि में से एक है। एक घूर्णन पिंड और एक स्थिर एंटेना के चौगुनी अंतःक्रिया को मापने के प्रयोगों से पता चला है कि वृद्धि (\ डिस्प्लेस्टाइल \ डेल्टा)न्यूटोनियन क्षमता की निर्भरता के लिए अभिव्यक्ति में आर - (1 + ) (\ डिस्प्लेस्टाइल आर ^ (- (1+ \ डेल्टा)))कई मीटर की दूरी पर है (२, १ ± ६, २) १० - ३ (\ डिस्प्लेस्टाइल (२.१ \ अपराह्न ६.२) * १० ^ (- ३))... अन्य प्रयोगों ने भी सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में संशोधनों की अनुपस्थिति की पुष्टि की।

2007 में न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का परीक्षण एक सेंटीमीटर (55 माइक्रोन से 9.53 मिमी) से कम दूरी पर भी किया गया था। दूरियों की जांच की गई सीमा में प्रयोगात्मक त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए, न्यूटन के नियम से कोई विचलन नहीं पाया गया।

सटीक लेजर चंद्रमा की कक्षा के अवलोकन से पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी पर सटीकता के साथ सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की पुष्टि करता है ३ १० - ११ (\ डिस्प्लेस्टाइल ३ \ cdot १० ^ (- ११)).

यूक्लिडियन अंतरिक्ष की ज्यामिति के साथ संबंध

बहुत उच्च परिशुद्धता के साथ समानता का तथ्य १० - ९ (\ डिस्प्लेस्टाइल १० ^ (- ९))संख्या के गुरुत्वाकर्षण बल के लिए व्यंजक के हर में दूरी का घातांक 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल 2)न्यूटनियन यांत्रिकी के त्रि-आयामी भौतिक स्थान की यूक्लिडियन प्रकृति को दर्शाता है। त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, एक गोले का सतह क्षेत्र उसकी त्रिज्या के वर्ग के बिल्कुल समानुपाती होता है

ऐतिहासिक रेखाचित्र

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल का विचार न्यूटन के सामने बार-बार व्यक्त किया गया था। इससे पहले, एपिकुरस, गैसेंडी, केपलर, बोरेली, डेसकार्टेस, रोबरवाल, ह्यूजेंस और अन्य ने इसके बारे में सोचा था। केप्लर का मानना ​​था कि गुरुत्वाकर्षण सूर्य से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है और केवल ग्रहण के तल में ही फैलता है; डेसकार्टेस ने इसे ईथर में भंवरों का परिणाम माना। हालांकि, दूरी पर सही निर्भरता के अनुमान थे; न्यूटन ने हैली को लिखे एक पत्र में बुलियाल्ड, व्रेन और हुक को अपने पूर्ववर्तियों के रूप में उल्लेख किया है। लेकिन न्यूटन से पहले, कोई भी स्पष्ट रूप से और गणितीय रूप से गुरुत्वाकर्षण के नियम (दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल) और ग्रहों की गति के नियमों (केप्लर के नियम) को स्पष्ट रूप से जोड़ने में सक्षम नहीं था।

• गुरुत्वाकर्षण का नियम;
• गति का नियम (न्यूटन का दूसरा नियम);
• गणितीय अनुसंधान (गणितीय विश्लेषण) के लिए विधियों की प्रणाली।

एक साथ लिया गया, यह त्रय आकाशीय पिंडों की सबसे जटिल गतियों के संपूर्ण अध्ययन के लिए पर्याप्त है, जिससे आकाशीय यांत्रिकी की नींव बनती है। आइंस्टीन से पहले, इस मॉडल में किसी मौलिक संशोधन की आवश्यकता नहीं थी, हालांकि गणितीय तंत्र को महत्वपूर्ण रूप से विकसित करने के लिए यह आवश्यक साबित हुआ।

ध्यान दें कि न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत अब, कड़ाई से बोलते हुए, सूर्य केंद्रित नहीं था। पहले से ही दो पिंडों की समस्या में, ग्रह सूर्य के चारों ओर नहीं, बल्कि गुरुत्वाकर्षण के एक सामान्य केंद्र के चारों ओर घूमता है, क्योंकि न केवल सूर्य ग्रह को आकर्षित करता है, बल्कि ग्रह भी सूर्य को आकर्षित करता है। अंत में, यह स्पष्ट हो गया कि एक दूसरे पर ग्रहों के प्रभाव को ध्यान में रखना आवश्यक था।

18वीं शताब्दी के दौरान, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सक्रिय चर्चा (डेसकार्टेस स्कूल के समर्थकों द्वारा विरोध) और सावधानीपूर्वक जांच का विषय था। सदी के अंत तक, यह आम तौर पर स्वीकार किया गया कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम खगोलीय पिंडों की गति को बड़ी सटीकता के साथ समझाना और भविष्यवाणी करना संभव बनाता है। हेनरी कैवेंडिश ने एक अत्यंत संवेदनशील मरोड़ संतुलन का उपयोग करके 1798 में सांसारिक परिस्थितियों में गुरुत्वाकर्षण के नियम का प्रत्यक्ष परीक्षण किया। एक महत्वपूर्ण चरण 1813 में पोइसन द्वारा गुरुत्वाकर्षण क्षमता की अवधारणा और इस क्षमता के लिए पॉइसन समीकरण का परिचय था; इस मॉडल ने पदार्थ के मनमाने वितरण के साथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अध्ययन करना संभव बना दिया। उसके बाद, न्यूटन के नियम को प्रकृति के मौलिक नियम के रूप में देखा जाने लगा।

