إذا كان الجسم من بعض الكتلة م تحركت تحت تأثير القوى المطبقة ، وتغيرت سرعتها من حتى قيام القوات بعمل معين أ.
عمل جميع القوى المطبقة يساوي عمل القوة الناتجة (انظر الشكل 1.19.1).
هناك علاقة بين التغيير في سرعة الجسم والعمل الذي تقوم به القوى المطبقة على الجسم. هذا الاتصال أسهل في التأسيس من خلال النظر في حركة الجسم على طول خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة. في هذه الحالة ، يتم توجيه متجهات قوة إزاحة السرعة والتسارع على طول خط مستقيم واحد ، والجسم ينفذ حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم. من خلال توجيه محور الإحداثيات على طول خط الحركة المستقيم ، يمكننا التفكير F, سو υ و أ ككميات جبرية (موجبة أو سالبة حسب اتجاه المتجه المقابل). ثم يمكن كتابة عمل القوة كـ أ = خ... مع حركة متسارعة بشكل موحد ، الحركة س معبر عنها بالصيغة
ومن ثم يتبع ذلك
يوضح هذا التعبير أن الشغل الذي تقوم به القوة (أو الناتج عن كل القوى) يرتبط بتغيير في مربع السرعة (وليس السرعة نفسها).
تسمى الكمية المادية التي تساوي نصف حاصل ضرب كتلة الجسم بمربع سرعتها الطاقة الحركية جسم:
عمل القوة الناتجة المطبقة على الجسم يساوي التغير في طاقته الحركية ويتم التعبير عنها نظرية الطاقة الحركية:
تعتبر نظرية الطاقة الحركية صالحة أيضًا في الحالة العامة عندما يتحرك الجسم تحت تأثير قوة متغيرة ، لا يتطابق اتجاهها مع اتجاه الإزاحة.
الطاقة الحركية هي الطاقة المتحركة. الطاقة الحركية لكتلة الجسم مالتحرك بسرعة يساوي الشغل الذي يجب أن يؤديه القوة المؤثرة على الجسم أثناء الراحة من أجل نقل هذه السرعة إليه:
إذا كان الجسم يتحرك بسرعة ، فمن الضروري أداء العمل لإيقافه بالكامل
في الفيزياء ، إلى جانب الطاقة الحركية أو طاقة الحركة ، يلعب المفهوم دورًا مهمًا الطاقة الكامنة أو طاقة تفاعل الهيئات.
يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال الوضع المتبادل للأجسام (على سبيل المثال ، موضع الجسم بالنسبة لسطح الأرض). يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة فقط للقوى التي لا يعتمد عملها على مسار الحركة ويتم تحديدها فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية للجسم. تسمى هذه القوى تحفظا .
عمل القوى المحافظة على مسار مغلق يساوي صفرًا... هذا البيان موضح في الشكل. 1.19.2.
الجاذبية والقوة المرنة متحفظة. بالنسبة لهذه القوى ، يمكن إدخال مفهوم الطاقة الكامنة.
إذا تحرك الجسم بالقرب من سطح الأرض ، فإنه يتأثر بقوة الجاذبية الثابتة في الحجم والاتجاه. يعتمد عمل هذه القوة فقط على الحركة العمودية للجسم. على أي جزء من المسار ، يمكن كتابة عمل الجاذبية في إسقاطات متجه الإزاحة على المحور OYمشيرا عموديا لأعلى:
|
Δ أ = F ر Δ س كوس α \u003d - ملغΔ س ذ, |
أين F ر \u003d F ر ذ = -ملغ - إسقاط الجاذبية ، Δ سذ هو إسقاط متجه الإزاحة. عندما يرفع الجسم لأعلى ، تقوم الجاذبية بعمل سلبي ، منذ Δ سذ \u003e 0. إذا تحرك الجسم من نقطة تقع على ارتفاع ح 1 ، إلى نقطة تقع على ارتفاع ح 2 من أصل محور الإحداثيات OY (الشكل 1.19.3) ، ثم قامت الجاذبية بالعمل
هذا العمل يساوي تغيير في بعض الكمية المادية mghمأخوذة بالعلامة المعاكسة. هذه الكمية المادية تسمى الطاقة الكامنة الجثث في الجاذبية
إنه يساوي الشغل الذي تقوم به الجاذبية عند إنزال الجسم إلى الصفر.
