نوع مهم من العلاقات الثنائية هو علاقات النظام. علاقة ترتيب صارمة -علاقة ثنائية مضادة للانعكاس وغير متماثلة ومتعدية:
تعيين - (أسبق ب).الامثله تشمل
العلاقات "أكثر"، "أقل"، "أكبر"، إلخ. بالنسبة للأرقام، التدوين المعتاد هو العلامات "<", ">".
علاقة أمر غير صارمة -العلاقة الثنائية الانعكاسية وغير المتماثلة والمتعدية. إلى جانب الأمثلة الطبيعية للمتباينات غير الصارمة للأرقام، يمكن أن يكون أحد الأمثلة هو العلاقة بين نقاط المستوى أو الفضاء "لكي تكون أقرب إلى أصل الإحداثيات". يمكن أيضًا اعتبار المتباينة غير الصارمة، للأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية، انفصالًا عن علاقات المساواة والنظام الصارم.
إذا كانت البطولة الرياضية لا تنص على تقسيم الأماكن (أي، يحصل كل مشارك على مكان معين لتناول الطعام/المنح فقط)، فهذا مثال على ترتيب صارم؛ وإلا فإنه ليس صارما.
يتم إنشاء علاقات الترتيب على مجموعة عندما تكون هناك علاقة لبعض أو كل أزواج عناصرها
الأولوية . المهمة - لمجموعة من بعض العلاقات النظامية تسمى "ترتيبها،ويصبح "مجموعة نفسها" نتيجة لذلك أمر.يمكن تقديم علاقات النظام بطرق مختلفة بالنسبة لمجموعة محدودة، فإن أي تبديل لعناصرها "يضع نظامًا صارمًا ما. يمكن ترتيب مجموعة لا نهائية بعدد لا حصر له من الطرق. فقط تلك الترتيبات التي لها معنى ذي معنى هي ذات أهمية.
إذا كانت العلاقة النظام رعلى مجموعة موبعض العناصر المختلفة تحمل واحدة على الأقل من العلاقات
أربأو ب را,ثم العناصر أو بوتسمى قابلة للمقارنة,خلاف ذلك - لا تضاهى.
مجموعة مرتبة بالكامل (أو خطيًا). م -
مجموعة يتم تحديد علاقة ترتيبية عليها، وأي عنصرين من عناصر المجموعة مقابلة للمقارنة؛ مجموعة مرتبة جزئيًا- نفس الشيء، ولكن يُسمح بأزواج من العناصر التي لا تضاهى.
الترتيب الخطي هو مجموعة النقاط على الخط مع العلاقة "أكثر إلى اليمين"، ومجموعة الأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية، والأعداد الحقيقية مع العلاقة "أكبر من"، وما إلى ذلك.
مثال على مجموعة مرتبة جزئيًا هو المتجهات ثلاثية الأبعاد، إذا تم إعطاء الترتيب على النحو التالي، إذا
أي أنه إذا تم تنفيذ الأسبقية على طول الإحداثيات الثلاثة، فإن المتجهات (2، 8، 5) و (6، 9، 10) قابلة للمقارنة، لكن المتجهات (2، 8، 5) و (12، 7، 40) لا يمكن مقارنتها. يمكن توسيع طريقة الترتيب هذه لتشمل المتجهات من أي بعد: المتجه
يسبق يكتور إذا
وانتهى
يمكننا أن نتناول أمثلة أخرى للترتيب على مجموعة المتجهات.
1) النظام الجزئي: 
، لو
أولئك. بواسطة طول المتجه؛ ناقلات بنفس الطول لا تضاهى.
2) الترتيب الخطي: 
، لو أ
يقدم المثال الأخير مفهوم الترتيب الأبجدي.
الأبجديةعبارة عن مجموعة من الأحرف المميزة الزوجية تسمى الحروف الأبجدية. ومن الأمثلة على ذلك الأبجدية لأي لغة أوروبية، بالإضافة إلى الأبجدية المكونة من 10 أرقام عربية على جهاز الكمبيوتر، تحدد لوحة المفاتيح وبعض الأدوات الداعمة أبجدية الأحرف الصالحة.