उसी समय, न्यूटन के सिद्धांत में कई कठिनाइयाँ थीं। मुख्य एक अकथनीय लंबी दूरी की कार्रवाई है: गुरुत्वाकर्षण बल को पूरी तरह से खाली जगह के माध्यम से और असीम रूप से तेजी से प्रसारित किया गया था। अनिवार्य रूप से, न्यूटनियन मॉडल बिना किसी भौतिक सामग्री के विशुद्ध रूप से गणितीय था। इसके अलावा, यदि ब्रह्मांड, जैसा कि तब माना गया था, यूक्लिडियन और अनंत है, और इसमें पदार्थ का औसत घनत्व गैर-शून्य है, तो एक गुरुत्वाकर्षण विरोधाभास उत्पन्न होता है। 19 वीं शताब्दी के अंत में, एक और समस्या का पता चला: बुध के पेरिहेलियन के सैद्धांतिक और देखे गए विस्थापन के बीच विसंगति।

आगामी विकाश

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत

न्यूटन के बाद दो सौ से अधिक वर्षों के लिए, भौतिकविदों ने न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को बेहतर बनाने के लिए विभिन्न तरीकों का प्रस्ताव दिया है। 1915 में आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के निर्माण के साथ, इन प्रयासों को सफलता के साथ ताज पहनाया गया, जिसमें इन सभी कठिनाइयों को दूर किया गया। न्यूटन का सिद्धांत, पत्राचार सिद्धांत के साथ पूर्ण सहमति में, दो शर्तों के तहत लागू होने वाले एक अधिक सामान्य सिद्धांत का अनुमान बन गया:

कमजोर स्थिर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में, गति के समीकरण न्यूटनियन (गुरुत्वाकर्षण क्षमता) बन जाते हैं। इसे साबित करने के लिए, हम दिखाते हैं कि कमजोर स्थिर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में अदिश गुरुत्वाकर्षण क्षमता पॉइसन समीकरण को संतुष्ट करती है

= - 4 π जी ρ (\ डिस्प्लेस्टाइल \ डेल्टा \ फी = -4 \ पीआई जी \ आरओ).

यह ज्ञात है (गुरुत्वाकर्षण क्षमता) कि इस मामले में गुरुत्वाकर्षण क्षमता का रूप है:

= - 1 2 सी 2 (जी 44 + 1) (\ डिस्प्लेस्टाइल \ फी = - (\ फ्रैक (1) (2)) सी ^ (2) (जी_ (44) +1)).

आइए हम सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समीकरणों से ऊर्जा-गति टेंसर के घटक को खोजें:

आर आई के = - ϰ (टी आई के - 1 2 जी आई के टी) (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (आईके) = - \ वर्कप्पा (टी_ (आईके) - (\ फ्रैक (1) (2)) जी_ (आईके) टी)),

कहां आर आई के (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (ik))वक्रता टेंसर है। के लिए, हम गतिज ऊर्जा-गति टेंसर का परिचय दे सकते हैं u i u k (\ displaystyle \ rho u_ (i) u_ (k))... के आदेश की उपेक्षा मात्रा यू / सी (\ डिस्प्लेस्टाइल यू / सी), आप सभी घटकों को रख सकते हैं टी आई के (\ डिस्प्लेस्टाइल टी_ (आईके)), के अलावा टी 44 (\ डिस्प्लेस्टाइल टी_ (44))शून्य के बराबर। अवयव टी 44 (\ डिस्प्लेस्टाइल टी_ (44))के बराबर है टी 44 = ρ सी 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल टी_ (44) = \ आरओ सी ^ (2))और इसलिए टी = जी आई के टी आई के = जी 44 टी 44 = - ρ सी 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल टी = जी ^ (आईके) टी_ (आईके) = जी ^ (44) टी_ (44) = - \ आरओ सी ^ (2))... इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समीकरण रूप लेते हैं आर 44 = - 1 2 ρ सी 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (44) = - (\ फ्रैक (1) (2)) \ वर्कप्पा \ आरओ सी ^ (2))... सूत्र के कारण

R ik = ∂ Γ i α α xk - ik α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α - ik α Γ α β β (\ डिस्प्लेस्टाइल R_ (ik) = (\ frac (\ आंशिक \ गामा _ (i \ अल्फा) ^ (\ अल्फा)) (\ आंशिक x ^ (के))) - (\ फ्रैक (\ आंशिक \ गामा _ (ik) ^ (\ अल्फा)) (\ आंशिक x ^ (\ अल्फा) ))) + \ गामा _ (i \ अल्फा) ^ (\ बीटा) \ गामा _ (के \ बीटा) ^ (\ अल्फा) - \ गामा _ (ik) ^ (\ अल्फा) \ गामा _ (\ अल्फा \ बीटा ) ^ (\ बीटा))