عمل الجاذبية يساوي التغير في الطاقة الكامنة للجسم المأخوذ بإشارة معاكسة.
الطاقة الكامنة ه يعتمد p على اختيار مستوى الصفر ، أي على اختيار أصل المحور OY... المعنى المادي ليس الطاقة الكامنة نفسها ، ولكن تغييرها Δ ه ع \u003d ه ص 2 - ه p1 عند تحريك الجسم من موضع إلى آخر. هذا التغيير مستقل عن اختيار مستوى الصفر.
لقطة شاشة بحث مع الكرة ترتد عن الرصيف
إذا أخذنا في الاعتبار حركة الأجسام في مجال جاذبية الأرض على مسافات كبيرة منه ، فعند تحديد الطاقة الكامنة ، من الضروري مراعاة اعتماد قوة الجاذبية على المسافة إلى مركز الأرض ( قانون الجاذبية). بالنسبة لقوى الجاذبية العامة ، من الملائم قياس الطاقة الكامنة من نقطة بعيدة لا نهائية ، أي افتراض أن الطاقة الكامنة للجسم عند نقطة بعيدة بشكل لا نهائي تساوي صفرًا. صيغة تعبر عن الطاقة الكامنة لكتلة الجسم م عن بعد ص من مركز الأرض ، يشبه:
أين م - كتلة الأرض ، جي - ثابت الجاذبية.
يمكن أيضًا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للقوة المرنة. هذه القوة لها أيضا خاصية المحافظة. عن طريق شد (أو ضغط) الزنبرك ، يمكننا القيام بذلك بعدة طرق.
يمكنك ببساطة إطالة الربيع x، أو إطالتها أولاً بمقدار 2 xثم تقليل نسبة العرض إلى الارتفاع إلى x في جميع هذه الحالات ، تؤدي القوة المرنة نفس العمل ، والذي يعتمد فقط على استطالة الزنبرك x في الحالة النهائية ، إذا لم يكن الربيع مشوهًا في البداية. هذا العمل يساوي عمل قوة خارجية أ، مأخوذة بالإشارة المقابلة (انظر 1.18):
أين ك - تصلب الربيع. الزنبرك الممتد (أو المضغوط) قادر على تحريك الجسم المرتبط به ، أي لنقل الطاقة الحركية إلى هذا الجسم. وبالتالي ، فإن مثل هذا الربيع لديه احتياطي من الطاقة. تسمى الطاقة الكامنة للزنبرك (أو أي جسم مشوه بشكل مرن) بالكمية
الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن يساوي عمل القوة المرنة أثناء الانتقال من حالة معينة إلى حالة خالية من التشوه.
إذا كان الربيع في الحالة الأولية مشوهًا بالفعل ، وكان استطالة مساوية له x 1 ، ثم عند الانتقال إلى حالة جديدة مع الإطالة x 2 ستؤدي القوة المرنة عملاً مساويًا للتغير في الطاقة الكامنة ، مأخوذة بعلامة معاكسة:
الطاقة الكامنة أثناء التشوه المرن هي طاقة تفاعل الأجزاء الفردية من الجسم مع بعضها البعض عن طريق القوى المرنة.
بعض أنواع القوى الأخرى ، على سبيل المثال ، قوة التفاعل الكهروستاتيكي بين الأجسام المشحونة ، لها خاصية المحافظة ، إلى جانب قوة الجاذبية وقوة المرونة. لا تمتلك قوة الاحتكاك هذه الخاصية. يعتمد عمل قوة الاحتكاك على المسافة المقطوعة. لا يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة لقوة الاحتكاك.
تسمى الطاقة الكامنة الطاقة ، والتي يتم تحديدها من خلال الموقف المتبادل بين الأجسام أو أجزاء الجسم المتفاعلة.
