| कल्पना कीजिए कि आप एक दर्पण के सामने खड़े हैं और अपना प्रतिबिंब देख रहे हैं। क्या आपको उसके बारे में कुछ अजीब नहीं दिखता? करीब से देखें ... दर्पण बाएं से दाएं क्यों परावर्तित होता है, लेकिन ऊपर से नीचे तक नहीं? पैर, हाथ, गाल - स्थान बदल गए, लेकिन सिर अभी भी ऊपर था, और पैर - नीचे। हाथ क्यों बदले, पैर सिर से क्यों नहीं? अजीब। इस प्रश्न का एक लंबा संस्करण भी है, जिसे मैंने VKontakte पर पोस्ट किया है। शिलालेख "एम्बुलेंस" के साथ एक अतिरिक्त उदाहरण भी है, जो एक एम्बुलेंस के हुड पर एक प्रतिबिंब के साथ क्षैतिज रूप से भी लगाया जाता है, लेकिन लंबवत नहीं। यदि आप पहली बार इस प्रश्न को देखते हैं और इसके बारे में नहीं सोचा है, तो मैं दृढ़ता से अनुशंसा करता हूं कि आप इसे पढ़ लें और इसके बारे में सोचें, और ऐसा क्यों है। अन्यथा, यह आगे दिलचस्प नहीं होगा और पूरे पाठ को पढ़ने की ताकत पर्याप्त नहीं हो सकती है। उन लोगों के लिए जो कई दिनों से इस सवाल पर उलझे हुए हैं और जो वास्तव में जानना चाहते हैं, आखिरकार, मामला क्या है, मैं विस्तृत स्पष्टीकरण के साथ एक उत्तर प्रकाशित कर रहा हूं। |
पहेली जटिल है। जब आप इसका उत्तर दे रहे होते हैं, तो कई बार आपको लगता है कि आप पहले ही सही समाधान लेकर आ चुके हैं। लेकिन एक दिन बीत जाता है, दूसरा, और आप महसूस करते हैं कि आपके स्पष्टीकरण में कुछ कमी है, और पहेली पूरी तरह से हल नहीं हुई है। आप समझ नहीं सकते कि वास्तव में क्या गुम है - और आप इसे फिर से समझाना शुरू करते हैं। और आप फिर से एक समाधान के साथ आते हैं। और फिर, जैसे-जैसे समय बीतता है, यह किसी तरह अधूरा लगने लगता है।
उत्तर बहुत अलग हैं। कुछ ऐसे हैं जिनके बारे में आप जल्दी से महसूस करते हैं कि वे गलत हैं: यह आंख या मस्तिष्क की संरचना है (आंख यह भेद नहीं करती है कि चित्र बनाने वाला प्रकाश दर्पण से आया है या नहीं; मस्तिष्क छवि को फ़्लिप करता है) उसी तरह रेटिना से, दर्पण से चित्र और सामान्य चित्र के बीच अंतर नहीं करना); दो आंखें हैं, इसलिए आप उन्हें जोड़ने वाली दिशा पर ध्यान केंद्रित करें (एक आंख बंद करें - सब कुछ समान होगा); प्रकाश के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज पुंज अलग-अलग कोणों पर गिरते हैं (वे एक ही कोण पर गिरते हैं)।
और दिलचस्प और आंशिक रूप से सही उत्तर हैं, लेकिन उनमें से वैसे भी कुछ भी स्पष्ट नहीं है।
« इसे क्यों हल करें? सब कुछ स्पष्ट है। आइए प्रकाश की किरणों का अनुसरण करते हुए एक ज्यामितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें - और प्रतिबिंब बिल्कुल इस तरह निकलेगा। यह समझाना कि ऐसा क्यों है, यह समझाने के समान है कि नीला नीला क्यों है और हरा हरा क्यों है».
यह सच है। लेकिन आइए छवि और उसके प्रतिबिंब को एक दूसरे से अलग देखें। आखिरकार, एक और दूसरे को एक दूसरे के समानांतर विमानों से लिया जाता है। और इन समानांतर तलों में, आप और दर्पण में, किस अक्ष को परावर्तित करना है, इसकी कोई जानकारी नहीं है। एक परावर्तक सामग्री और स्थान के किसी भी भौतिक गुण एक तिरछी रेखा के साथ लंबवत, क्षैतिज रूप से समान होते हैं। लेकिन आईने के सामने खड़े हो जाओ। शीशे की दुनिया और उसमें मौजूद व्यक्ति ने केवल क्षैतिज रूप से अपनी दिशा बदली। और लंबवत सब कुछ वैसा ही रहा। क्या आपको नहीं लगता कि यह अजीब है?
« प्रतिबिंब पर बायां हाथ बाईं ओर है और दाहिना हाथ दाईं ओर है। सिर ऊपर है, पैर नीचे हैं। बाएं-दाएं, ऊपर-नीचे - ये केवल कुछ परंपराएं हैं, और इसमें कोई विरोधाभास नहीं है».
ऐसा है, कोई विरोधाभास नहीं है। लेकिन मान लीजिए कि आप अपने ऊपर कुछ ऐसी जगह देखना चाहते हैं जो देखने में कठिन हो, उदाहरण के लिए, आपके चेहरे पर। हम आईने के पास गए और अपने प्रतिबिंब में वांछित बिंदु पाया। वे हाथ जोड़कर उसके पास पहुंचने लगे। यदि हाथ को ऊपर या नीचे ले जाने की आवश्यकता है, तो उसे उस स्थान पर ले जाएँ जहाँ उसे होना चाहिए। लेकिन जब आपको अपने हाथ को साइड में ले जाना होता है, तो आप पहले उसे गलत दिशा में ले जाते हैं, आप भ्रमित हो जाते हैं। परिचित भावना? क्षैतिज दिशा में समस्याएँ क्यों उत्पन्न होती हैं?
« बात यह है कि दर्पण लंबवत है। यदि यह आपके ऊपर एक प्रतिबिंबित छत के रूप में या आपके नीचे एक मंजिल के रूप में था - वहां आप ऊपर से नीचे तक प्रतिबिंबित होंगे, न कि बाएं से दाएं।».
अच्छा लगता है: दर्पण ऊर्ध्वाधर तल में है, प्रतिबिंब की दिशा क्षैतिज है; क्षैतिज तल में दर्पण, परावर्तन की दिशा लंबवत होती है। लेकिन ये अलग-अलग प्रणालियां हैं और इनकी तुलना आसानी से नहीं की जा सकती: एक मामले में, आप और दर्पण समानांतर विमानों में हैं, दूसरे मामले में, लंबवत विमानों में; पहले मामले में, परावर्तन की दिशा की क्षैतिज रेखा दर्पण को पार नहीं करती है, दूसरे मामले में, ऊर्ध्वाधर रेखा फर्श या छत को पार करती है। ये बहुत महत्वपूर्ण अंतर हैं और, जैसा कि अक्सर होता है, एक सरल और सुंदर लगने वाली व्याख्या गलत हो जाती है।
आइए मूल स्थिति पर वापस जाएं। दर्पण हमारे सामने है। हम इसके सामने खड़े होते हैं और देखते हैं कि यह अपने पैरों, बाहों, गालों के स्थान बदल देता है - यानी। क्षैतिज रूप से दर्शाता है। चलो उसी शीशे के सामने अपनी करवट लेकर लेट जाएं। प्रतिबिंब में, पैर, हाथ, गाल, लेकिन सिर के साथ पैर अभी भी जगह नहीं बदलेंगे! क्या आपने प्रस्तुत किया है? वे। यह पता चला है कि दर्पण पहले से ही लंबवत रूप से प्रतिबिंबित होता है ...