वक्रता टेंसर घटक मूल्य आर 44 (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (44))बराबर लिया जा सकता है आर 44 = - 44 α ∂ x α (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (44) = - (\ फ्रैक (\ आंशिक \ गामा _ (44) ^ (\ अल्फा)) (\ आंशिक एक्स ^ (\ अल्फा))))और तब से 44 α - 1 2 ∂ जी 44 ∂ x α (\ डिस्प्लेस्टाइल \ गामा _ (44) ^ (\ अल्फा) \ लगभग - (\ फ्रैक (1) (2)) (\ फ्रैक (\ आंशिक जी_ (44)) ) (\ आंशिक x ^ (\ अल्फा)))), आर 44 = 1 2 α ∂ 2 जी 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ जी 44 = - सी 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल आर_ (44) = (\ फ्रैक (1) (2)) \ योग _ (\ अल्फा) (\ फ्रैक (\ आंशिक ^ (2) जी_ (44)) (\ आंशिक एक्स _ (\ अल्फा) ^ (2))) = (\ फ्रैक (1) (2)) \ डेल्टा जी_ (44) = - (\ फ्रैक (\ डेल्टा \ फी) (सी ^ (2))))... इस प्रकार, हम पॉसों समीकरण पर पहुँचते हैं:

= १ २ c ४ (\ डिस्प्लेस्टाइल \ डेल्टा \ फी = (\ फ्रैक (१) (२)) \ वर्कप्पा सी ^ (४) \ rho), कहां ϰ = - 8 π जी सी 4 (\ डिस्प्लेस्टाइल \ वर्कप्पा = - (\ फ्रैक (8 \ पीआई जी) (सी ^ (4))))

क्वांटम गुरुत्वाकर्षण

हालांकि, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण का अंतिम सिद्धांत नहीं है, क्योंकि यह क्वांटम पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण प्रक्रियाओं का असंतोषजनक रूप से वर्णन करता है (प्लांकियन के क्रम की दूरी पर, लगभग 1.6⋅10 -35)। गुरुत्वाकर्षण के एक सुसंगत क्वांटम सिद्धांत का निर्माण आधुनिक भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्याओं में से एक है।

क्वांटम गुरुत्व के दृष्टिकोण से, परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच आभासी गुरुत्वाकर्षण के आदान-प्रदान के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण संपर्क किया जाता है। अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार, एक आभासी गुरुत्वाकर्षण की ऊर्जा एक शरीर द्वारा विकिरण के क्षण से दूसरे शरीर द्वारा अवशोषण के क्षण तक उसके अस्तित्व के समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है। जीवनकाल निकायों के बीच की दूरी के समानुपाती होता है। इस प्रकार, छोटी दूरी पर, परस्पर क्रिया करने वाले पिंड लघु और लंबी तरंग दैर्ध्य के साथ आभासी गुरुत्वाकर्षण का आदान-प्रदान कर सकते हैं, और बड़ी दूरी पर, केवल लंबी-लहर वाले गुरुत्वाकर्षण। इन विचारों से, दूरी पर न्यूटनियन क्षमता के व्युत्क्रम आनुपातिकता के कानून को प्राप्त करना संभव है। न्यूटन के नियम और कूलम्ब के नियम के बीच समानता को इस तथ्य से समझाया गया है कि गुरुत्वाकर्षण का द्रव्यमान, द्रव्यमान की तरह

हम सभी पृथ्वी पर चलते हैं क्योंकि यह हमें आकर्षित करती है। यदि पृथ्वी अपनी सतह पर सभी पिंडों को आकर्षित नहीं करती, तो हम इससे दूर धकेलते हुए अंतरिक्ष में उड़ जाते। लेकिन ऐसा होता नहीं है और गुरुत्वाकर्षण के अस्तित्व के बारे में सभी जानते हैं।

क्या हम पृथ्वी को खींच रहे हैं? चंद्रमा आकर्षित करता है!

क्या हम पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करते हैं? मजेदार सवाल, है ना? लेकिन चलिए इसका पता लगाते हैं। क्या आप जानते हैं कि समुद्र और महासागरों का उतार और प्रवाह क्या है? हर दिन पानी किनारे से निकल जाता है, पता नहीं कहाँ रुका रहता है कई घंटे, और फिर मानो कुछ हुआ ही न हो, वापस लौट आता है।

तो इस समय पानी अज्ञात नहीं है, लेकिन लगभग समुद्र के बीच में। वहां पानी से पहाड़ जैसा कुछ बनता है। अविश्वसनीय, है ना? पानी, जो फैलता है, न केवल नीचे बहता है, बल्कि पहाड़ भी बनाता है। और इन पहाड़ों में पानी का एक विशाल द्रव्यमान केंद्रित है।

जरा कम ज्वार के दौरान तट से निकलने वाले पानी की पूरी मात्रा का अनुमान लगाइए, और आप समझ जाएंगे कि हम बात कर रहे हैं विशाल मात्रा की। लेकिन जब से ऐसा हो रहा है, कोई न कोई कारण तो होगा ही। और एक कारण है। इसका कारण यह है कि यह पानी चंद्रमा की ओर आकर्षित होता है।

पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए, चंद्रमा महासागरों के ऊपर से गुजरता है और समुद्री जल को आकर्षित करता है। चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाता है क्योंकि वह पृथ्वी से आकर्षित होता है। लेकिन यह पता चला है कि वह खुद भी उसी समय पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करती है। हालाँकि, पृथ्वी उसके लिए बहुत बड़ी है, लेकिन इसका प्रभाव महासागरों में पानी को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है।

बल और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम: अवधारणा और सूत्र

अब आगे बढ़ते हैं और सोचते हैं: यदि दो विशाल पिंड, पास में होने के कारण, दोनों एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, तो क्या यह मानना ​​तर्कसंगत नहीं है कि छोटे पिंड भी एक दूसरे को आकर्षित करेंगे? क्या वे अभी बहुत छोटे हैं और उनके आकर्षण का बल छोटा होगा?