الطاقة الكامنة ، على سبيل المثال ، يمتلكها الجسم المرتفع فوق الأرض ، لأن طاقة الجسم تعتمد على الموقع النسبي للأرض والجاذبية المتبادلة بينهما. الطاقة الكامنة لجسم ملقى على الأرض هي صفر. والطاقة الكامنة لهذا الجسم ، التي ترتفع إلى ارتفاع معين ، يتم تحديدها من خلال الشغل الذي ستؤديه الجاذبية عندما يسقط الجسم على الأرض. تحتوي مياه النهر التي يحتفظ بها السد على طاقة كامنة هائلة. عند سقوطه ، فإنه يعمل ، يقود توربينات قوية لمحطات الطاقة.
يُشار إلى الطاقة الكامنة للجسم بالرمز E p.
منذ E p \u003d A ، إذن
ه ص \u003dف
ه ص \u003d جم
ه ص - الطاقة الكامنة؛ ز - تسارع الجاذبية يساوي 9.8 نيوتن / كجم ؛ م - كتلة الجسم، ح - الارتفاع الذي يرفع إليه الجسم.
الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته.
تعتمد الطاقة الحركية للجسم على سرعته وكتلته. على سبيل المثال ، كلما زاد معدل سقوط الماء في النهر وزادت كتلة هذه المياه ، زادت قوة توربينات محطات الطاقة.
م 2
ه ك \u003d -
2
ه ك - الطاقة الحركية؛ م - كتلة الجسم؛ الخامس - سرعة الجسم.
في الطبيعة ، التكنولوجيا ، الحياة اليومية ، عادة ما يتم تحويل نوع واحد من الطاقة الميكانيكية إلى نوع آخر: الإمكانية إلى حركية وحركية إلى جهد.
على سبيل المثال ، عندما يسقط الماء من السد ، تتحول طاقته الكامنة إلى طاقة حركية. في البندول المتأرجح ، تنتقل هذه الأنواع من الطاقة بشكل دوري إلى بعضها البعض.
طاقة تفاعل الهيئات. لا يمكن أن يمتلك الجسم نفسه طاقة كامنة. تحددها القوة المؤثرة على جسم من جسم آخر. بما أن الأجسام المتفاعلة متساوية إذن الطاقة الكامنة فقط الهيئات المتفاعلة تمتلك.
أ = خ = ملغ (ح 1 - ح 2).
فكر الآن في حركة الجسم على طول مستوى مائل. عندما يتحرك الجسم على مستوى مائل ، تعمل الجاذبية
أ = mgscosα.
يوضح الشكل ذلك سكوسلفا = ح، بناء على ذلك
و = ملغح.
اتضح أن عمل الجاذبية لا يعتمد على مسار الجسم.
المساواة أ = ملغ (ح 1 - ح 2) يمكن كتابتها كـ أ = - (ملغح 2 - ملجم ح 1 ).
أي ، عمل الجاذبية عند تحريك جسم بكتلة م من النقطة ح 1 بالضبط ح 2 على طول أي مسار يساوي التغيير في بعض الكمية المادية mgh مع الإشارة المعاكسة.
الكمية الفيزيائية التي تساوي ناتج كتلة الجسم بمعامل تسارع الجاذبية والارتفاع الذي يرفع إليه الجسم فوق سطح الأرض تسمى الطاقة الكامنة للجسم.
يتم الإشارة إلى الطاقة الكامنة بواسطة ه ص. ه ص = mgh، بناء على ذلك:
أ = - (ه ص 2 - ه ص 1 ).
يمكن أن يمتلك الجسم طاقة كامنة إيجابية وسلبية. كتلة الجسم م في العمق ح من سطح الأرض لديه طاقة كامنة سلبية: ه ص = - mgh.
ضع في اعتبارك الطاقة الكامنة للجسم المشوه بشكل مرن.
نعلق على الربيع مع الصلابة ك كتلة ، شد الربيع وتحرير الكتلة. تحت تأثير القوة المرنة ، ينشط الزنبرك الممتد الشريط ويحركه مسافة معينة. دعونا نحسب عمل القوة المرنة الزنبركية من قيمة أولية × 1 الى النهائي × 2.