विराम। क्या यह महत्वपूर्ण है। यह केवल क्षैतिज रूप से परिलक्षित होता है, और अब हम इसके किनारे पर लेटे हुए हैं, और यह लंबवत रूप से परावर्तित होता है।
यदि दर्पण क्षैतिज और लंबवत दोनों तरह से परावर्तित होता है, तो छवि का क्या होगा? आइए देखते हैं: 
छवि वैसी ही होगी जैसी वह थी, केवल 180 डिग्री घुमाई गई!
प्रतिबिंब क्या है, इसकी प्रकृति क्या है, यह समझने के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण है। यह पता चला है कि दोहरा प्रतिबिंब छवि को अपने आप में बदल देता है, रोटेशन तक। इसके अलावा, आप किसी भी धुरी पर प्रतिबिंबित कर सकते हैं। मान लीजिए कि हम दो अक्षों को एक दूसरे के सापेक्ष 45 डिग्री घुमाते हुए ले सकते हैं।
छवि वही रहती है, केवल 90 डिग्री (45 ° x 2) घुमाई जाती है।
प्रतिबिंब, यह पता चला है, आम तौर पर केवल एक ही तरीके से मौजूद होता है। वे। आप किसी दी गई छवि के लिए केवल एक प्रतिबिंब के बारे में सोच सकते हैं, लेकिन आप एक दूसरे के साथ नहीं आ सकते। हम किसी भी धुरी पर प्रतिबिंबित कर सकते हैं, घुमा सकते हैं और वही प्रतिबिंब प्राप्त कर सकते हैं जो हमने दूसरी धुरी पर किया था (इसे ऊपर की तस्वीरों से देखा जा सकता है)।
मैं दोहराता हूं: प्रतिबिंब किसी भी धुरी पर बनता है। और दर्पण एक साथ केवल दो अक्षों के अनुदिश परावर्तन का कार्य नहीं कर सकता। और यह पता चला है कि दर्पण में हम जो प्रतिबिंब देखते हैं, वह इस ऑपरेशन को एक मनमानी धुरी के साथ करके प्राप्त किया जा सकता है, और फिर परिणाम को घुमाएं ताकि पैर नीचे हों।
ठीक है, केवल प्रतिबिंब ही रोटेशन की सटीकता के साथ है और इसे किसी भी अक्ष के साथ बनाया जा सकता है। लेकिन वापस पहेली पर। ऐसा क्यों लगता है कि दर्पण प्रतिबिंब की एक विशिष्ट धुरी का चयन करता है - जैसे कि पैर नीचे स्थित हैं? या यह है कि हम प्रतिबिंब की एक विशिष्ट धुरी को देखते हैं ... तो वास्तव में ऐसा क्यों?
मुद्दा यह है कि हमने कार्य पूरा नहीं किया है।
हम हर समय छवि और उसके प्रतिबिंब के बारे में बात करते रहे हैं। लेकिन हम एक सुविधाजनक बिंदु खो रहे थे! हमने स्वयं पर्यवेक्षक के स्थान का अनुमान लगाया।
वे। समस्या की स्थितियों को सामान्य रूप से निर्धारित करना और यह समझना आवश्यक है कि कहाँ है देखने वाला?
जब हम इस पहेली के बारे में सोचते हैं, तो हम क्या करते हैं?
सबसे पहले, हम एक फोटोग्राफर को अपने सामने रखते हैं और अपने प्रतिबिंब की तस्वीर लेते हैं। फिर हम फोटोग्राफर को आईने के सामने रखते हैं और खुद फोटो खिंचवाते हैं। और हम इन दो तस्वीरों की तुलना करना शुरू करते हैं। क्या आप सहमत हैं? लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि इन तस्वीरों की तुलना कैसे की जाए! क्योंकि जब हमने फोटोग्राफर को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया, तो हमने अनिवार्य रूप से उसे घुमा दिया। हमने इसे कैसे चालू किया और तस्वीरें लीं:
वे। हमने प्रेक्षक को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर HORIZONTAL तल में घुमाया।
आइए देखें कि क्या होता है यदि हम उसी वर्चुअल फोटोग्राफर को VERTICAL प्लेन में घुमाते हैं।
क्या आपने प्रस्तुत किया है? जब कैमरा क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो वह पलट जाता है। और यह पता चला कि वही दर्पण हमें लंबवत रूप से प्रतिबिंबित करता है! ध्यान दें, केवल लंबवत - हाथ स्थानों में नहीं बदले हैं, कोई क्षैतिज प्रतिबिंब नहीं हैं। यह रहा!
इसके अलावा, आइए फोटोग्राफर को एक झुके हुए विमान में घुमाएं।
(कैमरा एक ही कोण पर वॉक-अराउंड प्लेन में घूमता रहता है)। दर्पण ने हमें एक कोण पर प्रतिबिंबित किया! ब्लिमी।
वे। उन दो तस्वीरों को जो हमने एक बार लिया था, उनकी तुलना किसी भी कोण पर एक दूसरे के सापेक्ष घुमाकर की जा सकती है। और यह वैसा ही होगा जैसा कि हमारे आभासी फोटोग्राफर को झुकाव के विभिन्न कोणों वाले विमानों पर जाने देता है।
जैसा कि आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, दर्पण किसी भी दिशा में प्रतिबिंबित करता है। हम जो देखते हैं वह उस कोण पर निर्भर करता है जिस पर हम अपने प्रतिबिम्ब और प्रतिबिंब की तुलना करते हैं। या, जो समान है, दो तस्वीरें लेने के लिए हम अपने आभासी पर्यवेक्षक को किस कोण पर भेजते हैं, और फिर उनकी तुलना करते हैं।
वे। हम दर्पण के सामने खड़े होते हैं, अपना प्रतिबिंब देखते हैं और कल्पना करते हैं कि दर्पण ने हमें लंबवत घुमाया है। ऐसा करने के लिए, हमें केवल स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है कि हम अपने फोटोग्राफर को एक ऊर्ध्वाधर विमान में कैसे प्रकट करेंगे।
हम इसे मुख्य रूप से क्षैतिज तल पर क्यों निर्देशित करते हैं? क्यों, दो तस्वीरों की तुलना करते हुए, हम उन्हें इस तरह से लगाते हैं कि छवि में पैर और प्रतिबिंब में नीचे हैं? क्योंकि हम जमीन पर चलने के आदी हैं, हम मुख्य रूप से एक क्षैतिज तल में चलते हैं। यद्यपि हम त्रि-आयामी दुनिया में रहते हैं, हम दो आयामों में सोचते हैं। यह याद रखने के लिए कि ऊपर और नीचे है, आपको तनाव करना होगा। यदि कोई व्यक्ति अधिक बार ऊपर और नीचे देखता है और इस दिशा में स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ता है, तो मुड़ता है - पानी में मछली की तरह, सोमरस, सोमरस, अपने हाथों पर चलता है - शायद एक ऊर्ध्वाधर विमान में एक मोड़ की कल्पना करना कम मुश्किल होगा। मानसिक रूप से यह देखना आसान होगा कि आप (या बल्कि आपका आभासी पर्यवेक्षक) दर्पण की ओर बढ़ते हुए कैसे उतारते हैं और मुड़ते हैं - और आपको उल्टा देखते हैं।
फिल्मों में, एक भूखंड का अक्सर उपयोग किया जाता है: एक व्यक्ति दूसरे से कहीं छत के नीचे या एक पेड़ पर चढ़ रहा है। बदमाश (या इसके विपरीत, अच्छे की ताकतें) उसकी तलाश कर रहे हैं, चारों ओर देख रहे हैं, लेकिन ऊपर और नीचे नहीं। क्यों? क्योंकि उन्हें इस तरह देखने की आदत है। नतीजतन, वे भगोड़े को नहीं ढूंढते हैं, और नायक पीछा से दूर होने का प्रबंधन करता है।
या पहेली की कल्पना करने का दूसरा तरीका। यह तब होता है जब एक व्यक्ति प्रतिबिंब को "पास" करता है, यह कल्पना करता है कि दर्पण में यह वह है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति ऐसा महसूस करता है जब उठा, क्षमा करें, अपने दांतों में और, अपने प्रतिबिंब में एक दोष देखकर, वह तय नहीं कर सकता कि उसे अपना हाथ कहां ले जाना है: दाएं या बाएं (यह कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है) या नीचे!)