यह पता चला है कि यह धारणा बिल्कुल सही है। ब्रह्मांड में सभी पिंडों के बीच आकर्षण बल हैं, या, दूसरे शब्दों में, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं।

आइजैक न्यूटन ने इस तरह की घटना को कानून के रूप में खोजने और तैयार करने वाले पहले व्यक्ति थे। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कहता है: सभी पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, जबकि उनके आकर्षण बल प्रत्येक पिंड के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

एफ = जी * (एम_1 * एम_2) / आर ^ 2,

जहाँ F पिंडों के बीच आकर्षण बल के सदिश का परिमाण है, m_1 और m_2 इन पिंडों के द्रव्यमान हैं, r पिंडों के बीच की दूरी है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किलो द्रव्यमान के पिंडों के बीच मौजूद बल के बराबर होता है। यह मान प्रयोगात्मक रूप से पाया गया: G = 6.67 * 〖10〗 ^ (- 11) N * m ^ 2⁄ kg〗 ^ 2.

अपने मूल प्रश्न पर लौटते हुए: "क्या हम पृथ्वी को खींच रहे हैं?", हम आत्मविश्वास से उत्तर दे सकते हैं: "हाँ।" न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार हम पृथ्वी को ठीक उसी बल से आकर्षित करते हैं जिस बल से पृथ्वी हमें आकर्षित करती है। इस बल की गणना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से की जा सकती है।

और न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी भी बल द्वारा एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया को उनके द्वारा एक दूसरे को प्रदान किए जाने वाले त्वरण के रूप में व्यक्त किया जाता है। लेकिन दिया गया त्वरण शरीर के वजन पर निर्भर करता है।

पृथ्वी का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, और यह हमें गुरुत्वाकर्षण का त्वरण देता है। और हमारा द्रव्यमान पृथ्वी की तुलना में नगण्य है, और इसलिए हम पृथ्वी को जो त्वरण देते हैं वह व्यावहारिक रूप से शून्य है। इसलिए हम पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं और उस पर चलते हैं, न कि इसके विपरीत।

1687 में न्यूटन ने पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा के उपग्रह की गति का अध्ययन करते हुए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की थी। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी ने स्पष्ट रूप से उस अभिधारणा को तैयार किया है जो आकर्षण की शक्तियों की विशेषता है। इसके अलावा, केप्लर के नियमों का विश्लेषण करते हुए, न्यूटन ने गणना की कि गुरुत्वाकर्षण बल न केवल हमारे ग्रह पर, बल्कि अंतरिक्ष में भी मौजूद होना चाहिए।

मुद्दे का इतिहास

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम अनायास पैदा नहीं हुआ था। प्राचीन काल से, लोगों ने मुख्य रूप से कृषि कैलेंडर संकलित करने, महत्वपूर्ण तिथियों की गणना करने और धार्मिक छुट्टियों के लिए, आकाश का अध्ययन किया है। टिप्पणियों ने संकेत दिया कि "दुनिया" के केंद्र में एक चमकदार (सूर्य) है, जिसके चारों ओर आकाशीय पिंड कक्षाओं में घूमते हैं। इसके बाद, चर्च के हठधर्मिता ने ऐसा सोचने की अनुमति नहीं दी, और लोगों ने हजारों वर्षों से संचित ज्ञान खो दिया।

१६वीं शताब्दी में, दूरबीनों के आविष्कार से पहले, खगोलविदों की एक आकाशगंगा दिखाई दी, जिन्होंने चर्च के निषेधों को त्यागते हुए, वैज्ञानिक तरीके से आकाश को देखा। टी. ब्राहे ने कई वर्षों तक अंतरिक्ष का अवलोकन करते हुए ग्रहों की चाल को विशेष सावधानी से व्यवस्थित किया। इन उच्च-सटीक डेटा ने I. केप्लर को बाद में अपने तीन कानूनों की खोज करने में मदद की।

आइजैक न्यूटन द्वारा खगोल विज्ञान में गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज (1667) के समय तक, एन. कोपरनिकस की दुनिया की सूर्यकेंद्रित प्रणाली अंततः स्थापित हो गई थी। उनके अनुसार, प्रणाली के प्रत्येक ग्रह कक्षाओं में ल्यूमिनरी के चारों ओर घूमते हैं, जो कि कई गणनाओं के लिए पर्याप्त सन्निकटन के साथ, गोलाकार माना जा सकता है। 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में। I. केप्लर ने टी. ब्राहे के कार्य का विश्लेषण करते हुए, गतिज नियमों की स्थापना की जो ग्रहों की गति की विशेषता बताते हैं। यह खोज ग्रहों की गति की गतिशीलता को स्पष्ट करने का आधार बन गई, यानी वे बल जो उनकी गति के इस प्रकार को ठीक से निर्धारित करते हैं।

