किसी कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा। रूढ़िवादी और विघटनकारी प्रणाली

ऊर्जा संरक्षण का नियम। एक बल क्षेत्र में एक कण की यांत्रिक ऊर्जा। गतिज और संभावित ऊर्जा के योग को एक क्षेत्र में एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा कहा जाता है: 5. एक रूढ़िवादी प्रणाली एक भौतिक प्रणाली है जिसका गैर-रूढ़िवादी बलों का काम शून्य है और जिसके लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम होता है, अर्थात्, गतिज ऊर्जा और सिस्टम की संभावित ऊर्जा का योग निरंतर है ... यांत्रिक ऊर्जा में कमी और ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे कि गर्मी, एक रूढ़िवादी प्रणाली के लिए इसके संक्रमण के कारण ...

13. कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा। रूढ़िवादी और विघटनकारी प्रणाली। ऊर्जा संरक्षण का नियम।

एक बल क्षेत्र में एक कण की यांत्रिक ऊर्जा

गतिज और संभावित ऊर्जा का योग कहलाता हैक्षेत्र में कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा:

(5.30)

ध्यान दें कि कुल यांत्रिक ऊर्जा ई, संभावित ऊर्जा की तरह, एक निरर्थक मनमाना निरंतर के अतिरिक्त तक निर्धारित की जाती है।

रूढ़िवादी प्रणाली - एक भौतिक प्रणाली, गैर-रूढ़िवादी ताकतों का काम शून्य के बराबर है और जिसके लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून होता है, अर्थात, गतिज ऊर्जा और सिस्टम की संभावित ऊर्जा का योग निरंतर होता है।

सौर मंडल एक रूढ़िवादी प्रणाली का एक उदाहरण है। स्थलीय स्थितियों में, जहां प्रतिरोध बलों की उपस्थिति (घर्षण, माध्यम का प्रतिरोध, आदि) अपरिहार्य है, जिससे यांत्रिक ऊर्जा में कमी होती है और ऊर्जा के अन्य रूपों में इसका संक्रमण होता है, उदाहरण के लिए, गर्मी में, रूढ़िवादी प्रणाली की जाती है। लगभग केवल बाहर। उदाहरण के लिए, एक ऑसिलेटिंग पेंडुलम को एक रूढ़िवादी प्रणाली माना जा सकता है, अगर हम निलंबन अक्ष में घर्षण और वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं।

विघटनकारी प्रणाली है खुली प्रणालीइससे दूर काम करता हैथर्मोडायनामिक संतुलन... दूसरे शब्दों में, यह एक स्थिर स्थिति है जो ऊर्जा के अपव्यय (अपव्यय) की स्थिति के तहत एक noquilibrium माध्यम में उत्पन्न होती है जो बाहर से आती है। एक विघटनकारी प्रणाली को कभी-कभी कहा जाता हैस्थिर खुली प्रणाली या गैर-संतुलन खुली प्रणाली.

एक विघटनकारी प्रणाली को एक जटिल, अक्सर अराजक संरचना के सहज उपस्थिति की विशेषता है। इस तरह की प्रणालियों की एक विशिष्ट विशेषता चरण अंतरिक्ष में मात्रा का गैर-विचलन है, जो कि लिउविले के प्रमेय की पूर्ति नहीं है।

बेनार्ड कोशिकाएं ऐसी प्रणाली का एक सरल उदाहरण हैं। अधिक जटिल उदाहरण लेज़र, बेलौसोव-ज़बोटिंस्की प्रतिक्रिया और जैविक जीवन ही हैं।

शब्द "विघटनकारी संरचना" Ilya Prigogine द्वारा पेश किया गया था।

ऊर्जा संरक्षण का नियम - प्रकृति का एक मौलिक नियम, आनुभविक रूप से स्थापित किया गया है और इस तथ्य में शामिल है कि एक पृथक (बंद) प्रणाली की ऊर्जा समय में संरक्षित होती है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा कुछ भी नहीं पैदा कर सकती है और कहीं गायब नहीं हो सकती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में पारित हो सकती है। ऊर्जा के संरक्षण का नियम भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में पाया जाता है और विभिन्न प्रकार की ऊर्जा के संरक्षण में स्वयं को प्रकट करता है। उदाहरण के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी में, ऊर्जा के संरक्षण के नियम को ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम कहा जाता है।