كلمة في الأبجديةأ -مجموعة من الحروف الأبجدية أ.الكلمة مكتوبة برموز أبجدية على التوالي، من اليسار إلى اليمين، بدون مسافات. الرقم الطبيعي هو كلمة في الأبجدية الرقمية. الصيغة ليست دائما كلمة بسبب الترتيب غير الخطي للرموز؛ الرموز المرتفعة (الأسس) والمنخفضة (مؤشرات المتغيرات، وقواعد اللوغاريتمات)، والشريط الكسري، وعلامات الجذور، وما إلى ذلك؛ ومع ذلك، من خلال بعض الاصطلاحات، يمكن كتابتها في سلسلة، والتي يتم استخدامها، على سبيل المثال، في برمجة الكمبيوتر (على سبيل المثال، يتم كتابة علامة الأس كعلامتي ضرب في صف واحد: 5**3 تعني القوة الثالثة لل رقم 5.
الترتيب المعجمي (الأبجدي) -لكلمات مختلفة في الأبجدية مع أمر
الرموز تحدد الترتيب: ، إذا
العرض ممكن 
، حيث سواء
(يمكن أن تكون الكلمة الفرعية فارغة)، أو - كلمة فرعية فارغة
في هذا التعريف - البادئة (الكلمة الفرعية الأولية) هي نفسها لكلا الكلمتين - أو البادئة الأولى على اليسار مختلفة
الأحرف إما - الحرف الأخير في الكلمة - الذيل
كلمات فرعية.
وبالتالي، يتم تحديد الترتيب الأبجدي للكلمات من خلال الرمز الأول على اليسار الذي يميزها (على سبيل المثال، كلمة KONUS تسبق كلمة COSINE لأنها تختلف أولاً في الحرف الثالث، وN تسبق S في الأبجدية الروسية). يعتبر حرف المسافة أيضًا يسبق أي حرف من الحروف الأبجدية - في الحالة التي تكون فيها إحدى الكلمات بادئة لأخرى (على سبيل المثال، CON وCONE)
يمارس.تأكد من أن الترتيب الأبجدي للأعداد الطبيعية التي لها نفس عدد المنازل العشرية يتطابق مع ترتيبها من حيث الحجم.
يترك أ -مجموعة مرتبة جزئيًا. يسمى العنصر أقصىالخامس أ،إذا لم يكن هناك عنصر لذلك أ< b. عنصر أمُسَمًّى الاكبرالخامس أ،إذا كان للجميع مختلفة عن أاكتمل العنصر ب<а-
مصممة بشكل متماثل الحد الأدنى والأصغرعناصر. تختلف مفاهيم العناصر الأكبر والحد الأقصى (على التوالي، الأصغر والأدنى) - انظر. المثال في الشكل 14. المجموعة في الشكل. 14,a يحتوي على العنصر الأكبر ص،وهو أيضًا الحد الأقصى، وهناك عنصران أدنى: س و ر،لا يوجد أصغر. في الشكل 14ب، على العكس من ذلك، هناك مجموعة تحتوي على عنصرين أقصىين / و ي،ليس هناك أعظم وأصغر، ويعرف أيضًا باسم الأصغر - واحد: ت.
بشكل عام، إذا كانت المجموعة تحتوي على العنصر الأكبر (الأصغر على التوالي)، فسيكون هناك عنصر واحد فقط (قد لا يكون هناك أي عنصر).
يمكن أن يكون هناك العديد من العناصر القصوى والدنيا (قد لا يكون هناك أي منها على الإطلاق - في مجموعة لا نهائية؛ وفي الحالة النهائية - يجب أن يكون هناك).
دعونا نلقي نظرة على مثالين آخرين. - العلاقة على مجموعة ن:
"ييقسم X"،أو "Xهو المقسوم على الرقم ص"(على سبيل المثال،
) هو انعكاسي ومتعد. دعونا نفكر في الأمر على مجموعة محدودة من قواسم الرقم 30.