ऐसा क्यों होता है? अंतर्ज्ञान लगातार सुझाव देता है कि सिर हमेशा ऊपर होना चाहिए, क्योंकि जीवन में हम लोगों को उनके सिर ऊपर और उनके पैर नीचे देखने के आदी हैं। और, हालांकि दर्पण किसी प्रकार का अमूर्त प्रतिबिंब दिखाता है, जिसके साथ हम अपनी तुलना कर सकते हैं जैसा हम चाहते हैं (इसे समरूपता के किसी भी अक्ष के साथ बनाएं), इस प्रतिबिंब में हम मुख्य रूप से उसी व्यक्ति के रूप में खुद को देखने की कोशिश करते हैं जिसे हमने पहले देखा था, यानी। सिर ऊपर और पैर नीचे। दर्पण में चित्र विकृत है, लेकिन एक अति सूक्ष्म अंतर है: मानव शरीर के बाएँ और दाएँ भाग बाह्य रूप से अत्यंत समान हैं। और मस्तिष्क, आम तौर पर एक समझ से बाहर विकृत तस्वीर का विश्लेषण करते हुए, इसे सबसे सरल तरीके से समझाता है: दर्पण में आप एक सामान्य व्यक्ति को देखते हैं, सिर ऊपर, पैर नीचे। तुम इस बात पर ध्यान नहीं देते कि तुम्हारे हाथ बदल गए हैं! वस्तु की पहचान पहले ही की जा चुकी है - एक व्यक्ति। और केवल करीब से जांच करने पर, आप देखते हैं कि उसके दाएं और बाएं हिस्से उलटे हुए हैं। और फिर आप आश्चर्य करने लगते हैं: वास्तव में दाएं और बाएं स्थान क्यों बदल गए हैं? और क्योंकि चुनाव आप पहले ही कर चुके हैं, और इससे पहले कि आपने यह सवाल पूछा। इस प्रकार हमारी धारणा में एक चिह्नित क्षैतिज दिशा उत्पन्न हुई। और यह, विशेष रूप से, क्षैतिज आंदोलनों के भ्रम में प्रकट होता है, जब हम प्रतिबिंब पर ध्यान केंद्रित करते हुए खुद को नियंत्रित करते हैं।
लेकिन आइए एक फोटोग्राफर के मामले के समान तुलना पद्धति का उपयोग करके यह समझने की कोशिश करें कि गलती क्या है। हम अपनी और प्रतिबिंब की तुलना विभिन्न तरीकों से कर सकते हैं। आमतौर पर एक व्यक्ति, अपने प्रतिबिंब में "बसने" के लिए, ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर 180 डिग्री घूमता है। आइए सरल करें: यह उसी तरह है जैसे कोई व्यक्ति फर्श पर खड़े होकर दर्पण की ओर पीठ करता है, और अपनी तुलना मूल प्रतिबिंब से करता है। यह पता चला है कि सिर और पैर जगह नहीं बदले हैं, लेकिन हाथ बदल गए हैं। क्षैतिज दिशा के साथ वही क्लासिक मामला। अब वीडियो देखिए और सोचिए कि दीवार की जगह शीशा लगा है.
वह आदमी पहले आईने के सामने खड़ा हुआ, और फिर हाथ खड़ा कर खड़ा हो गया। मूल प्रतिबिंब पर, इसकी तुलना में, पैरों ने सिर के साथ स्थान बदल दिया, और हाथों ने स्थान नहीं बदला! लेकिन तकनीक समान हैं: अपनी पीठ को दर्पण की ओर मोड़ें, फर्श पर खड़े हों, या अपने हाथों पर खड़े हों, जैसा कि वीडियो में दिखाया गया है! कोण समान है, 180 डिग्री। केवल धुरी अक्ष अलग है। क्या आप सहमत हैं? यदि यह क्रिया विशिष्ट थी। अगर आप खुद अपने हाथों पर चले, तो अपने पैरों पर। यदि आप अन्य लोगों को देखते जो समान व्यवहार करते हैं, तो शायद यह रहस्य भी नहीं उठता। चाहता था - मुड़ गया, फर्श पर खड़ा हो गया, चाहता था - अपने हाथों पर उठ गया। पहले मामले में, लोग देखेंगे कि दर्पण क्षैतिज रूप से प्रतिबिंबित कर सकता है, दूसरे में, कि यह लंबवत रूप से प्रतिबिंबित हो सकता है। हो सकता है कि लोग झुकी हुई धुरी के साथ प्रतिबिंब को अधिक आसानी से नोटिस करेंगे, अंतरिक्ष में उल्टे और कोणों पर गति की स्वतंत्रता प्राप्त करने के बाद।
सब कुछ सरलता से समझाया गया है, जैसा कि आप देख सकते हैं। यह विभिन्न अक्षों के चारों ओर घूमने और मूल प्रतिबिंब के साथ सही तुलना के बारे में है। यदि आप क्षैतिज अक्ष के चारों ओर प्रतिबिंब में "स्थानांतरित" होते हैं, तो सब कुछ बदल जाता है। जैसा कि हम देख सकते हैं, पहेली को प्रस्तुत करने का यह तरीका फोटोग्राफर के माध्यम से इसे प्रस्तुत करने के तरीके के समान है। केवल यहाँ हम फोटोग्राफर नहीं, बल्कि स्वयं की ओर मुड़ते हैं।
तो हमें क्षैतिज या किसी अन्य अक्ष के चारों ओर घूमना इतना कठिन क्यों है? और जब लोग कोई पहेली पेश करते हैं तो ऐसी गलती क्यों होती है? मैं उन सभी कारणों को संक्षेप में बताऊंगा जो मुझे मिले:
याद रखें, हम आईने के सामने लेट जाते थे और खुद से पूछते थे कि यह अभी भी कान, हाथ, पैर के स्थान क्यों बदलता है। अपने आप को जांचें - यदि आप समझते हैं कि यहां क्या लिखा गया है, तो आपको एक स्पष्टीकरण मिलेगा।
और एक अभ्यास जो आपको पसंद आ सकता है: यह निष्कर्ष निकालें कि दर्पण आपको एक झुकी हुई धुरी पर प्रतिबिंबित करता है, और कल्पना करने की कोशिश करें, इसे अपने आप को समझाएं। या तो एक आभासी फोटोग्राफर और दो स्वतंत्र तस्वीरों के माध्यम से, या अपने शरीर को आपके और दर्पण के बीच समतल में पड़ी किसी भी झुकाव वाली धुरी के चारों ओर आधा मोड़कर।
खैर, यह सब स्पष्टीकरण है।
सिस्टम को पूरी तरह से परिभाषित करना आवश्यक था: छवि, प्रतिबिंब और पर्यवेक्षक कहां हैं। और पहेली को सुलझाना आसान हो गया, यह समझना कि तर्क की अपूर्णता क्या थी।
"एम्बुलेंस" लेबल के मामले में, स्थिति पूरी तरह से अलग है। इसे इस पहेली के समकक्ष नहीं रखा जा सकता, क्योंकि इसमें प्रतिबिंब और दर्पण दोनों की स्थिति पहले से ही कठोर रूप से निर्धारित है, अर्थात। प्रतिबिंब, और पर्यवेक्षक।
और इस तथ्य से आगे बढ़ते हुए कि पर्यवेक्षक अपनी कार में लंबवत बैठता है और पीछे-दृश्य दर्पण में पाठ पढ़ना चाहता है, हमेशा की तरह, बाएं से दाएं, तकनीशियनों ने शिलालेख को क्षैतिज रूप से दर्शाते हुए, कार के हुड पर एक शिलालेख लगाया, दांये से बांये तक। मुझे कहना होगा कि वे इसे लंबवत रूप से प्रतिबिंबित कर सकते थे, लेकिन जब लागू किया जाता, तो वे इसे 180 डिग्री घुमाते।
हमने केवल उस स्थिति पर विचार किया है जब व्यक्ति और दर्पण एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
और प्रतिबिंबित छत के बारे में क्या?