चूँकि ऊर्जा के संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और परिघटनाओं का उल्लेख नहीं करता है, बल्कि एक सामान्य को दर्शाता है, जो हर जगह और हमेशा, नियमितता पर लागू होता है, इसे न कहना अधिक सही हैओम का नियम ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत.

ऊर्जा संरक्षण कानून सार्वभौमिक है। प्रत्येक विशिष्ट बंद प्रणाली के लिए, इसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, एक निश्चित मात्रा निर्धारित करना संभव है, जिसे ऊर्जा कहा जाता है, जो समय के साथ बनी रहेगी। एक ही समय में, प्रत्येक कंसट्रक्टली सिस्टम में इस संरक्षण कानून की पूर्ति इस प्रणाली के अधीनता द्वारा अपने विशिष्ट डायनामिक्स के विशिष्ट कानूनों, आमतौर पर बोलने, विभिन्न प्रणालियों के लिए अलग-अलग द्वारा उचित है।

नोथर के प्रमेय के अनुसार, ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की समरूपता का परिणाम है।

डब्ल्यू \u003d डब्ल्यू के + डब्ल्यू पी \u003d कास्ट

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कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करने के लिए बल का काम कण की ऊर्जा को बढ़ाने के लिए किया जाता है:

dA \u003d ( , ) = ( , डी ) \u003d (डी) , ) \u003d डीई

217. बंधन ऊर्जा क्या है? एक परमाणु के नाभिक के उदाहरण का उपयोग करके समझाएं।

बाध्यकारी ऊर्जा - उस राज्य की ऊर्जा के बीच का अंतर जिसमें सिस्टम के घटक भाग एक दूसरे से असीम रूप से दूर होते हैं और निरंतर आराम की स्थिति में होते हैं और सिस्टम की बाध्य स्थिति की कुल ऊर्जा।

कहा पे डिसकनेक्टेड सिस्टम में इथ घटक की कुल ऊर्जा है, और ई एक कनेक्टेड सिस्टम की कुल ऊर्जा है

उदाहरण:

परमाणु नाभिक बड़ी संख्या में नाभिकों की दृढ़ता से बाध्य प्रणाली हैं। नाभिक के अपने घटक भागों में पूर्ण विभाजन और एक दूसरे से बड़ी दूरी पर उनके निष्कासन के लिए, एक निश्चित राशि A खर्च करना आवश्यक है ... संचार की ऊर्जा से उस कार्य के बराबर ऊर्जा कहें जो नाभिक को मुक्त नाभिकों में विभाजित करने के लिए किया जाना चाहिए

एकांतवाद \u003d अ

संरक्षण कानून के अनुसार, बंधन ऊर्जा अलग-अलग नाभिक से एक नाभिक के गठन के दौरान जारी ऊर्जा के बराबर होती है

एक स्थूल निकाय, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली क्या है?

एक स्थूल शरीर एक बड़ा शरीर है जो कई अणुओं से बना होता है।

एक थर्मोडायनामिक प्रणाली मैक्रोस्कोपिक निकायों का एक सेट है जो एक दूसरे और अन्य निकायों (बाहरी वातावरण) के साथ बातचीत कर सकती है - उनके साथ ऊर्जा और पदार्थ का आदान-प्रदान।

बड़ी संख्या में कणों से युक्त सिस्टम के लिए विवरण की गतिशील विधि अनुचित क्यों है?