बातचीत का विवरण

अल्पकालिक कमजोर और मजबूत अंतःक्रियाओं के विपरीत, गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में लंबी दूरी के गुण होते हैं: उनका प्रभाव विशाल दूरी पर ही प्रकट होता है। स्थूल जगत में यांत्रिक घटनाएं 2 बलों से प्रभावित होती हैं: विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण। उपग्रहों पर ग्रहों का प्रभाव, किसी फेंके गए या प्रक्षेपित वस्तु की उड़ान, किसी द्रव में पिंड का तैरना - गुरुत्वाकर्षण बल इनमें से प्रत्येक घटना में कार्य करते हैं। इन वस्तुओं को ग्रह द्वारा आकर्षित किया जाता है, इसकी ओर गुरुत्वाकर्षण होता है, इसलिए इसका नाम "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम" है।

यह सिद्ध हो चुका है कि भौतिक निकायों के बीच परस्पर आकर्षण बल बिना शर्त कार्य करता है। पृथ्वी पर वस्तुओं का गिरना, चंद्रमा का घूमना, सूर्य के चारों ओर ग्रह, सार्वभौमिक आकर्षण बलों की कार्रवाई के तहत होने वाली घटनाओं को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम: सूत्र

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण निम्नानुसार तैयार किया गया है: कोई भी दो भौतिक वस्तुएं एक निश्चित बल के साथ एक-दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं। इस बल का परिमाण इन वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

सूत्र में, m1 और m2 अध्ययन की गई भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान हैं; r परिकलित वस्तुओं के द्रव्यमान केंद्रों के बीच निर्धारित दूरी है; G एक निरंतर गुरुत्वाकर्षण मात्रा है जो उस बल को व्यक्त करती है जिसके साथ 1 मीटर की दूरी पर स्थित प्रत्येक 1 किलो वजन वाली दो वस्तुओं का पारस्परिक आकर्षण किया जाता है।

आकर्षण बल क्या निर्धारित करता है

गुरुत्वाकर्षण का नियम क्षेत्र के आधार पर अलग तरह से काम करता है। चूँकि गुरुत्वाकर्षण बल किसी निश्चित स्थान पर अक्षांश मानों पर निर्भर करता है, इसी प्रकार गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग मान होता है। गुरुत्वाकर्षण बल और, तदनुसार, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का पृथ्वी के ध्रुवों पर अधिकतम मूल्य होता है - इन बिंदुओं पर गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है। न्यूनतम मान भूमध्य रेखा पर होंगे।

ग्लोब थोड़ा चपटा है, इसकी ध्रुवीय त्रिज्या भूमध्य रेखा से लगभग 21.5 किमी कम है। हालांकि, यह निर्भरता पृथ्वी के दैनिक घूर्णन की तुलना में कम महत्वपूर्ण है। गणना से पता चलता है कि भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के चपटे होने के कारण, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ध्रुव पर इसके मूल्य से 0.18% और दैनिक रोटेशन के बाद - 0.34% से थोड़ा कम है।

हालाँकि, पृथ्वी पर एक ही स्थान पर, दिशा वैक्टर के बीच का कोण छोटा होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण बल के बीच का अंतर महत्वहीन होता है, और गणना में इसकी उपेक्षा की जा सकती है। अर्थात्, हम मान सकते हैं कि इन बलों के मापांक समान हैं - पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण का त्वरण हर जगह समान है और लगभग 9.8 m / s² के बराबर है।

उत्पादन

आइजैक न्यूटन एक वैज्ञानिक थे जिन्होंने वैज्ञानिक क्रांति की, गतिकी के सिद्धांतों का पूरी तरह से पुनर्निर्माण किया और उनके आधार पर दुनिया की एक वैज्ञानिक तस्वीर बनाई। उनकी खोज ने विज्ञान के विकास, भौतिक और आध्यात्मिक संस्कृति के निर्माण को प्रभावित किया। न्यूटन का भाग्य दुनिया के विचार के परिणामों को संशोधित करने के कार्य में गिर गया। XVII सदी में। वैज्ञानिकों ने एक नए विज्ञान-भौतिकी की नींव बनाने का भव्य कार्य पूरा कर लिया है।

सर आइजैक न्यूटन ने सिर पर एक सेब प्राप्त करने के बाद, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम निकाला, जिसमें लिखा है:

कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो शरीर के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

एफ = (जीएम 1 एम 2) / आर 2, जहां

एम1, एम2- शरीर द्रव्यमान
आर- निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी
जी = 6.67 10 -11 एनएम 2 / किग्रा- लगातार

आइए पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को परिभाषित करें:

एफ जी = एम बॉडी जी = (जीएम बॉडी एम अर्थ) / आर 2

R (पृथ्वी की त्रिज्या) = 6.38 10 6 m
मी पृथ्वी = 5.97 10 24 किग्रा

एम शरीर जी = (जीएम शरीर एम पृथ्वी) / आर 2या जी = (पृथ्वी का ग्राम) / आर 2

कृपया ध्यान दें कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण शरीर के वजन से स्वतंत्र है!

जी = 6.67 10 -11 5.97 10 24 / (6.38 10 6) = 398.2 / 40.7 = 9.8 मी / से 2

हमने पहले कहा था कि गुरुत्वाकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षण आकर्षण) कहलाता है वजन.