تتغير قوة المرونة أثناء تشوه الزنبرك. لإيجاد عمل القوة المرنة ، يمكنك أخذ حاصل ضرب متوسط \u200b\u200bقيمة معامل القوة ومعامل الإزاحة:
و = و.(× 1 - × 2).
نظرًا لأن القوة المرنة تتناسب مع تشوه الزنبرك ، فإن متوسط \u200b\u200bقيمة معاملها هو
بالتعويض عن هذا التعبير في صيغة عمل القوة ، نحصل على:
تسمى الكمية المادية التي تساوي نصف ناتج صلابة الجسم بمربع تشوهه الطاقة الكامنة جسم مشوه مرن:
من أين يتبع ذلك أ = - (ه ص 2 - ه ص 1).
مثل الحجم mgh, الطاقة الكامنةللجسم المشوه بشكل مرن يعتمد على الإحداثيات ، منذ ذلك الحين x 1 و x 2 هو امتداد الربيع وفي نفس الوقت إحداثيات نهاية الربيع. لذلك يمكننا القول أن الطاقة الكامنة في جميع الحالات تعتمد على الإحداثيات.
الطاقة الحركيةالنظام الميكانيكي هو طاقة الحركة الميكانيكية لهذا النظام.
القوة Fيعمل على جسم مستريح ويسبب حركته ، ويقوم بعمله ، وتزداد طاقة الجسم المتحرك بكمية العمل المبذول. لذا اعمل دقوة F على المسار الذي مر به الجسم أثناء زيادة السرعة من 0 إلى v ، يذهب لزيادة الطاقة الحركية دي تيالجسم ، أي
باستخدام قانون نيوتن الثاني F\u003d م الخامس/ د
وضرب طرفي المساواة في الإزاحة د ص، نحن نحصل
Fد ص \u003d م (د الخامس/ دت) د \u003d د
وهكذا ، جسم ذو كتلة رتتحرك بسرعة الخامس،لديه طاقة حركية
تي \u003d تيالخامس 2 /2. (12.1)
من الصيغة (12.1) يمكن ملاحظة أن الطاقة الحركية تعتمد فقط على كتلة وسرعة الجسم ، أي أن الطاقة الحركية للنظام هي وظيفة لحالة حركته.
عند اشتقاق الصيغة (12.1) ، كان من المفترض أن يتم النظر في الحركة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي ، لأنه بخلاف ذلك سيكون من المستحيل استخدام قوانين نيوتن. في الأطر المرجعية المختلفة بالقصور الذاتي التي تتحرك بالنسبة لبعضها البعض ، فإن سرعة الجسم ، وبالتالي طاقته الحركية لن تكون هي نفسها. وبالتالي ، تعتمد الطاقة الحركية على اختيار الإطار المرجعي.
الطاقة الكامنة -الطاقة الميكانيكية لنظام من الهيئات ، يحددها ترتيبها المتبادل وطبيعة قوى التفاعل بينها.
دع تفاعل الأجسام يتم عن طريق مجالات القوة (على سبيل المثال ، مجال القوى المرنة ، مجال قوى الجاذبية) ، والتي تتميز بحقيقة أن العمل الذي تؤديه القوى المؤثرة عندما يتحرك الجسم من موضع واحد إلى الآخر لا يعتمد على المسار الذي حدثت فيه هذه الحركة ، ويعتمد فقط على وضعي البداية والنهاية. تسمى هذه الحقول القدرهوالقوى العاملة فيها - تحفظا.إذا كان الشغل الذي تقوم به القوة يعتمد على مسار تحرك الجسم من نقطة إلى أخرى ، فإن هذه القوة تسمى مشتت.الاحتكاك مثال.