गतिशील विधि को लागू करना असंभव है (सभी परमाणुओं और अणुओं के लिए गति और प्रारंभिक स्थितियों के समीकरणों को लिखना और समय के प्रत्येक क्षण सभी कणों की स्थिति को साफ करना), क्योंकि एक बड़ी संख्या में परमाणुओं और अणुओं से युक्त प्रणाली का अध्ययन करने के लिए, जानकारी को सामान्यीकृत किया जाना चाहिए और व्यक्तिगत कणों को नहीं, बल्कि पूरे सेट को संदर्भित करना चाहिए।

थर्मोडायनामिक प्रणाली का अध्ययन करने के लिए एक थर्मोडायनामिक विधि क्या है?

बड़ी संख्या में कणों की प्रणाली का अध्ययन करने के लिए एक विधि, सिस्टम में होने वाले विभिन्न ऊर्जा परिवर्तनों पर एक पूरे (पी, वी, टी) के रूप में प्रणाली को चिह्नित करने के साथ काम करती है, अध्ययन किए गए निकायों की आंतरिक संरचना और सुविधा को ध्यान में रखे बिना। व्यक्तिगत कणों की प्रकृति।

थर्मोडायनामिक प्रणाली का अध्ययन करने के लिए एक सांख्यिकीय तरीका क्या है?

बड़ी संख्या में कणों की प्रणाली का अध्ययन करने के लिए एक विधि, नियमितताओं और भौतिक मात्रा के औसत मूल्यों के साथ काम करती है जो पूरी प्रणाली की विशेषता है

ऊष्मागतिकी के कौन से मूल सूत्र आपको पता हैं?

0: थर्मल संतुलन की मौजूदगी और परिवर्तनशीलता:

ड्रम, बी - थर्मामीटर के साथ संतुलन में ए और सी

थर्मामीटर के संतुलन की पहचान थर्मोमेट्रिक मापदंडों द्वारा की जाती है।

1: ऊष्मागतिकी प्रणाली द्वारा प्राप्त ऊष्मा एनवी पर प्रणाली के काम के योग के बराबर है। पर्यावरण और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन।

क्यू \u003d ए +

2: आधुनिक निर्माण: एक बंद प्रणाली में, एन्ट्रापी में परिवर्तन कम नहीं होता है (एस ≥ 0)

प्रत्येक कण की गतिज ऊर्जा में वृद्धि कण पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों के कार्य के बराबर होती है: iK i \u003d i i। इसलिए, काम ए, जो सिस्टम के सभी कणों पर काम करने वाले सभी बलों द्वारा किया जाता है, जब इसकी स्थिति बदलती है, तो निम्नानुसार लिखा जा सकता है: सेवा मेरे, या

(1.6.9)

जहां K सिस्टम की कुल गतिज ऊर्जा है।

तो, प्रणाली की गतिज ऊर्जा का बढ़ना सिस्टम के सभी कणों पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों द्वारा किए गए कार्य के बराबर है:

ध्यान दें कि सिस्टम की गतिज ऊर्जा एक योजक मात्रा है: यह सिस्टम के अलग-अलग हिस्सों के गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है, भले ही वे एक दूसरे के साथ बातचीत करें या नहीं।

समीकरण (1.6.10) संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय दोनों प्रकारों में मान्य है। यह केवल याद रखना चाहिए कि गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, बातचीत की ताकतों के काम के अलावा, जड़ता की शक्तियों के काम को ध्यान में रखना आवश्यक है।

अब हम संदर्भ के विभिन्न फ्रेम में कण प्रणाली की गतिज ऊर्जा के बीच संबंध स्थापित करते हैं। हमारे लिए ब्याज के कणों की प्रणाली के गतिज ऊर्जा संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में K के बराबर है। इस फ्रेम में i-th कण की गति का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, जहां इस कण की गति में है संदर्भ के बढ़ते फ्रेम, एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष चलती फ्रेम की गति है। तब तंत्र की गतिज ऊर्जा

चलती प्रणाली में ऊर्जा कहां है, टी कणों की संपूर्ण प्रणाली का द्रव्यमान है, संदर्भ के एक बढ़ते फ्रेम में इसकी गति है।