العلاقة علاقة ترتيبية جزئية (غير صارمة)
ويتم تمثيلها بالمصفوفة التالية من الترتيب 8، والتي تحتوي على 31 حرفًا
يجب أن تحتوي الدائرة المقابلة ذات الرؤوس الثمانية على 31 وصلة. . ومع ذلك، سيكون أكثر ملاءمة للعرض إذا استبعدنا 8
حلقات الوصلات التي تصور انعكاسية العلاقة (العناصر القطرية للمصفوفة) والوصلات المتعدية، أي. الأربطة
إذا كان هناك رقم وسيط Z من هذا القبيل
(على سبيل المثال، الضام منذ). ثم في المخطط
سيبقى 12 رباطًا (الشكل 15)؛ الروابط المفقودة ضمنية "بواسطة العبور". الرقم 1 هو الأصغر، والرقم 30
أكبر العناصر في . إذا استثنينا من العدد 30 و
النظر في نفس الترتيب الجزئي على المجموعة، ثم
لا يوجد حد أقصى للعنصر، ولكن هناك 3 عناصر كحد أقصى: 6، 10، 15
الآن دعونا نبني نفس الدائرة لعلاقة منطقية
(مجموعة كل المجموعات الفرعية) لمجموعة مكونة من ثلاثة عناصر
يحتوي على 8 عناصر:
تحقق من ذلك إذا قمت بمطابقة العناصر أ، ب، ج،على التوالي، فإن الأرقام 2، 3، 5، وعمليات دمج المجموعات هي ضرب الأعداد المقابلة (أي، على سبيل المثال، المجموعة الفرعية تتوافق
المنتج 2 5 = 10)، فإن مصفوفة العلاقات ستكون هكذا تمامًا
نفس الشيء بالنسبة للعلاقة؛ الرسوم البيانية لهاتين العلاقتين مع تلك الموصوفة
تتطابق اختصارات الحلقات والوصلات المتعدية مع التدوين (انظر الشكل 16). أصغر عنصر هو
والأعظم -
العلاقات الثنائية رعلى مجموعة أو سعلى مجموعة فيوتسمى متماثل,إذا بين أ و بمن الممكن إنشاء مراسلات فردية Г، حيث إذا (أي:
العناصر مرتبطة ص)،ثم (صور
هذه العناصر مترابطة س).
وبالتالي، فإن المجموعات المرتبة جزئيًا تكون متماثلة الشكل.
المثال المدروس يسمح بالتعميم.
العلاقة المنطقية هي ترتيب جزئي. لو
أولئك. مجموعة من هيتضمن صالعناصر ثم كل
يتوافق مع المجموعة الفرعية ص-الأبعاد ناقلات مع
المكونات، أين هي الوظيفة المميزة
تعيين أ/ . ويمكن اعتبار مجموعة كل هذه المتجهات بمثابة مجموعة من النقاط صفضاء حسابي ذو أبعاد 0 أو 1، أو بمعنى آخر، كالرؤوس ص-الأبعاد
مكعب الوحدة، يُشار إليه بـ ، على سبيل المثال. مكعب حوافه طول الوحدة. ل ن =تمثل النقاط 1، 2، 3 المشار إليها، على التوالي، نهايات المقطع ورؤوس المربع والمكعب - ومن هنا الاسم الشائع. بالنسبة إلى /7=4، يوجد تمثيل رسومي لهذه العلاقة في الشكل 17. بالقرب من كل قمة لمكعب رباعي الأبعاد ما يقابلها
مجموعة فرعية من مجموعة مكونة من 4 عناصر وأربعة أبعاد
ناقل يمثل الوظيفة المميزة لهذه المجموعة الفرعية. ترتبط القمم المقابلة للمجموعات الفرعية التي تختلف في وجود عنصر واحد بالضبط ببعضها البعض.
في الشكل 17، تم تصوير مكعب رباعي الأبعاد بطريقة تجعله على واحد
على المستوى، توجد العناصر غير القابلة للمقارنة في أزواج، تحتوي على نفس عدد الوحدات في السجل (من 0 إلى 4)، أو بمعنى آخر، نفس عدد العناصر في المجموعات الفرعية الممثلة.
في الشكل 18 أ، ب - تمثيلات مرئية أخرى لمكعب رباعي الأبعاد؛
في الشكل 18 أ محور المتغير الأول أوهموجه لأعلى (انحراف متعمد عن الوضع الرأسي بحيث لا تندمج حواف المكعب المختلفة):
في هذه الحالة، المكعب الفرعي ثلاثي الأبعاد الموافق لـ X= 0 يقع أدناه، و X= 1 - أعلى. في التين. 186 نفس المحور أوهموجهة من داخل المكعب إلى الخارج؛ ويتوافق مع المكعب الفرعي الداخلي X= اه والخارجي هو س = 1.