الجسم ، كونه في مجال قوى محتمل ، لديه طاقة كامنة II. إن عمل القوى المحافظة مع تغيير أولي (صغير للغاية) في تكوين النظام يساوي زيادة الطاقة الكامنة ، المأخوذة بعلامة ناقص ، حيث يتم العمل بسبب انخفاض الطاقة الكامنة:
العمل د ومعبرًا عنه كمنتج نقطي للقوة F للتحرك د صويمكن كتابة التعبير (12.2) كـ
Fد ص\u003d -dП. (12.3)
لذلك ، إذا كانت الوظيفة П ( ص) ، إذن من الصيغة (12.3) يمكن للمرء إيجاد القوة F modulo والاتجاه.
يمكن تحديد الطاقة الكامنة بناءً على (12.3) كـ
حيث C هو ثابت التكامل ، أي يتم تحديد الطاقة الكامنة حتى ثابت تعسفي. ومع ذلك ، هذا لا يؤثر على القوانين الفيزيائية ، لأنها تشمل إما الاختلاف في الطاقات المحتملة في موقعين من الجسم ، أو مشتق P فيما يتعلق بالإحداثيات. لذلك ، تعتبر الطاقة الكامنة للجسم في وضع معين مساوية للصفر (يتم اختيار المستوى المرجعي الصفري) ، ويتم حساب طاقة الجسم في المواضع الأخرى بالنسبة إلى مستوى الصفر. للقوى المحافظة
أو في شكل ناقل
F\u003d-الدرجة ، (12.4) أين
(أنا ، ي ، ك - متجهات الوحدة لمحاور الإحداثيات). المتجه المعرف بالتعبير (12.5) يسمى التدرج العددي P.
بالنسبة له ، جنبًا إلى جنب مع التدوين grad П ، يتم أيضًا استخدام الترميز П. ("نبلة") تعني متجه رمزي يسمى المشغل أو العاملهاملتون أو بواسطة عامل النبلة:
يعتمد الشكل المحدد للوظيفة P على طبيعة مجال القوة. على سبيل المثال ، الطاقة الكامنة لجسم ذي كتلة رمرفوعة إلى ارتفاع حفوق سطح الأرض
ص \u003d mgh ،(12.7)
اين الارتفاع حتُحسب من مستوى الصفر ، حيث P 0 \u003d 0. يتبع التعبير (12.7) مباشرة من حقيقة أن الطاقة الكامنة تساوي عمل الجاذبية عندما يسقط الجسم من ارتفاع حعلى سطح الأرض.
نظرًا لأن الأصل يتم اختياره بشكل تعسفي ، يمكن أن يكون للطاقة الكامنة قيمة سلبية (الطاقة الحركية إيجابية دائمًا. !}إذا أخذنا الطاقة الكامنة لجسم على سطح الأرض من أجل الصفر ، فإن الطاقة الكامنة لجسم يقع في أسفل المنجم (العمق h ") ، P = - mgh ".
دعونا نجد الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن (الربيع). تتناسب القوة المرنة مع التشوه:
F x مراقبة = -kx ،
أين F x مراقبة - إسقاط القوة المرنة على المحور العاشر ؛ك- معامل المرونة(لفصل الربيع - الاستعلاء)،وعلامة الطرح تشير إلى ذلك F x مراقبة موجهة في الاتجاه المعاكس للتشوه x.
وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن قوة التشوه تساوي في معامل القوة المرنة وتوجه عكسها ، أي
F x \u003d -F x مراقبة \u003d ككسالعمل الابتدائي دا ،بالقوة F x عند التشوه المتناهي الصغر dx يساوي
dA \u003d F. x dx \u003d kxdx ،
والعمل الكامل
يذهب لزيادة الطاقة الكامنة في الربيع. وبالتالي ، الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن
ص \u003d ككس 2 /2.
الطاقة الكامنة لأي نظام ، مثل الطاقة الحركية ، هي دالة لحالة النظام. يعتمد فقط على تكوين النظام وموقعه فيما يتعلق بالهيئات الخارجية.
إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام- طاقة الحركة الميكانيكية والتفاعل:
أي أنه يساوي مجموع الطاقات الحركية والطاقات الكامنة.
1. الطاقة الكامنة - الطاقة التي يحددها الوضع النسبي للأجسام أو الأجزاء الفردية من الجسم بالنسبة لبعضها البعض.