यदि संदर्भ का गतिमान फ्रेम द्रव्यमान (सी-सिस्टम) के साथ जुड़ा हुआ है, तो द्रव्यमान का केंद्र आराम पर है, जिसका अर्थ है कि अंतिम शब्द शून्य के बराबर है और पिछला अभिव्यक्ति प्रपत्र लेगा

सी-सिस्टम में कणों की कुल गतिज ऊर्जा कहां है, जिसे कणों की प्रणाली की आंतरिक गतिज ऊर्जा कहा जाता है

इस प्रकार, एक कण प्रणाली की गतिज ऊर्जा एक पूरे के रूप में कण प्रणाली की गति से जुड़ी अपनी गतिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है। यह एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष है, और इसे भविष्य में (विशेष रूप से, कठोर शरीर की गतिशीलता का अध्ययन करते समय) बार-बार उपयोग किया जाएगा।

सूत्र (1.6.11) से यह इस प्रकार है कि सिस्टम की गतिज ऊर्जा, सी-सिस्टम में कण न्यूनतम है। यह डी-सिस्टम की एक और विशेषता है।

रूढ़िवादी ताकतों का काम।

सूत्र (1.6.2) और का उपयोग करना

कार्य को परिभाषित करने का एक ग्राफिकल तरीका,

आइए कुछ बलों के काम की गणना करें।

1.गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य

गुरुत्वाकर्षण का निर्देशन किया है

नीचे की ओर। चलो z- अक्ष चुनें,

सीधा ऊपर की ओर निर्देशित और

उस पर बल लगाओ।

चलो एक ग्राफ बनाते हैं

z (चित्र 1.6.3) पर निर्भर करता है। गुरुत्वाकर्षण का कार्य

एक समन्वय से एक बिंदु से एक कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करते समय एक समन्वय के साथ एक बिंदु तक आयत के क्षेत्र के बराबर होता है

जैसा कि प्राप्त अभिव्यक्ति से देखा जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण का काम एक निश्चित मूल्य में परिवर्तन के बराबर है जो कण के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है और एक मनमाना निरंतर के भीतर निर्धारित होता है

2.लोचदार बल काम।

एक्स-अक्ष पर लोचदार बल का प्रक्षेपण, विरूपण की दिशा का संकेत देता है,

हमने दिखाया है कि एक कण को \u200b\u200bस्थिति 1 से स्थिति 2 तक ले जाने का कार्य गतिज ऊर्जा में वृद्धि के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:

सामान्य स्थिति में, दोनों संभावित और गैर-संभावित बल एक कण पर कार्य कर सकते हैं। इस प्रकार, कण पर परिणामी बल अभिनय है:

इन सभी बलों का काम कणों की गतिज ऊर्जा बढ़ाने के लिए किया जाता है:

लेकिन, दूसरी ओर, संभावित बलों का काम कणों की संभावित ऊर्जा में कमी के बराबर है:

इसके फलस्वरूप,

मात्रा कहलाती है कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा... हम इसे निरूपित करते हैं इ.

इस प्रकार, कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा को बढ़ाने के लिए गैर-संभावित बलों के काम का उपयोग किया जाता है।

संभावित बलों के स्थिर क्षेत्र में एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा में वृद्धि जब यह बिंदु 1 से बिंदु 2 तक चलती है, तो इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यदि\u003e 0, तो कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा बढ़ जाती है, और यदि< 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.