पृथ्वी की सतह पर वजन और शरीर द्रव्यमान का एक ही अर्थ है। लेकिन पृथ्वी से दूरी के साथ, शरीर का वजन कम हो जाएगा (चूंकि पृथ्वी के केंद्र और शरीर के बीच की दूरी बढ़ जाएगी), और द्रव्यमान स्थिर रहेगा (क्योंकि द्रव्यमान शरीर की जड़ता की अभिव्यक्ति है)। द्रव्यमान में मापा जाता है किलोग्राम, वजन में न्यूटन.

गुरुत्वाकर्षण बल के कारण, आकाशीय पिंड एक दूसरे के सापेक्ष घूमते हैं: पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा; सूर्य के चारों ओर पृथ्वी; सूर्य हमारी आकाशगंगा आदि के केंद्र के चारों ओर है। इस मामले में, निकायों को केन्द्रापसारक बल द्वारा आयोजित किया जाता है, जो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।

यही बात पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले कृत्रिम पिंडों (उपग्रहों) पर भी लागू होती है। वह वृत्त जिसके चारों ओर उपग्रह घूमता है, घूर्णन की कक्षा कहलाता है।

इस मामले में, एक केन्द्रापसारक बल उपग्रह पर कार्य करता है:

एफ सी = (एम उपग्रह वी 2) / आर

गुरुत्वाकर्षण:

F g = (Gm उपग्रह m पृथ्वी का) / R 2

एफ सी = एफ जी = (एम उपग्रह वी 2) / आर = (जीएम उपग्रह एम पृथ्वी) / आर 2

वी२ = (जीएम अर्थ) / आर; वी = (जीएम पृथ्वी) / आर

इस सूत्र का उपयोग करके, आप त्रिज्या के साथ कक्षा में घूमने वाले किसी भी पिंड की गति की गणना कर सकते हैं आरपृथ्वी के चारों ओर।

पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह चंद्रमा है। आइए कक्षा में इसके रैखिक वेग को परिभाषित करें:

पृथ्वी द्रव्यमान = 5.97 10 24 किग्रा

आरपृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के केंद्र के बीच की दूरी है। इस दूरी को निर्धारित करने के लिए, हमें तीन मात्राओं को जोड़ना होगा: पृथ्वी की त्रिज्या; चंद्रमा की त्रिज्या; पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी।

आर चाँद = १७३८ किमी = १.७४ १० ६ मी
आर भूमि = ६३७१ किमी = ६.३७ १० ६ मी
आर पीएलएन = ३८४ ४०० किमी = ३८४.४ १० ६ मी

ग्रहों के केंद्रों के बीच की कुल दूरी: R = 392.5 10 6 m

चंद्रमा का रैखिक वेग:

वी = (पृथ्वी का ग्राम) / आर = √6.67 10 -11 5.98 10 24 / 392.5 10 6 = 1000 मीटर / सेकंड = 3600 किमी / घंटा

चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में के रैखिक वेग से गति करता है 3600 किमी/घंटा!

आइए अब हम पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा के परिक्रमण की अवधि निर्धारित करें। परिक्रमण की अवधि के दौरान, चंद्रमा कक्षा की लंबाई के बराबर दूरी को पार कर जाता है - 2πआर... चंद्रमा की कक्षीय गति: वी = 2πR / टी; दूसरी तरफ: वी = (जीएम पृथ्वी) / आर:

2πR / T = (पृथ्वी का Gm) / R इसलिए T = 2π√R 3 / पृथ्वी का Gm

टी = 6.28 (60.7 10 24) / 6.67 10 -11 5.98 10 24 = 3.9 10 5 एस

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा की अवधि 2,449,200 सेकंड, या 40,820 मिनट, या 680 घंटे, या 28.3 दिन है।

1. लंबवत रोटेशन

पहले सर्कस में यह एक बहुत लोकप्रिय चाल थी जिसमें एक साइकिल चालक (मोटरसाइकिल चालक) ने लंबवत स्थित एक सर्कल के अंदर एक पूर्ण क्रांति की।

एक स्टंटमैन की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए ताकि वह शीर्ष बिंदु पर न गिरे?

बिना गिरे शीर्ष बिंदु को पार करने के लिए, शरीर में ऐसी गति होनी चाहिए जो एक ऐसा केन्द्रापसारक बल पैदा करे जो गुरुत्वाकर्षण बल की भरपाई करे।

केन्द्रापसारक बल: एफ सी = एमवी 2 / आर

गुरुत्वाकर्षण: एफ जी = मिलीग्राम

एफ सी = एफ जी; एमवी 2 / आर = मिलीग्राम; वी = आरजी

फिर से, ध्यान दें कि गणना में शरीर के वजन की कमी है! यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह वह गति है जो शरीर के शीर्ष बिंदु पर होनी चाहिए!