عندما يتغير تكوين نظام أجسام أو جزيئات من جسم واحد بالنسبة لبعضها البعض ، يجب القيام بالعمل.
يُطلق على الفضاء ، الذي تعمل فيه قوة معينة على الجسم ، عند كل نقطة جسدي - بدني أو ميدان القوة.
لذلك ، عندما يتحرك جسم بالقرب من الأرض ، يقولون أن الجسم يتحرك فيها مجال قوة الجاذبية الأرض أو في المجال المحتمل للأرض... الطاقة الكامنة للجاذبية تساوي قوة الدفع (W العرق). \u003d mgh ،
h هي المسافة بين الجسم والأرض.
في زنبرك مشدود (أو مضغوط) ، تؤثر قوة مرنة على كل نقطة من نقاطه ، وفي هذه الحالة يمكننا التحدث عنها مجال مرن محتمل... الطاقة الكامنة للمرونة تساوي التمرين (W العرق). \u003d (kl 2) / 2 ، l هو طول الزنبرك الممتد ، مع حساب x من وضع التوازن.
عند تقسيم القوى المؤثرة على الجسم إلى قوى خارجية وداخلية مأخوذة في الاعتبار في الأمثلة ، يمكن أن تُعزى قوة الجاذبية (في نظام "الجسم - الأرض") والقوة المرنة لنابض ممتد (مضغوط) إلى القوى الداخلية. لذلك ، صحيح أن كل تكوين لنظام تعسفي للجسيمات له طاقته الكامنة الخاصة ، وعمل جميع القوى الكامنة الداخلية التي تؤدي إلى تغيير في هذا التكوين يساوي الزيادة (النقصان) في الطاقة الكامنة للنظام المأخوذة بعلامة ناقص.
الطاقة الكامنة هي مفهوم جماعي. يتضمن مفاهيم مختلفة تمامًا في الجوهر المادي لأنواع الطاقة ، والتي لها طابع شكلي عام معين. دعونا نؤسس هذه العلامة.
دعونا نوحد معادلات العمل والطاقة ، ونفهم الطاقة الحركية بواسطة طاقة الجسم ، أي بافتراض أن Еk \u003d mv ^ 2/2. نحصل على المساواة
لنفترض أن الجسم في مجال معين من القوى ، أي أن كل نقطة في الفضاء تتوافق مع قوة معينة F ، وهي دالة لإحداثيات موضع الجسم: F \u003d F (س ، ص ، ض). لنفترض أن كل نقطة في الفضاء تتوافق مع قيمة الطاقة الكامنة ، وهي أيضًا دالة للإحداثيات U (x ، y ، z) والتي تميز مجال القوى المعطى F (x ، y ، z). عندئذٍ تخضع حركة الجسم في مجال القوى لقانون حفظ الطاقة:
إذا مر الجسم أثناء الحركة من النقطة 1 (x 1 ، y 1 ، z 1) إلى النقطة 2 (x 2 ، y 2 ، z 2) ، فيمكن تمثيل نفس قانون الحفاظ على الطاقة بالصيغة التالية :
الطاقة في بداية الحركة تساوي الطاقة الموجودة في نهاية الحركة. أو عن طريق إعادة كتابة شروط المعادلة ، نكتب نفس القانون في الصورة
بمقارنة هذه الصيغ ، يمكنك كتابة:
هذا التعبير هو تعريف الطاقة الكامنة للجسم في مجال القوى. تقرأ: إذا كان مجال القوى يسمح بإدخال الطاقة الكامنة ، فإن انقطاعها أثناء انتقال الجسم من نقطة إلى أخرى يساوي عمل القوة بعلامة عكسية أثناء هذا الانتقال.
لاحظ أنه في الفيزياء ، يتم تحديد الطاقة الكامنة بدقة تصل إلى الثابت الإضافي. إذا كانت U هي طاقة محتملة ، فيجب أيضًا اعتبار U \u003d U + c على أنها طاقة محتملة ، لأن تردداتها متساوية:
يتم التعبير عن هذا الغموض في تعريف الطاقة الكامنة في الممارسة العملية في حقيقة أن صفر من الطاقة الكامنة يتم اختياره في مكان عشوائي.