प्रतिबिंबित फर्श (छत के समान) आपने कई बार देखा है। यह पेड़ और झील में इसका प्रतिबिंब, जिसे आप दूसरी तरफ से देखते हैं। प्रतिबिंब में, पेड़ उल्टा हो जाता है, लेकिन बाएं से दाएं नहीं।
इसी तरह के मामले को एक दर्पण के सामने, बिना दर्पण वाली छत या फर्श के फिर से बनाया जा सकता है। बस अपना सिर शीशे के सामने झुका लें। ऑब्जर्वर को सबसे नीचे रखें। प्रेक्षक यह देखेगा कि दर्पण ने टांगों और सिर की अदला-बदली की है, लेकिन भुजाओं की नहीं।
या व्यक्ति को शीशे के सामने झुक कर चलने के लिए कहें। बगल में खड़े प्रेक्षक को वही दिखाई देगा जो इस पहेली में प्रयोग किया गया है: दर्पण ने व्यक्ति के हाथों के स्थान बदल दिए हैं।
दर्पण वाली छत, झील या दर्पण के सामने झुके हुए व्यक्ति के मामले में बहुत महत्वपूर्ण अंतर होता है। प्रेक्षक का स्थान निर्धारित करने के बाद, हम इसे स्थानांतरित नहीं करते हैं। और हम तुरंत छवि और उसके प्रतिबिंब दोनों की तुलना कर सकते हैं। और तुरंत समरूपता की धुरी देखें। यह वह रेखा होगी जो विमानों के प्रतिच्छेदन से बनती है जिसमें वस्तु की छवि और उसका प्रतिबिंब होता है।
अंत में, एक तस्वीर :)
मूल रूप से . द्वारा पोस्ट किया गया श्रीग्वेताल मिरर पहेली पर
| कल्पना कीजिए कि आप एक दर्पण के सामने खड़े हैं और अपना प्रतिबिंब देख रहे हैं। क्या आपको उसके बारे में कुछ अजीब नहीं दिखता? करीब से देखें ... दर्पण बाएं से दाएं क्यों परावर्तित होता है, लेकिन ऊपर से नीचे तक नहीं? पैर, हाथ, गाल - स्थान बदल गए, लेकिन सिर अभी भी ऊपर था, और पैर - नीचे। हाथ क्यों बदले, पैर सिर से क्यों नहीं? अजीब। इस प्रश्न का एक लंबा संस्करण भी है, जिसे मैंने VKontakte पर पोस्ट किया है। शिलालेख "एम्बुलेंस" के साथ एक अतिरिक्त उदाहरण भी है, जो एक एम्बुलेंस के हुड पर एक प्रतिबिंब के साथ क्षैतिज रूप से भी लगाया जाता है, लेकिन लंबवत नहीं। यदि आप पहली बार इस प्रश्न को देखते हैं और इसके बारे में नहीं सोचा है, तो मैं दृढ़ता से अनुशंसा करता हूं कि आप इसे पढ़ लें और इसके बारे में सोचें, और ऐसा क्यों है। अन्यथा, यह आगे दिलचस्प नहीं होगा और पूरे पाठ को पढ़ने की ताकत पर्याप्त नहीं हो सकती है। उन लोगों के लिए जो कई दिनों से इस सवाल पर उलझे हुए हैं और जो वास्तव में जानना चाहते हैं, आखिरकार, मामला क्या है, मैं विस्तृत स्पष्टीकरण के साथ एक उत्तर प्रकाशित कर रहा हूं। |
पहेली जटिल है। जब आप इसका उत्तर दे रहे होते हैं, तो कई बार आपको लगता है कि आप पहले ही सही समाधान लेकर आ चुके हैं। लेकिन एक दिन बीत जाता है, दूसरा, और आप महसूस करते हैं कि आपके स्पष्टीकरण में कुछ कमी है, और पहेली पूरी तरह से हल नहीं हुई है। आप समझ नहीं सकते कि वास्तव में क्या गुम है - और आप इसे फिर से समझाना शुरू करते हैं। और आप फिर से एक समाधान के साथ आते हैं। और फिर, जैसे-जैसे समय बीतता है, यह किसी तरह अधूरा लगने लगता है।
उत्तर बहुत अलग हैं। कुछ ऐसे हैं जिनके बारे में आप जल्दी से महसूस करते हैं कि वे गलत हैं: यह आंख या मस्तिष्क की संरचना है (आंख यह भेद नहीं करती है कि चित्र बनाने वाला प्रकाश दर्पण से आया है या नहीं; मस्तिष्क छवि को फ़्लिप करता है) उसी तरह रेटिना से, दर्पण से चित्र और सामान्य चित्र के बीच अंतर नहीं करना); दो आंखें हैं, इसलिए आप उन्हें जोड़ने वाली दिशा पर ध्यान केंद्रित करें (एक आंख बंद करें - सब कुछ समान होगा); प्रकाश के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज पुंज अलग-अलग कोणों पर गिरते हैं (वे एक ही कोण पर गिरते हैं)।
और दिलचस्प और आंशिक रूप से सही उत्तर हैं, लेकिन उनमें से वैसे भी कुछ भी स्पष्ट नहीं है।
« इसे क्यों हल करें? सब कुछ स्पष्ट है। आइए प्रकाश की किरणों का अनुसरण करते हुए एक ज्यामितीय प्रक्षेपण का निर्माण करें - और प्रतिबिंब बिल्कुल इस तरह निकलेगा। यह समझाना कि ऐसा क्यों है, यह समझाने के समान है कि नीला नीला क्यों है और हरा हरा क्यों है».
यह सच है। लेकिन आइए छवि और उसके प्रतिबिंब को एक दूसरे से अलग देखें। आखिरकार, एक और दूसरे को एक दूसरे के समानांतर विमानों से लिया जाता है। और इन समानांतर तलों में, आप और दर्पण में, किस अक्ष को परावर्तित करना है, इसकी कोई जानकारी नहीं है। एक परावर्तक सामग्री और स्थान के किसी भी भौतिक गुण एक तिरछी रेखा के साथ लंबवत, क्षैतिज रूप से समान होते हैं। लेकिन आईने के सामने खड़े हो जाओ। शीशे की दुनिया और उसमें मौजूद व्यक्ति ने केवल क्षैतिज रूप से अपनी दिशा बदली। और लंबवत सब कुछ वैसा ही रहा। क्या आपको नहीं लगता कि यह अजीब है?
« प्रतिबिंब पर बायां हाथ बाईं ओर है और दाहिना हाथ दाईं ओर है। सिर ऊपर है, पैर नीचे हैं। बाएं-दाएं, ऊपर-नीचे - ये केवल कुछ परंपराएं हैं, और इसमें कोई विरोधाभास नहीं है».
ऐसा है, कोई विरोधाभास नहीं है। लेकिन मान लीजिए कि आप अपने ऊपर कुछ ऐसी जगह देखना चाहते हैं जो देखने में कठिन हो, उदाहरण के लिए, आपके चेहरे पर। हम आईने के पास गए और अपने प्रतिबिंब में वांछित बिंदु पाया। वे हाथ जोड़कर उसके पास पहुंचने लगे। यदि हाथ को ऊपर या नीचे ले जाने की आवश्यकता है, तो उसे उस स्थान पर ले जाएँ जहाँ उसे होना चाहिए। लेकिन जब आपको अपने हाथ को साइड में ले जाना होता है, तो आप पहले उसे गलत दिशा में ले जाते हैं, आप भ्रमित हो जाते हैं। परिचित भावना? क्षैतिज दिशा में समस्याएँ क्यों उत्पन्न होती हैं?