في 
يظهر في ملف المواد صورة لمكعب وحدة خماسية الأبعاد (ص134).
خطة المحاضرة رقم 14 تصنيف العلاقات الثنائية
1. تصنيف العلاقات غير المتماثلة
2. تصنيف العلاقات الانعكاسية
2.1. العلاقات شبه النظامية
2.2. علاقات النظام الجزئي غير الصارمة
2.3. علاقات غير منظمة بشكل صارم
2.4. التراخي في ترتيب الجودة
2.5. التراخي أمر ضعيف
2.6. أمر فضفاض
3. ازدواجية العلاقات ذات النظام الصارم وغير الصارم
4. مراجعة خصائص مختلف أنواع العلاقات
تصنيف العلاقات غير المتماثلة
هيكل الرسوم البيانية العلاقة الحلقية
هيكل الرسوم البيانية علاقة النظام النوعي
هيكل الرسوم البيانية علاقة النظام الضعيف
علاقات صارمة
الترتيب الصارم (تفضيل صارم، ترتيب قوي، ترتيب خطي صارم) هو علاقة ثنائية مضادة للانعكاس، متعدية، ضعيفة الارتباط (12).
الترتيب الصارم هو حالة خاصة من الترتيب الضعيف (التفضيل الجزئي الصارم) مع الشرط الإضافي وهو الاقتران الضعيف.
مثال: العلاقة "أقل من" على مجموعة من الأعداد الصحيحة.
تصنيف العلاقات الانعكاسية
العلاقات شبه النظامية
هذه العلاقات الثنائية تجعل من الممكن مقارنة عناصر مجموعة معينة، ولكن ليس عن طريق التشابه، ولكن عن طريق ترتيب عناصر المجموعات في ترتيب معين، أي. عن طريق الطلب الجزئي.
شبه الترتيب (التفضيل الجزئي المتراخي) هو علاقة ثنائية انعكاسية ومتعدية (3).
مثال: "أن تكون أخًا" (إيفان بيتر، أندريه آنا)
خصائص شبه الأوامر
1. يظل تقاطع أشباه الأوامر شبه نظام.
2. الجزء المتماثل من شبه النظام له خصائص الانعكاسية والتناظر والعبور وبالتالي فهو علاقة تكافؤ. ص ج = ص / ر الجرد
3. باستخدام هذا التقاطع يمكن تحديد مجموعات من الخيارات المتكافئة مع بعضها البعض، ومن ثم يمكن إنشاء علاقة ترتيب جزئية غير صارمة تولدها العلاقة الأصلية بين المجموعات المحددة.
4. الجزء غير المتماثل من شبه النظام هو علاقة متعدية ومضادة للانعكاس = ترتيب نوعي.
علاقات النظام الجزئي غير الصارمة
علاقة الترتيب الجزئي غير الصارمة (4) هي علاقة لها خصائص الانعكاسية وعدم التماثل والعبور.
النظام الجزئي الضعيف هو نظام شبه غير متماثل
مثال: علاقة "كن جزءًا" المحددة للمجموعات (ومجموعاتها الفرعية)
خصائص الأوامر الجزئية غير الصارمة
1. يبقى تقاطع الأوامر الجزئية غير الصارمة أمراً جزئياً غير صارم.
2. الجزء المتماثل من الترتيب الجزئي غير الصارم هو قطري.
3. الجزء غير المتماثل من النظام الجزئي غير الصارم هو ترتيب نوعي (صارم).
4. في نظرية الأنظمة الذكية، تلعب المجموعات المرتبة جزئيًا - المجالات، دورًا مهمًا، جنبًا إلى جنب مع علاقات النظام الجزئي غير الصارم المحددة عليها.
5. تسمى المجموعات المرتبة جزئيًا مع الخاصية الإضافية لوجود الحدود العلوية والسفلية لكل زوج من العناصر بالشبكات. حالة خاصة من الشبكات هي الجبر البوليني.
علاقات ترتيب فضفاضة
والترتيب الفضفاض هو علاقة انعكاسية لها خاصية الارتباط الضعيف (5).
يمكن أيضًا تعريف الترتيب الفضفاض على أنه علاقة متصلة بالكامل.
يمكن تمثيل علاقة ترتيب فضفاضة كنتيجة للجمع بين علاقات معينة من التسامح والهيمنة.