मान लीजिए कि सर्कस के मैदान में 10 मीटर की त्रिज्या वाला एक चक्र स्थापित किया गया है। आइए चाल के लिए सुरक्षित गति की गणना करें:

वी = √Rg = 10 9.8 = 10 मी / से = 36 किमी / घंटा

आप मुझे किस कानून से फांसी देंगे?
- और हम सभी को एक नियम के अनुसार फांसी देते हैं - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

गुरुत्वाकर्षण की घटना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है। दो पिंड एक दूसरे पर एक बल के साथ कार्य करते हैं जो उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है।

गणितीय रूप से, हम इस महान नियम को सूत्र द्वारा व्यक्त कर सकते हैं

ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण विशाल दूरी पर संचालित होता है। लेकिन न्यूटन ने तर्क दिया कि सभी वस्तुएं परस्पर आकर्षित होती हैं। क्या यह सत्य है कि कोई दो वस्तुएँ एक दूसरे को आकर्षित करती हैं? जरा सोचिए, यह ज्ञात है कि पृथ्वी आपको एक कुर्सी पर बैठे हुए आकर्षित करती है। लेकिन क्या आपने कभी इस तथ्य के बारे में सोचा है कि कंप्यूटर और माउस एक दूसरे को आकर्षित करते हैं? या टेबल पर पेंसिल और पेन? इस मामले में, हम कलम के द्रव्यमान, पेंसिल के द्रव्यमान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग से विभाजित करते हैं, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को ध्यान में रखते हुए, हमें उनके पारस्परिक आकर्षण का बल मिलता है। लेकिन, यह इतना छोटा निकलेगा (पेन और पेंसिल के छोटे द्रव्यमान के कारण) कि हमें इसकी उपस्थिति का एहसास नहीं होता है। एक और बात यह है कि जब पृथ्वी और कुर्सी, या सूर्य और पृथ्वी की बात आती है। द्रव्यमान महत्वपूर्ण हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले से ही बल के प्रभाव का अनुमान लगा सकते हैं।

गुरुत्वाकर्षण के त्वरण पर विचार करें। यह आकर्षण के नियम की क्रिया है। बल की क्रिया के तहत, शरीर गति को धीमा करता है, द्रव्यमान जितना अधिक होता है। परिणामस्वरूप, सभी पिंड समान त्वरण से पृथ्वी पर गिरते हैं।

इस अदृश्य अद्वितीय शक्ति का क्या कारण है? आज गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अस्तित्व ज्ञात और सिद्ध है। आप विषय पर अतिरिक्त सामग्री में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की प्रकृति के बारे में अधिक जान सकते हैं।

विचार करें कि गुरुत्वाकर्षण क्या है? यह कहां से आता है? यह क्या है? आखिर यह नहीं हो सकता कि ग्रह सूर्य को देखता है, देखता है कि वह कितनी दूर है, इस नियम के अनुसार दूरी के व्युत्क्रम वर्ग की गणना करता है?

गुरुत्वाकर्षण की दिशा

शरीर ए और बी दो शरीर हैं। शरीर ए शरीर बी को आकर्षित करता है। जिस बल के साथ शरीर ए शरीर बी पर कार्य करता है और शरीर ए की ओर निर्देशित होता है। यानी, ऐसा लगता है कि यह शरीर बी को "ले" लेता है और अपनी तरफ खींचता है . बॉडी बी बॉडी ए के साथ "ऐसा ही" करता है।

प्रत्येक शरीर पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है। पृथ्वी शरीर को "ले" लेती है और अपने केंद्र की ओर खींचती है। इसलिए, यह बल हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होगा, और इसे शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लगाया जाता है, इसे गुरुत्वाकर्षण बल कहते हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

भूवैज्ञानिक पूर्वेक्षण के कुछ तरीके, ज्वार की भविष्यवाणी और, हाल ही में, कृत्रिम उपग्रहों और इंटरप्लेनेटरी स्टेशनों की गति की गणना। ग्रहों की स्थिति की अग्रिम गणना।

क्या हम स्वयं ऐसा प्रयोग स्थापित कर सकते हैं, और यह अनुमान नहीं लगा सकते कि ग्रह और वस्तुएँ आकर्षित होती हैं या नहीं?

ऐसा बनाया प्रत्यक्ष अनुभव कैवेंडिश (हेनरी कैवेंडिश (1731-1810) - अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ)चित्र में दिखाए गए डिवाइस का उपयोग करना। विचार यह था कि एक छड़ को दो गेंदों के साथ एक बहुत पतले क्वार्ट्ज धागे पर लटका दिया जाए और फिर दो बड़ी सीसे की गेंदों को किनारे से लाया जाए। गेंदों का आकर्षण धागे को थोड़ा-सा मोड़ देगा, क्योंकि साधारण वस्तुओं के बीच आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं। इस तरह के एक उपकरण की मदद से, कैवेंडिश दोनों द्रव्यमानों के बल, दूरी और परिमाण को सीधे मापने में सक्षम था और इस प्रकार, निर्धारित करता था निरंतर गुरुत्वाकर्षण जी.