« बात यह है कि दर्पण लंबवत है। यदि यह आपके ऊपर एक प्रतिबिंबित छत के रूप में या आपके नीचे एक मंजिल के रूप में था - वहां आप ऊपर से नीचे तक प्रतिबिंबित होंगे, न कि बाएं से दाएं।».
अच्छा लगता है: दर्पण ऊर्ध्वाधर तल में है, प्रतिबिंब की दिशा क्षैतिज है; क्षैतिज तल में दर्पण, परावर्तन की दिशा लंबवत होती है। लेकिन ये अलग-अलग प्रणालियां हैं और इनकी तुलना आसानी से नहीं की जा सकती: एक मामले में, आप और दर्पण समानांतर विमानों में हैं, दूसरे मामले में, लंबवत विमानों में; पहले मामले में, परावर्तन की दिशा की क्षैतिज रेखा दर्पण को पार नहीं करती है, दूसरे मामले में, ऊर्ध्वाधर रेखा फर्श या छत को पार करती है। ये बहुत महत्वपूर्ण अंतर हैं और, जैसा कि अक्सर होता है, एक सरल और सुंदर लगने वाली व्याख्या गलत हो जाती है।
आइए मूल स्थिति पर वापस जाएं। दर्पण हमारे सामने है। हम इसके सामने खड़े होते हैं और देखते हैं कि यह अपने पैरों, बाहों, गालों के स्थान बदल देता है - यानी। क्षैतिज रूप से दर्शाता है। चलो उसी शीशे के सामने अपनी करवट लेकर लेट जाएं। प्रतिबिंब में, पैर, हाथ, गाल, लेकिन सिर के साथ पैर अभी भी जगह नहीं बदलेंगे! क्या आपने प्रस्तुत किया है? वे। यह पता चला है कि दर्पण पहले से ही लंबवत रूप से प्रतिबिंबित होता है ...
विराम। क्या यह महत्वपूर्ण है। यह केवल क्षैतिज रूप से परिलक्षित होता है, और अब हम इसके किनारे पर लेटे हुए हैं, और यह लंबवत रूप से परावर्तित होता है।
यदि दर्पण क्षैतिज और लंबवत दोनों तरह से परावर्तित होता है, तो छवि का क्या होगा? आइए देखते हैं:
छवि वैसी ही होगी जैसी वह थी, केवल 180 डिग्री घुमाई गई!
प्रतिबिंब क्या है, इसकी प्रकृति क्या है, यह समझने के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण है। यह पता चला है कि दोहरा प्रतिबिंब छवि को अपने आप में बदल देता है, रोटेशन तक। इसके अलावा, आप किसी भी धुरी पर प्रतिबिंबित कर सकते हैं। मान लीजिए कि हम दो अक्षों को एक दूसरे के सापेक्ष 45 डिग्री घुमाते हुए ले सकते हैं।
छवि वही रहती है, केवल 90 डिग्री (45 ° x 2) घुमाई जाती है।
प्रतिबिंब, यह पता चला है, आम तौर पर केवल एक ही तरीके से मौजूद होता है। वे। आप किसी दी गई छवि के लिए केवल एक प्रतिबिंब के बारे में सोच सकते हैं, लेकिन आप एक दूसरे के साथ नहीं आ सकते। हम किसी भी धुरी पर प्रतिबिंबित कर सकते हैं, घुमा सकते हैं और वही प्रतिबिंब प्राप्त कर सकते हैं जो हमने दूसरी धुरी पर किया था (इसे ऊपर की तस्वीरों से देखा जा सकता है)।
मैं दोहराता हूं: प्रतिबिंब किसी भी धुरी पर बनता है। और दर्पण एक साथ केवल दो अक्षों के अनुदिश परावर्तन का कार्य नहीं कर सकता। और यह पता चला है कि दर्पण में हम जो प्रतिबिंब देखते हैं, वह इस ऑपरेशन को एक मनमानी धुरी के साथ करके प्राप्त किया जा सकता है, और फिर परिणाम को घुमाएं ताकि पैर नीचे हों।
ठीक है, केवल प्रतिबिंब ही रोटेशन की सटीकता के साथ है और इसे किसी भी अक्ष के साथ बनाया जा सकता है। लेकिन वापस पहेली पर। ऐसा क्यों लगता है कि दर्पण प्रतिबिंब की एक विशिष्ट धुरी का चयन करता है - जैसे कि पैर नीचे स्थित हैं? या यह है कि हम प्रतिबिंब की एक विशिष्ट धुरी को देखते हैं ... तो वास्तव में ऐसा क्यों?
मुद्दा यह है कि हमने कार्य पूरा नहीं किया है।
हम हर समय छवि और उसके प्रतिबिंब के बारे में बात करते रहे हैं। लेकिन हम एक सुविधाजनक बिंदु खो रहे थे! हमने स्वयं पर्यवेक्षक के स्थान का अनुमान लगाया।
वे। समस्या की स्थितियों को सामान्य रूप से निर्धारित करना और यह समझना आवश्यक है कि कहाँ है देखने वाला?
जब हम इस पहेली के बारे में सोचते हैं, तो हम क्या करते हैं?
सबसे पहले, हम एक फोटोग्राफर को अपने सामने रखते हैं और अपने प्रतिबिंब की तस्वीर लेते हैं। फिर हम फोटोग्राफर को आईने के सामने रखते हैं और खुद फोटो खिंचवाते हैं। और हम इन दो तस्वीरों की तुलना करना शुरू करते हैं। क्या आप सहमत हैं? लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि इन तस्वीरों की तुलना कैसे की जाए! क्योंकि जब हमने फोटोग्राफर को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया, तो हमने अनिवार्य रूप से उसे घुमा दिया। हमने इसे कैसे चालू किया और तस्वीरें लीं:
वे। हमने प्रेक्षक को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर HORIZONTAL तल में घुमाया।
आइए देखें कि क्या होता है यदि हम उसी वर्चुअल फोटोग्राफर को VERTICAL प्लेन में घुमाते हैं।
क्या आपने प्रस्तुत किया है? जब कैमरा क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो वह पलट जाता है। और यह पता चला कि वही दर्पण हमें लंबवत रूप से प्रतिबिंबित करता है! ध्यान दें, केवल लंबवत - हाथ स्थानों में नहीं बदले हैं, कोई क्षैतिज प्रतिबिंब नहीं हैं। यह रहा!