خصائص العلاقات ذات الترتيب الجزئي غير الصارم
1. يظل تقاطع واتحاد العلاقات المترابطة بالكامل علاقة متصلة بالكامل.
2. الجزء المتماثل من الترتيب الجزئي غير الصارم هو التسامح.
3. الجزء غير المتماثل من النظام الجزئي غير الصارم هو الهيمنة.
4. بالنسبة للعلاقات المترابطة بشكل كامل، فإن الشرط الضروري للتعدية هو سلبية العلاقة.
5. بالنسبة للعلاقات المترابطة بالكامل، تعتبر خاصية العبور شرطًا كافيًا لسلبية العلاقة.
العلاقات ذات الترتيب النوعي غير الصارم
تسمى العلاقة الثنائية R بالترتيب النوعي غير الصارم إذا كانت سالبة متعدية ومتصلة بالكامل (6).
الترتيب النوعي غير الصارم هو ترتيب سلبي غير صارم.
ويمكن تمثيل علاقة النظام النوعي غير الصارم نتيجة الجمع بين بعض علاقات التسامح والنظام النوعي.
خصائص العلاقات ذات الترتيب النوعي غير الصارم
1. الجزء المتماثل من النظام النوعي غير الصارم هو التسامح. NT؟
2. الجزء غير المتماثل من النظام النوعي غير الصارم هو جزء متعدٍ، وبالتالي فهو علاقة ذات نظام نوعي.
3. وهكذا يمكن تمثيل علاقة ذات نظام نوعي غير صارم كنتيجة للجمع بين علاقات التسامح والنظام النوعي الناتج عن العلاقة الأصلية.
4. العلاقة المزدوجة لها خصائص عدم التماثل والتعدية، وبالتالي فهي علاقة ذات نظام نوعي.
علاقات النظام الضعيف غير الصارمة
النظام الضعيف غير الصارم هو علاقة متعدية وسالبة مترابطة بالكامل (7).
تسمى العلاقة المتعدية المتصلة بالكامل بالنظام الضعيف غير الصارم.
الأمر الضعيف غير الصارم هو أمر متعدٍ غير صارم.
خصائص العلاقات ذات الترتيب الضعيف غير الصارم
1. الجزء المتماثل من الترتيب الضعيف غير الصارم هو التكافؤ.
2. الجزء غير المتماثل Rac ذو الترتيب الضعيف غير الصارم هو متعد، وبالتالي فهو علاقة ذات ترتيب نوعي.
3. وبالتالي، يمكن تمثيل علاقة النظام الضعيف غير الصارمة كنتيجة للجمع بين علاقات التكافؤ والنظام الضعيف الناتجة عن العلاقة الأصلية.
4. يمكن تمثيل الترتيب الضعيف غير الصارم كمجموعة من الطبقات المرتبة جزئيًا، كل منها عبارة عن فئة تكافؤ.
علاقات النظام غير الصارم (الخطي).
الترتيب غير الصارم (الترتيب الخطي غير الصارم) هو علاقة ثنائية غير متماثلة، متعدية، متصلة بالكامل (8).
الأمر غير الصارم هو أمر ضعيف غير متماثل وغير صارم.
الأمر غير الصارم هو أمر غير متماثل وغير صارم.
خصائص العلاقات ذات الترتيب الخطي غير الصارم
1. الجزء المتماثل من الترتيب غير الصارم هو قطري.
2. الجزء غير المتماثل R ac ذو الترتيب غير الصارم هو علاقة متعدية وضعيفة الارتباط، وبالتالي فهي علاقة ذات نظام صارم.
3. العلاقة الثنائية لها خصائص عدم التماثل والسلبية والارتباط الضعيف، ولذلك فهي علاقة ذات نظام صارم. بالإضافة إلى ذلك، فهو يتزامن مع R ac.
4. وبالتالي، يمكن تمثيل علاقة ترتيبية غير صارمة كنتيجة للجمع بين الترتيب القطري والنظام الصارم الناتج عن العلاقة الأصلية.
ازدواجية العلاقات ذات النظام الصارم وغير الصارم
نظرة عامة على خصائص أنواع مختلفة من العلاقات
مجموعة من إكس (\displaystyle X)، والتي يتم فيها تقديم علاقة الترتيب الجزئي، تسمى أمرت جزئيا. غالبًا ما يُشار إلى علاقة النظام الجزئي غير الصارمة بـ ≼ (\displaystyle \preccurlyeq ).