वास्तविक प्रक्रियाओं में, जहां प्रतिरोध बल कार्य करते हैं, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून से विचलन मनाया जाता है। उदाहरण के लिए, जब कोई पिंड पृथ्वी पर गिरता है, तो गति बढ़ने के साथ सबसे पहले शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ती है। प्रतिरोध बल भी बढ़ता है, जो बढ़ती गति के साथ बढ़ता है। समय के साथ, यह गुरुत्वाकर्षण बल के लिए क्षतिपूर्ति करेगा, और आगे, पृथ्वी के सापेक्ष संभावित ऊर्जा में कमी के साथ, गतिज ऊर्जा नहीं बढ़ती है। प्रतिरोध की शक्तियों के कार्य से शरीर के तापमान में परिवर्तन होता है। घर्षण की क्रिया के तहत शरीर के ताप को अपनी हथेलियों को आपस में रगड़कर पहचानना आसान होता है।

12.4। एक सापेक्ष कण की ऊर्जा

12.4.1। एक सापेक्ष कण की ऊर्जा

एक सापेक्ष कण की कुल ऊर्जा एक सापेक्ष ऊर्जा और इसकी गतिज ऊर्जा की शेष ऊर्जा का योग है:

ई \u003d ई 0 + टी,

द्रव्यमान और ऊर्जा का साम्य (आइंस्टीन का सूत्र) आपको एक सापेक्ष ऊर्जा की शेष ऊर्जा और इसकी कुल ऊर्जा का निर्धारण करने की अनुमति देता है:

बाकी ऊर्जा -

E 0 \u003d m 0 c 2,

जहाँ मी 0 सापेक्षतावादी कण का शेष द्रव्यमान है (संदर्भ के अपने फ्रेम में एक कण का द्रव्यमान); c - निर्वात में प्रकाश की गति, c speed 3.0 m 10 8 m / s;

कुल ऊर्जा -

ई \u003d एमसी 2,

जहाँ m एक गतिमान कण का द्रव्यमान है (एक सापेक्ष तरंग के साथ प्रेक्षक के सापेक्ष गतिमान कण का द्रव्यमान); c - निर्वात में प्रकाश की गति, c in 3.0 m 10 8 m / s।

जनता के बीच संबंध m 0 (आराम पर एक कण का द्रव्यमान) और एम (एक चलती कण का द्रव्यमान) अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है

गतिज ऊर्जा एक सापेक्ष कण अंतर से निर्धारित होता है:

टी \u003d ई - ई ०,

जहाँ E एक गतिशील कण की कुल ऊर्जा है, E \u003d mc 2; ई 0 - निर्दिष्ट कण की बाकी ऊर्जा, ई 0 \u003d एम 0 सी 2; द्रव्यमान m 0 और m सूत्र से संबंधित हैं

m \u003d m 0 1 - v 2 c 2,

जहां मी 0 कण के संदर्भ के फ्रेम में द्रव्यमान है, जिसके सापेक्ष कण बाकी है; मी कण का द्रव्यमान संदर्भ के फ्रेम में है जिसके सापेक्ष कण गति v से चलता है; c - निर्वात में प्रकाश की गति, c in 3.0 m 10 8 m / s।

स्पष्ट रूप से गतिज ऊर्जा एक रिलेटिविस्टिक कण सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है

टी \u003d एम सी 2 - एम 0 सी 2 \u003d एम 0 सी 2 (1 1 - वी 2 सी 2 - 1)।

उदाहरण 6. एक सापेक्ष कण की गति प्रकाश की गति का 80% है। निर्धारित करें कि किसी कण की कुल ऊर्जा कितनी बार अपनी गतिज ऊर्जा से अधिक है।

फेसला । एक सापेक्ष कण की कुल ऊर्जा एक सापेक्ष ऊर्जा और उसकी गतिज ऊर्जा की शेष ऊर्जा का योग है:

ई \u003d ई 0 + टी,

जहां ई एक गतिमान कण की कुल ऊर्जा है; ई 0 - निर्दिष्ट कण की बाकी ऊर्जा; टी इसकी गतिज ऊर्जा है।

इसलिए यह निम्नानुसार है कि गतिज ऊर्जा का अंतर है

टी \u003d ई - ई ०।

मांगी गई मात्रा का अनुपात है

ई टी \u003d ई ई - ई ०।

गणना को सरल बनाने के लिए, हमें मांगी गई राशि का पारस्परिक लाभ मिलेगा:

टी ई \u003d ई - ई 0 ई \u003d 1 - ई 0 ई,