इसके अलावा, आइए फोटोग्राफर को एक झुके हुए विमान में घुमाएं।
(कैमरा एक ही कोण पर वॉक-अराउंड प्लेन में घूमता रहता है)। दर्पण ने हमें एक कोण पर प्रतिबिंबित किया! ब्लिमी।
वे। उन दो तस्वीरों को जो हमने एक बार लिया था, उनकी तुलना किसी भी कोण पर एक दूसरे के सापेक्ष घुमाकर की जा सकती है। और यह वैसा ही होगा जैसा कि हमारे आभासी फोटोग्राफर को झुकाव के विभिन्न कोणों वाले विमानों पर जाने देता है।
जैसा कि आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, दर्पण किसी भी दिशा में प्रतिबिंबित करता है। हम जो देखते हैं वह उस कोण पर निर्भर करता है जिस पर हम अपने प्रतिबिम्ब और प्रतिबिंब की तुलना करते हैं। या, जो समान है, दो तस्वीरें लेने के लिए हम अपने आभासी पर्यवेक्षक को किस कोण पर भेजते हैं, और फिर उनकी तुलना करते हैं।
वे। हम दर्पण के सामने खड़े होते हैं, अपना प्रतिबिंब देखते हैं और कल्पना करते हैं कि दर्पण ने हमें लंबवत घुमाया है। ऐसा करने के लिए, हमें केवल स्पष्ट रूप से कल्पना करने की आवश्यकता है कि हम अपने फोटोग्राफर को एक ऊर्ध्वाधर विमान में कैसे प्रकट करेंगे।
हम इसे मुख्य रूप से क्षैतिज तल पर क्यों निर्देशित करते हैं? क्यों, दो तस्वीरों की तुलना करते हुए, हम उन्हें इस तरह से लगाते हैं कि छवि में पैर और प्रतिबिंब में नीचे हैं? क्योंकि हम जमीन पर चलने के आदी हैं, हम मुख्य रूप से एक क्षैतिज तल में चलते हैं। यद्यपि हम त्रि-आयामी दुनिया में रहते हैं, हम दो आयामों में सोचते हैं। यह याद रखने के लिए कि ऊपर और नीचे है, आपको तनाव करना होगा। यदि कोई व्यक्ति अधिक बार ऊपर और नीचे देखता है और इस दिशा में स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ता है, तो मुड़ता है - पानी में मछली की तरह, सोमरस, सोमरस, अपने हाथों पर चलता है - शायद एक ऊर्ध्वाधर विमान में एक मोड़ की कल्पना करना कम मुश्किल होगा। मानसिक रूप से यह देखना आसान होगा कि आप (या बल्कि आपका आभासी पर्यवेक्षक) दर्पण की ओर बढ़ते हुए कैसे उतारते हैं और मुड़ते हैं - और आपको उल्टा देखते हैं।
फिल्मों में, एक भूखंड का अक्सर उपयोग किया जाता है: एक व्यक्ति दूसरे से कहीं छत के नीचे या एक पेड़ पर चढ़ रहा है। बदमाश (या इसके विपरीत, अच्छे की ताकतें) उसकी तलाश कर रहे हैं, चारों ओर देख रहे हैं, लेकिन ऊपर और नीचे नहीं। क्यों? क्योंकि उन्हें इस तरह देखने की आदत है। नतीजतन, वे भगोड़े को नहीं ढूंढते हैं, और नायक पीछा से दूर होने का प्रबंधन करता है।
या पहेली की कल्पना करने का दूसरा तरीका। यह तब होता है जब एक व्यक्ति प्रतिबिंब को "पास" करता है, यह कल्पना करता है कि दर्पण में यह वह है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति ऐसा महसूस करता है जब उठा, क्षमा करें, अपने दांतों में और, अपने प्रतिबिंब में एक दोष देखकर, वह तय नहीं कर सकता कि उसे अपना हाथ कहां ले जाना है: दाएं या बाएं (यह कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है) या नीचे!)
ऐसा क्यों होता है? अंतर्ज्ञान लगातार सुझाव देता है कि सिर हमेशा ऊपर होना चाहिए, क्योंकि जीवन में हम लोगों को उनके सिर ऊपर और उनके पैर नीचे देखने के आदी हैं। और, हालांकि दर्पण किसी प्रकार का अमूर्त प्रतिबिंब दिखाता है, जिसके साथ हम अपनी तुलना कर सकते हैं जैसा हम चाहते हैं (इसे समरूपता के किसी भी अक्ष के साथ बनाएं), इस प्रतिबिंब में हम मुख्य रूप से उसी व्यक्ति के रूप में खुद को देखने की कोशिश करते हैं जिसे हमने पहले देखा था, यानी। सिर ऊपर और पैर नीचे। दर्पण में चित्र विकृत है, लेकिन एक अति सूक्ष्म अंतर है: मानव शरीर के बाएँ और दाएँ भाग बाह्य रूप से अत्यंत समान हैं। और मस्तिष्क, आम तौर पर एक समझ से बाहर विकृत तस्वीर का विश्लेषण करते हुए, इसे सबसे सरल तरीके से समझाता है: दर्पण में आप एक सामान्य व्यक्ति को देखते हैं, सिर ऊपर, पैर नीचे। तुम इस बात पर ध्यान नहीं देते कि तुम्हारे हाथ बदल गए हैं! वस्तु की पहचान पहले ही की जा चुकी है - एक व्यक्ति। और केवल करीब से जांच करने पर, आप देखते हैं कि उसके दाएं और बाएं हिस्से उलटे हुए हैं। और फिर आप आश्चर्य करने लगते हैं: वास्तव में दाएं और बाएं स्थान क्यों बदल गए हैं? और क्योंकि चुनाव आप पहले ही कर चुके हैं, और इससे पहले कि आपने यह सवाल पूछा। इस प्रकार हमारी धारणा में एक चिह्नित क्षैतिज दिशा उत्पन्न हुई। और यह, विशेष रूप से, क्षैतिज आंदोलनों के भ्रम में प्रकट होता है, जब हम प्रतिबिंब पर ध्यान केंद्रित करते हुए खुद को नियंत्रित करते हैं।
लेकिन आइए एक फोटोग्राफर के मामले के समान तुलना पद्धति का उपयोग करके यह समझने की कोशिश करें कि गलती क्या है। हम अपनी और प्रतिबिंब की तुलना विभिन्न तरीकों से कर सकते हैं। आमतौर पर एक व्यक्ति, अपने प्रतिबिंब में "बसने" के लिए, ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर 180 डिग्री घूमता है। आइए सरल करें: यह उसी तरह है जैसे कोई व्यक्ति फर्श पर खड़े होकर दर्पण की ओर पीठ करता है, और अपनी तुलना मूल प्रतिबिंब से करता है। यह पता चला है कि सिर और पैर जगह नहीं बदले हैं, लेकिन हाथ बदल गए हैं। क्षैतिज दिशा के साथ वही क्लासिक मामला। अब वीडियो देखिए और सोचिए कि दीवार की जगह शीशा लगा है.