علاقة النظام الجزئي ص (\displaystyle R)مُسَمًّى ترتيب خطي، إذا تحقق الشرط
∀ x ∀ y (x R y ∨ y R x) (\displaystyle \forall x\forall y(xRy\lor yRx)).مجموعة من إكس (\displaystyle X)، والتي يتم فيها تقديم علاقة ترتيب خطية، تسمى أمر خطيا، أو سلسلة.
سلوك ص (\displaystyle R)، يسمى تلبية شروط الانعكاسية والعبورية فقط طلب مسبق، أو شبه طلب.
إذا تم استبدال حالة الانعكاسية بحالة مضادة للانعكاس:
∀ x ¬ (x R x) (\displaystyle \forall x\neg (xRx)),ثم نحصل على التعريف حازم، أو ترتيب جزئي مضاد للانعكاس(يشار إليه عادةً بالرمز ≺ (\displaystyle \prec )).
تعليق. إن مكافحة الانعكاسية والعبورية المتزامنة للعلاقة تستلزم عدم التماثل. وبالتالي فإن العلاقة علاقة أمر صارمإذا وفقط إذا كان مضادًا للانعكاس ومتعديًا.
بشكل عام، إذا ص (\displaystyle R)هي علاقة متعدية وغير متماثلة إذن
R ≼ = R ∪ ( (x , x) | x ∈ X ) (\displaystyle R_(\preccurlyeq )=R\cup \((x,x)|x\in X\))- النظام الانعكاسي R ≺ = R ∖ ( (x , x) | x ∈ X ) (\displaystyle R_(\prec )=R\setminus \((x,x)|x\in X\))- أمر صارم.علامات < {\displaystyle <} و > (\displaystyle >)اخترع
2) العلاقة على المجموعة X تسمى علاقة بدقة في النظام، إذا كان غير متماثل ومتعدية. العلاقة تسمى غير متماثل، إذا كان من حقيقة أن a بالنسبة إلى c لا يتبع ذلك أن b بالنسبة إلى a (a، في ∈ X، و R في → في R a) ص - أن تكون في علاقة.العلاقة تسمى متعد، إذا كان لأي عناصر a، b، c من حقيقة أن a R في وفي R c → أن a R c، a، b، c ∈ X. على سبيل المثال: العلاقة "أكثر، أقل". تسمى المجموعة التي يتم تعريف علاقة ترتيب صارمة عليها أمركثير.
3) العلاقة على المجموعة X تسمى علاقة ليس بترتيب صارمإذا كانت انعكاسية وغير متماثلة ومتعدية. على سبيل المثال: العلاقة ≥ ≥. إذا كانت العلاقة المرتبة لها خاصية الترابط، يقال إنها علاقة ترتيب خطي. العلاقة تسمى متعلق بفي المجموعة X، إذا تم استيفاء الشرط التالي لأي عنصر x و y: من حقيقة أن x ≠ y يتبع ذلك x R y أو y R x. إذا تم إعطاء علاقة ترتيب خطية على مجموعة، فإنها تقوم بترتيب المجموعة المعطاة خطيًا.