निरंतर गुरुत्वाकर्षण जी की अनूठी खोज, जो अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की विशेषता है, ने पृथ्वी, सूर्य और अन्य खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव बना दिया। इसलिए, कैवेन्डिश ने अपने अनुभव को "पृथ्वी को तौलना" कहा।

दिलचस्प बात यह है कि भौतिकी के विभिन्न नियमों में कुछ सामान्य विशेषताएं हैं। आइए बिजली के नियमों (कूलम्ब बल) की ओर मुड़ें। विद्युत बल भी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, लेकिन पहले से ही आवेशों के बीच, और विचार अनैच्छिक रूप से उठता है कि इस पैटर्न में एक गहरा अर्थ है। अब तक, गुरुत्वाकर्षण और बिजली को एक ही सार के दो अलग-अलग अभिव्यक्तियों के रूप में प्रस्तुत करने में कोई भी सफल नहीं हुआ है।

यहां बल दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में बदलता है, लेकिन विद्युत और गुरुत्वाकर्षण बलों के परिमाण में अंतर हड़ताली है। गुरुत्वाकर्षण और बिजली की सामान्य प्रकृति को स्थापित करने की कोशिश करते हुए, हम गुरुत्वाकर्षण बलों पर विद्युत बलों की इतनी श्रेष्ठता पाते हैं कि यह विश्वास करना मुश्किल है कि दोनों का एक ही स्रोत है। आप कैसे कह सकते हैं कि एक दूसरे से ज्यादा मजबूत है? आखिर यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि द्रव्यमान क्या है और आवेश क्या है। जब आप इस बारे में बात करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण कितना मजबूत है, तो आपको यह कहने का कोई अधिकार नहीं है: "चलो ऐसे और इतने परिमाण का द्रव्यमान लेते हैं," क्योंकि आप इसे स्वयं चुनते हैं। लेकिन अगर हम वह लेते हैं जो प्रकृति स्वयं हमें प्रदान करती है (उसकी अपनी संख्या और माप, जिसका हमारे इंच, वर्षों, हमारे उपायों से कोई लेना-देना नहीं है), तो हम तुलना कर सकते हैं। हम एक प्राथमिक आवेशित कण, जैसे इलेक्ट्रॉन लेंगे। दो प्राथमिक कण, दो इलेक्ट्रॉन, एक विद्युत आवेश के कारण, एक दूसरे को उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल के साथ प्रतिकर्षित करते हैं, और गुरुत्वाकर्षण के कारण, वे एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, फिर से एक बल के विपरीत आनुपातिक बल के साथ दूरी का वर्ग।

प्रश्न: गुरुत्वाकर्षण बल का विद्युत बल से अनुपात क्या है? गुरुत्वाकर्षण विद्युत प्रतिकर्षण को एक से एक संख्या के रूप में संदर्भित करता है जिसके बाद 42 शून्य होते हैं। यह सबसे गहरी विडंबना का कारण बनता है। इतनी बड़ी संख्या कहां से आ सकती है?

लोग अन्य प्राकृतिक घटनाओं में इस विशाल गुणांक की तलाश कर रहे हैं। वे सभी प्रकार की बड़ी संख्याओं को छाँटते हैं, और यदि आपको बड़ी संख्या की आवश्यकता है, तो क्यों न कहें, ब्रह्मांड के व्यास का अनुपात एक प्रोटॉन के व्यास के लिए - आश्चर्यजनक रूप से, यह भी 42 शून्य के साथ एक संख्या है। और इसलिए वे कहते हैं: शायद यह गुणांक ब्रह्मांड के व्यास के प्रोटॉन के व्यास के अनुपात के बराबर है? यह एक दिलचस्प विचार है, लेकिन जैसे-जैसे ब्रह्मांड का धीरे-धीरे विस्तार हो रहा है, गुरुत्वाकर्षण के स्थिरांक को भी बदलना होगा। हालांकि इस परिकल्पना को अभी तक अस्वीकृत नहीं किया गया है, हमारे पास इसका समर्थन करने के लिए कोई सबूत नहीं है। इसके विपरीत, कुछ आंकड़े बताते हैं कि इस तरह से गुरुत्वाकर्षण की निरंतरता नहीं बदली। इतनी बड़ी संख्या आज भी रहस्य बनी हुई है।

आइंस्टीन को सापेक्षता के सिद्धांतों के अनुसार गुरुत्वाकर्षण के नियमों को संशोधित करना पड़ा। इनमें से पहला सिद्धांत बताता है कि दूरी x को तुरंत दूर नहीं किया जा सकता है, जबकि न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार, बल तुरंत कार्य करते हैं। आइंस्टीन को न्यूटन के नियमों को बदलना पड़ा। ये परिवर्तन, शोधन बहुत छोटे हैं। उनमें से एक यह है: चूंकि प्रकाश में ऊर्जा होती है, ऊर्जा द्रव्यमान के बराबर होती है, और सभी द्रव्यमान आकर्षित होते हैं, प्रकाश भी आकर्षित होता है और इसलिए, सूर्य के पास से गुजरते हुए, इसे विक्षेपित करना चाहिए। वास्तव में ऐसा ही होता है। आइंस्टीन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण बल को भी थोड़ा संशोधित किया गया है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण के नियम में यह मामूली बदलाव बुध की गति में कुछ प्रतीत होने वाली अनियमितताओं को समझाने के लिए पर्याप्त है।

सूक्ष्म जगत में भौतिक घटनाएं बड़े पैमाने की दुनिया में होने वाली घटनाओं के अलावा अन्य कानूनों के अधीन हैं। सवाल यह उठता है कि छोटे पैमाने की दुनिया में गुरुत्वाकर्षण कैसे प्रकट होता है? गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत इसका उत्तर देगा। लेकिन अभी भी गुरुत्वाकर्षण का कोई क्वांटम सिद्धांत नहीं है। मानव अभी तक गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को बनाने में बहुत सफल नहीं हुआ है जो पूरी तरह से क्वांटम यांत्रिक सिद्धांतों और अनिश्चितता सिद्धांत के अनुरूप है।