वह आदमी पहले आईने के सामने खड़ा हुआ, और फिर हाथ खड़ा कर खड़ा हो गया। मूल प्रतिबिंब पर, इसकी तुलना में, पैरों ने सिर के साथ स्थान बदल दिया, और हाथों ने स्थान नहीं बदला! लेकिन तकनीक समान हैं: अपनी पीठ को दर्पण की ओर मोड़ें, फर्श पर खड़े हों, या अपने हाथों पर खड़े हों, जैसा कि वीडियो में दिखाया गया है! कोण समान है, 180 डिग्री। केवल धुरी अक्ष अलग है। क्या आप सहमत हैं? यदि यह क्रिया विशिष्ट थी। अगर आप खुद अपने हाथों पर चले, तो अपने पैरों पर। यदि आप अन्य लोगों को देखते जो समान व्यवहार करते हैं, तो शायद यह रहस्य भी नहीं उठता। चाहता था - मुड़ गया, फर्श पर खड़ा हो गया, चाहता था - अपने हाथों पर उठ गया। पहले मामले में, लोग देखेंगे कि दर्पण क्षैतिज रूप से प्रतिबिंबित कर सकता है, दूसरे में, कि यह लंबवत रूप से प्रतिबिंबित हो सकता है। हो सकता है कि लोग झुकी हुई धुरी के साथ प्रतिबिंब को अधिक आसानी से नोटिस करेंगे, अंतरिक्ष में उल्टे और कोणों पर गति की स्वतंत्रता प्राप्त करने के बाद।
सब कुछ सरलता से समझाया गया है, जैसा कि आप देख सकते हैं। यह विभिन्न अक्षों के चारों ओर घूमने और मूल प्रतिबिंब के साथ सही तुलना के बारे में है। यदि आप क्षैतिज अक्ष के चारों ओर प्रतिबिंब में "स्थानांतरित" होते हैं, तो सब कुछ बदल जाता है। जैसा कि हम देख सकते हैं, पहेली को प्रस्तुत करने का यह तरीका फोटोग्राफर के माध्यम से इसे प्रस्तुत करने के तरीके के समान है। केवल यहाँ हम फोटोग्राफर नहीं, बल्कि स्वयं की ओर मुड़ते हैं।
तो हमें क्षैतिज या किसी अन्य अक्ष के चारों ओर घूमना इतना कठिन क्यों है? और जब लोग कोई पहेली पेश करते हैं तो ऐसी गलती क्यों होती है? मैं उन सभी कारणों को संक्षेप में बताऊंगा जो मुझे मिले:
याद रखें, हम आईने के सामने लेट जाते थे और खुद से पूछते थे कि यह अभी भी कान, हाथ, पैर के स्थान क्यों बदलता है। अपने आप को जांचें - यदि आप समझते हैं कि यहां क्या लिखा गया है, तो आपको एक स्पष्टीकरण मिलेगा।
और एक अभ्यास जो आपको पसंद आ सकता है: यह निष्कर्ष निकालें कि दर्पण आपको एक झुकी हुई धुरी पर प्रतिबिंबित करता है, और कल्पना करने की कोशिश करें, इसे अपने आप को समझाएं। या तो एक आभासी फोटोग्राफर और दो स्वतंत्र तस्वीरों के माध्यम से, या अपने शरीर को आपके और दर्पण के बीच समतल में पड़ी किसी भी झुकाव वाली धुरी के चारों ओर आधा मोड़कर।
खैर, यह सब स्पष्टीकरण है।
सिस्टम को पूरी तरह से परिभाषित करना आवश्यक था: छवि, प्रतिबिंब और पर्यवेक्षक कहां हैं। और पहेली को सुलझाना आसान हो गया, यह समझना कि तर्क की अपूर्णता क्या थी।
"एम्बुलेंस" लेबल के मामले में, स्थिति पूरी तरह से अलग है। इसे इस पहेली के समकक्ष नहीं रखा जा सकता, क्योंकि इसमें प्रतिबिंब और दर्पण दोनों की स्थिति पहले से ही कठोर रूप से निर्धारित है, अर्थात। प्रतिबिंब, और पर्यवेक्षक।
और इस तथ्य से आगे बढ़ते हुए कि पर्यवेक्षक अपनी कार में लंबवत बैठता है और पीछे-दृश्य दर्पण में पाठ पढ़ना चाहता है, हमेशा की तरह, बाएं से दाएं, तकनीशियनों ने शिलालेख को क्षैतिज रूप से दर्शाते हुए, कार के हुड पर एक शिलालेख लगाया, दांये से बांये तक। मुझे कहना होगा कि वे इसे लंबवत रूप से प्रतिबिंबित कर सकते थे, लेकिन जब लागू किया जाता, तो वे इसे 180 डिग्री घुमाते।
हमने केवल उस स्थिति पर विचार किया है जब व्यक्ति और दर्पण एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
और प्रतिबिंबित छत के बारे में क्या?
प्रतिबिंबित फर्श (छत के समान) आपने कई बार देखा है। यह पेड़ और झील में इसका प्रतिबिंब, जिसे आप दूसरी तरफ से देखते हैं। प्रतिबिंब में, पेड़ उल्टा हो जाता है, लेकिन बाएं से दाएं नहीं।
इसी तरह के मामले को एक दर्पण के सामने, बिना दर्पण वाली छत या फर्श के फिर से बनाया जा सकता है। बस अपना सिर शीशे के सामने झुका लें। ऑब्जर्वर को सबसे नीचे रखें। प्रेक्षक यह देखेगा कि दर्पण ने टांगों और सिर की अदला-बदली की है, लेकिन भुजाओं की नहीं।
या व्यक्ति को शीशे के सामने झुक कर चलने के लिए कहें। बगल में खड़े प्रेक्षक को वही दिखाई देगा जो इस पहेली में प्रयोग किया गया है: दर्पण ने व्यक्ति के हाथों के स्थान बदल दिए हैं।
दर्पण वाली छत, झील या दर्पण के सामने झुके हुए व्यक्ति के मामले में बहुत महत्वपूर्ण अंतर होता है। प्रेक्षक का स्थान निर्धारित करने के बाद, हम इसे स्थानांतरित नहीं करते हैं। और हम तुरंत छवि और उसके प्रतिबिंब दोनों की तुलना कर सकते हैं। और तुरंत समरूपता की धुरी देखें। यह वह रेखा होगी जो विमानों के प्रतिच्छेदन से बनती है जिसमें वस्तु की छवि और उसका प्रतिबिंब होता है।
अंत में, एक तस्वीर :)
बच्चों के लिए दर्पण के बारे में पहेलियां निश्चित रूप से युवा पीढ़ी की रुचि जगाएंगी। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि ऐसे प्रश्नों का चयन करें जो बच्चे की उम्र के लिए उपयुक्त हों।
माता-पिता के साथ कोई भी शगल बच्चे को प्रसन्न और प्रेरित करता है। इसलिए, एक विकासशील शाम के लिए मानसिक रूप से तैयार होना महत्वपूर्ण है, जिसमें एक अच्छे मूड और भावनाओं को व्यक्त करने के लिए दर्पण के बारे में पहेलियां होंगी। निम्नलिखित विचारों को एक उदाहरण के रूप में लिया जा सकता है:
उसने अपने प्रतिबिंब में देखा,
जो सड़क पर चमका।
वह मुस्कराने लगा, कूदने लगा,
आखिरकार, इसने उसे बहुत खुश किया।
यह हमेशा आपका असली चेहरा दिखाएगा।
एक तरह की परी कथा में क्या बताएगा
दुनिया में सबसे खूबसूरत कौन है?
बच्चा कमरे में रेंग रहा था
बिना अंत और बिना शुरुआत के।
फिर मैंने खुद को देखा
और वह आसपास के सभी लोगों के साथ मस्ती करते हुए प्रशंसा करने लगा।
यह क्या है, कौन जवाब देगा कि बच्चे ने खुद को कैसे देखा, बच्चों?