لنعد إلى تعريف الطاقة الكامنة (2.60). يمكن أن نرى منه أنه لا يمكن إدخال الطاقة الكامنة في أي مجال من مجالات القوى. بعد كل شيء ، يمكن أن ينتقل الجسم من النقطة الأولى إلى الثانية بطرق مختلفة
(الشكل 2.9).
لن يكون التعريف متسقًا إلا عندما يكون تكامل اليمين في (2.60) في أي انتقالات هو نفسه. هنا تظهر العلامة الرسمية للقوى ، والتي تسمح لنا بتقديم مفهوم الطاقة الكامنة والتي تمت مناقشتها في بداية الفقرة. يمكن إدخال الطاقة الكامنة فقط في مجال قوى لا يعتمد فيه عمل القوة بين أي نقطتين على شكل المسار.
تسمى القوى ، التي لا يعتمد عملها بين أي موقعين من الجسم على شكل المسار ، بالمحافظة. وبالتالي ، لا يمكن إدخال الطاقة الكامنة إلا للقوى المحافظة. دعونا نعطي أمثلة للقوى غير المحافظة والمحافظة. جميع قوى الاحتكاك غير محافظة (تسمى قوى الاحتكاك بالتبديد ، من كلمة "تبديد" ، والتي تعني "تشتت" الطاقة في البيئة). من الواضح تمامًا أن عمل قوة الاحتكاك يعتمد على شكل المسار ، لأن هذا يعتمد دائمًا على طول المسار. لا يعتمد عمل قوة الجاذبية على شكل المسار ، وبالتالي فإن مجال الجاذبية هو مجال القوة المحافظة. دعنا نثبت ذلك. دع الجسم تحت تأثير الجاذبية يتحرك من النقطة 1 إلى النقطة 2. دعونا نجد الشغل بتحريكه إلى dl.
تين. 2.10 يتبع ذلك العمل على طول مسار معين
لذلك ، يتم تحديد عمل الجاذبية فقط من خلال موضع نقطتي البداية والنهاية للمسار على طول المحور الرأسي:
إنه كما نرى لا يعتمد على شكل المسار. يتم تحديد الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية من خلال المساواة U 2 -U 1 \u003d mgz 2 -mgz 1 ، بناء على ذلك، U \u003d mgz.
تشمل القوى المحافظة القوى المرنة وقوى الجاذبية. دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول قوى الجاذبية ونحسب الطاقة الكامنة لها.
تنتمي قوة الجاذبية إلى فئة العناصر المركزية. في مجال جاذبية الأرض يوجد مركز قوى يتزامن مع مركز الأرض. والتي يتم توجيه قوة الجاذبية إليها. دعونا نفكر في إزاحة أولية عشوائية d لقمر صناعي في مجال الجاذبية. يمكن دائمًا أن يتحلل إلى مكونين d r و dl ، كما هو الحال في الشكل. 2.11. يتم توجيه d lr على طول متجه نصف القطر ، ويكون dl عموديًا عليه.
لذلك ، يمكن تمثيل الشغل الأولي لقوة الجاذبية بالطريقة التالية:
لان
يتم توجيه المتجه d r عكس متجه القوة F ، ويساوي عدديًا dr - زيادة المسافة من القمر الصناعي إلى مركز الأرض. لذلك .
وهكذا ، يتم حساب عمل قوة الجاذبية في القسم الأخير من مسار القمر الصناعي 1-2 بالصيغة
كما ترى ، يتم تحديد العمل فقط من خلال المسافة من القمر الصناعي إلى مركز القوى في البداية (r 1) وفي نهاية (r 2) من قسم الحركة ، أي أنه لا يعتمد على شكل المسار. لذلك ، في المثال المدروس ، يمكننا إدخال الطاقة الكامنة. تغييره يساوي عمل الجاذبية بعلامة ناقص. من هنا
يتم اختيار الثابت وفقًا لمكان نقطة انطلاق الطاقة الكامنة. في هذه المشكلة ، من الملائم أن تأخذ الطاقة الكامنة للجسم عند اللانهاية من الصفر. U \u003d 0 لـ r ، لذلك ، Const \u003d 0.
ثم
لذا ، فإن الطاقة الكامنة للجسم في مجال الجاذبية تتناقص بشكل عكسي بما يتناسب مع المسافة إلى مركز القوى ولها علامة سالبة.
تتضمن الأنواع الميكانيكية للطاقة نوعين: حركية وإمكانات ، على الرغم من أن الطاقة الكامنة يمكن أن تكون ذات طبيعة مختلفة. من الممكن العثور على حالات الحركة عندما لا تنتقل الطاقة الميكانيكية إلى أنواع أخرى من الطاقة ، على وجه الخصوص ، إلى الطاقة الداخلية للجسم. كقاعدة عامة ، ترتبط هذه الحالات بدور ضئيل لنوع أو آخر من أنواع الاحتكاك. في هذه الحالات يمكن الحديث عن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية. مع الحفاظ على الطاقة الميكانيكية ، هناك إما انتقال للطاقة من الشكل الحركي إلى الجهد والعكس صحيح ، أو انتقال الطاقة الميكانيكية من جسم إلى آخر. على سبيل المثال ، عندما يتحرك الجسم في مجال الجاذبية أو في مجال الجاذبية ، يُلاحظ فقط انتقال شكل ميكانيكي من الطاقة إلى شكل آخر ، ومع الاصطدام المرن للأجسام ، هناك أيضًا انتقال للطاقة من الشكل الحركي للطاقة الكامنة للتشوه المرن) اصطدام جسم بآخر. بشكل عام ، تتم كتابة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية لنظام من الأجسام على النحو التالي:
يظل مجموع الأشكال الميكانيكية للطاقة لنظام محافظ مغلق ثابتًا بمرور الوقت. يجب أن نتذكر دائمًا أن قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية يتم ملاحظته فقط بشرط أن الطاقة الميكانيكية لا تنتقل إلى أنواع أخرى من الطاقة ، وأن الاحتكاك في النظام على وجه الخصوص غير مهم ويمكن إهماله.
كما ذكرنا سابقًا ، تسمى الأنظمة التي يتم فيها استيفاء هذا الشرط بالمحافظة. في هذا الصدد ، يختلف قانون حفظ الطاقة في الميكانيكا عن قانون الحفاظ على الزخم: يتم الحفاظ على الزخم دائمًا في أنظمة مغلقة ، بينما الطاقة الميكانيكية ليست دائمًا ، ولكن فقط في الأنظمة المحافظة.
كمثال لتطبيق قانون حفظ الطاقة في الميكانيكا ، دعونا ننظر في مشكلة تحديد السرعة الفضائية الثانية. السرعة الكونية الثانية هي السرعة الدنيا لجسم يتم إطلاقه من الأرض إلى الفضاء ، حيث ينفصل عن مجال جاذبية الأرض. مثل هذا الجسم اللانهائي (أي بعيد جدًا عن الأرض) يفقد سرعته تمامًا. دعونا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية (من المفترض أن يتم طرح الجسم خارج الطبقات الكثيفة من الغلاف الجوي ، حيث يمكن إهمال المقاومة بالفعل).
كونست يعبر عن الطاقة الكلية للجسم. دعونا نجدها من حالة طاقة الجسم إلى ما لا نهاية. في اللانهاية ، يجب أن تتلاشى كل من الطاقات المحتملة والحركية. لذلك ، فإن Сonst \u003d 0 ، ويأخذ قانون الحفاظ على الطاقة الشكل
لنحدد السرعة الفضائية الثانية حتى v 0. يستقبله الجسم بالقرب من سطح الأرض عندما يكون r يساوي نصف قطر الأرض R. لذلك ،
بالقرب من سطح الأرض ، تكون قوة الجاذبية مساوية لقوة الجاذبية للجسم ، أي
باستبدال هذه التعبيرات في ZSE ، نحصل على تعبير عن السرعة الكونية الثانية في الصورة