आईने के बारे में ऐसी पहेलियां बच्चों को जरूर पसंद आएंगी। इसलिए, उन्हें ध्यान में रखना उचित है।
आप निम्नलिखित प्रश्नों को भी ध्यान में रख सकते हैं:
आप दीवार पर कैसे जा सकते हैं और अपना चित्र कैसे देख सकते हैं,
और जब तुम दीवार से दूर जाते हो, तो तुम मुड़ जाते हो, चित्र गायब हो जाता है।
जब आप इसे देखेंगे तो यह आपके चेहरे के भाव को दोहराएगा।
यह चमकता है और अपने आप में सब कुछ दर्शाता है।
सब कुछ जैसा है वैसा ही है,
यह कभी अलग नहीं होता है।
ऐसी पहेलियां बच्चे को पसंद आएंगी। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि प्रश्न पढ़ने वाले माता-पिता सकारात्मक दृष्टिकोण और अच्छे मूड के होते हैं। उच्चारण को पहेलियों में रखना महत्वपूर्ण है ताकि लड़का या लड़की उत्तर ढूंढ सकें।
अपने बेटे या बेटी के लिए पहेलियों के साथ एक विकासात्मक पाठ में भाग लेने के लिए इसे और अधिक दिलचस्प बनाने के लिए, आपको यह पता लगाना चाहिए कि बच्चे को कैसे प्रेरित किया जाए। कार्यक्रम के अंत में एक छोटा सा उपहार देना या कहीं जाना सबसे अच्छा है। एक व्यक्ति, विशेष रूप से एक बच्चे की रुचि के लिए प्रेरणा सबसे महत्वपूर्ण चीज है। इसलिए, जिम्मेदारी से प्रश्न पर संपर्क करें और उन पहेलियों की सामग्री पर विस्तार से विचार करें जिन्हें आप अपने बेटे या बेटी से पूछने की योजना बना रहे हैं।
लड़के और लड़कियां अपनी मां और पिता के साथ समय बिताना पसंद करते हैं। इसलिए, यदि माता-पिता अपने बच्चे को पहेलियों के साथ शाम की व्यवस्था करने के लिए आमंत्रित करते हैं, तो खुशी की कोई सीमा नहीं होगी। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि तार्किक प्रश्नों की सामग्री पर पहले से विचार करें ताकि यह मजेदार और दिलचस्प हो।
उत्तर खोजने के लिए प्रश्न केवल एक मनोरंजक खेल नहीं हैं। एक दर्पण और अन्य विषयों के बारे में पहेलियों से आपके बच्चे को पूरी तरह से विकसित होने में मदद मिलेगी। ऐसे विकास विकल्प निम्नलिखित गुणों को प्रभावित करते हैं:
एक बच्चे के आत्मविश्वासी बढ़ने और अपनी राय का बचाव करने में सक्षम होने के लिए ये सभी गुण बहुत महत्वपूर्ण हैं।
पहले आयोजन की योजना पर विचार करना सार्थक है, जो मनोरंजन करेगा और विकास को गति देगा। स्कूल में पढ़ने वाले लड़कों और लड़कियों के लिए एक दर्पण के बारे में पहेलियाँ निम्नलिखित सामग्री की हो सकती हैं:
वह सब कुछ जानता है, रहस्य रखता है।
बचपन से सबको याद करते हैं
पर वो इंसान बदल गया है,
यह आपको कभी याद नहीं दिलाएगा।
आप उसके सामने खड़े थे
और चेहरे के विपरीत,
ठीक वैसा ही
आप की तरह, यह है।
कक्षा में आपके पास एक गोल लेंस है,
वह आप में से प्रत्येक को दिन भर देखता है।
आप उससे कैसे संपर्क करेंगे,
आपके विपरीत जुड़वां मुस्कुरा रहे हैं।
इस लेंस से केवल यहाँ एक तस्वीर है
वे कभी काम नहीं करते।
अंतोशका खड़ा है,
खिड़की के सामने।
खिड़की में अंतोशका भी दिख रही है,
कुछ अलग नही है
दो बूंद लगता है।
अंतोशका खिड़की से दूर चले जाएंगे,
और इसके विपरीत, अंतोशका भी गायब हो जाएगी।
क्या चित्र चित्रकार है
स्पष्ट रूप से चित्र बनाता है।
घर में सबके पास है,
आप इसे एक खूबसूरत फ्रेम में देख सकते हैं।
जैसे ही आप उसके फ्रेम के करीब पहुंचते हैं,
वह आपको तुरंत खींच लेता है।
और चले जाओ तो तस्वीर,
पिघलेगा, बाद में कोई और होगा।
आईने को लेकर ऐसी पहेलियां स्कूली बच्चों के वश में होंगी। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि घटना के दौरान माता-पिता का मूड अच्छा होता है, और वे इसे अपने बच्चे को देते हैं।
यहां तक कि किंडरगार्टन जाने वाले बच्चे भी तार्किक सवालों के जवाब ढूंढ सकेंगे। शिशुओं के लिए दर्पण के बारे में पहेलियाँ इस प्रकार हो सकती हैं:
चतुर व्यक्ति में चतुर को देखता है,
मूर्ख को अपने में मूर्ख दिखाई देता है।
और तुम उसमें एक प्यारी लड़की देखते हो,
जो तुम्हारे जैसा है, पानी की दो बूंदों की तरह।
क्या एक खिड़की अंतोशका के पीछे सभी आंदोलनों को दोहराती है।
अंतोशका खिड़की के पास कैसे पहुँचती है,
तुरंत उसका जुड़वां भाई भी खिड़की के पास आ जाएगा।
अंतोशका कहाँ देख रही थी, वह खिड़की क्या थी?
ऐसे प्रश्न पूर्वस्कूली बच्चों के लिए काफी उपयुक्त हैं। लड़के और लड़कियां जल्दी से उत्तर ढूंढ लेंगे और अपने माता-पिता को अपनी तार्किक सोच से प्रसन्न करेंगे।
शायद ही कोई दिन ऐसा हो जब आप इस पर गौर न करें। यह हर जगह पाया जाता है: बालवाड़ी में, और स्कूल में, और नाई में, और यहां तक कि कपड़ों की दुकानों में भी, आप इसे देख सकते हैं! वह बाथरूम में एक नया दिन शुरू करता है, घर से निकलने से पहले, आपको उस पर भी गौर करने की जरूरत है, और शाम को उसके सामने अपने दाँत ब्रश करना सबसे सुविधाजनक है। यह क्या है?
आप सुबह बाथरूम में उदास दिखते हैं
इसमें से कौन देख रहा है?
यह आपको एक पल में दिखाएगा
एक ही चेहरा बनाओ।
यह नकल करना जानता है
अपना हाथ तेजी से उठाएं।
यह आपके साथ रहेगा
या बल्कि फ्रीज।
साथ ही बच्चा वहीं जम जाएगा।
आगे की कार्रवाई का इंतजार रहेगा।
वहां तस्वीर बदल रही है
केवल यहाँ यह बदलने लायक है। (दर्पण)
घर से निकलने से पहले रुको
आपको वास्तव में इस पर गौर करने की जरूरत है।
या शायद दुपट्टे को दूसरे तरीके से बुनें,
या शायद एक अलग टोपी लगाओ।
यह आपको बताएगा कि आप कैसे दिखते हैं
अपने बालों को कहाँ ठीक करें और कहाँ कंघी करें।
और उसके साथ रहना शांत और बेहतर है, बेशक,
आप अपने बालों के साथ क्या नहीं जानते हैं।
मेरे लिए उसके सामने अपने दाँत ब्रश करना अधिक सुखद है,
मेरे बालों में क्या खराबी है, यह जवाब देगा।
उससे पहले मैं कोई भी हूं:
और नींद से, और एक सुई के साथ कपड़े पहने।
मेरी माँ उसे कई बार देखती है
और लंबे समय तक उसके सामने पलकें झपकाता है।
यह हमें बताएगा कि किस तरह का दिखावट
और वह कितना साफ-सुथरा और सुंदर है। (दर्पण)
अन्य पहेलियां:
एक लंबी पूंछ अंधेरे में जलती है, उज्ज्वल नक्षत्र अंतरिक्ष में उड़ते हैं, यह तारक नहीं है, खाली ग्रह नहीं है, अंतरिक्ष का हिस्सा है ... (धूमकेतु)।
हम यार्ड में चले, हमने स्नोबॉल लिए, हमने उनके दोस्त को एक दोस्त के ऊपर रखा, हमने अपने लिए एक दोस्त बनाया। छड़ी-हाथ, नाक-गाजर, बनाया ********* उत्तर: स्नोमैन
मेरे पास कोई पैर नहीं है, लेकिन सब कुछ आगे बढ़ता है। कोई भाषा नहीं है, लेकिन वह बहुत बातूनी है। यह क्या है? (नदी)।
आप इसमें रॉकेट, चमकते धूमकेतु देख सकते हैं। एक बहुत ही उपयोगी उपकरण जो आपको सितारों को देखने में मदद करता है। इसमें हमें सौरमंडल के सभी ग्रह दिखाई देते हैं। मान लीजिए यह है ... (दूरबीन)।
मैदान पर हरी गेंदें उग आई हैं। काली धारियों में इन्हें सजाया जाता है। आप इसे काट लें, इसे टुकड़ों में काट लें। वह अन्दर से लाल रंग का है, और हड्डियाँ बिन्दुओं के समान हैं। जब वह (तरबूज) खाएगा तो छोटा खुश होगा।