5. مجموعة الأعداد الحقيقية. خصائصه. كان التوسع في مجموعة الأعداد العقلانية مدفوعًا بالحاجة إلى قياس أطوال المقاطع والمساحات وما إلى ذلك. أساس أي قياس هو نفس المبدأ: تتم مقارنة الكائن المقاس بمعيار (كائن أو ظاهرة)، وقيمته لها قيمة عددية تساوي 1، ولكن قطعة الوحدة لا تكون دائمًا مضمنة في الكائن المقاس. لذلك، عند القياس، يتم وضع افتراضين، يتم تعريفهما في الرياضيات على أنهما بديهيات: 1) يمكن تقسيم المعيار الواحد إلى أي عدد من الأسهم أو الأجزاء المتساوية. 2) يمكن استخدام المعيار المحدد لقياس أي كائن كبير حسب الرغبة. بالنسبة للمقاطع، صاغ أرخميدس هذه البديهيات: بغض النظر عن مدى صغر القطعة AB ومهما كان حجم القطعة CD، هناك عدد طبيعي N مثل N*AB>CD، إذا كانت القطعة المقاسة CD تحتوي على عدد متساوٍ عدد المقاطع AB، ثم يتم التعبير عن طول القطعة CD كرقم طبيعي. إذا تم وضع المقطع AB في المقطع المضغوط المُقاس عددًا غير متساوٍ من المرات، فسيتم تقسيم AB إلى 10 مقاطع متطابقة، تسمى أعشار المعايير. وإذا لزم الأمر، يمكن تقسيم العشر إلى 10 أجزاء متساوية، وهكذا. إذا كان الرقم المتساوي 10، 100، وما إلى ذلك يتناسب مع المقطع المضغوط. كسور المقاطع AB، ثم يتم التعبير عن طول المقطع المضغوط برقم منطقي. ومع ذلك، لا يمكن دائمًا التعبير عن طول القطعة كرقم طبيعي أو نسبي. هناك شرائح غير قابلة للقياس، أي. الأجزاء التي لا يتم التعبير عن طولها برقم عقلاني. (النظريات انظر السؤال 32)
تسمى الأرقام التي يمكن تمثيلها على شكل كسور عشرية غير دورية غير عقلانية. اتحاد مجموعة الأعداد النسبية ومجموعة الأعداد غير النسبية هو مجموعة الأعداد الحقيقية ().
خصائص مجموعة الأعداد الحقيقية. 1). مجموعة النقاط على خط الأعداد تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية.
0 M 1 خذ أي نقطة M على القطعة من 0 إلى 1،
د- ارسم نصف دائرة مركزها في
نقطة منتصف هذا الجزء ونصف القطر
K O S يساوي نصفها. لنرسم عموديًا من M حتى يتقاطع مع نصف الدائرة. لقد حصلنا على D. هذه النقطة فريدة من نوعها، حيث أن نصف الدائرة والخط المستقيم يتقاطعان عند نقطة واحدة فقط. من منتصف هذا المقطع، ارسم خطًا مستقيمًا عبر D حتى يتقاطع مع محور الأعداد. نحصل على K، والذي يتم تحديده بطريقة فريدة، حيث أن الخطوط تتقاطع عند نقطة واحدة فقط. من خلال اختيار نقطة عشوائية أخرى على قطعة معينة وتكرار العملية بأكملها، نحصل على أن أي نقطة على القطعة من 0 إلى 1 تقابل نقطة واحدة على خط الأعداد. بالاستدلال بترتيب عكسي، يمكننا إظهار أن أي نقطة على خط الأعداد تتوافق أيضًا مع نقطة واحدة من 0 إلى 1. إذا كانت النقطة الاختيارية E تنتمي إلى خط الأعداد، فيمكن رسم خط واحد فقط من خلال النقطتين M وE. الذي يتقاطع مع نصف الدائرة. من نصف دائرة يمكنك خفض عمودي على قطعة معينة. وبالتالي، يتم إنشاء تعيين متطابق بشكل متبادل بين نقاط المقطع من 0 إلى 1 ونقاط خط الأعداد، أي. إنهم أقوياء بنفس القدر.
2) مجموعة الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد، أي فهي لا تساوي مجموعة الأعداد الطبيعية.
3). مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة متصلة. استمرارية مجموعة الأعداد الحقيقية هي أنه بين أي عددين حقيقيين توجد مجموعة لا نهائية من الأعداد الحقيقية فقط
6. تقسيم المجموعة إلى فئات. أمثلة على التصنيف. علاقة التكافؤ، خصائصها. العلاقة بين علاقة التكافؤ وتقسيم المجموعة إلى فئات. لنلقي نظرة على مثال. لنفترض أن المجموعة M (مجموعة من المضلعات المحدبة)، نشكل جميع المجموعات الفرعية لهذه المجموعة: أ 1 – مجموعة من المثلثات؛ A2 - مجموعة من الرباعيات. A3 - مجموعة من الخماسيات. Ak عبارة عن مجموعة من k-gons. تعتبر المجموعة M مقسمة إلى فئات إذا تم استيفاء الشروط التالية:
يسمى تقسيم المجموعة إلى فئات تصنيف.
سلوكعلى المجموعة X يسمى مقابل إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. العلاقة تسمى عاكس، إذا كان أي عنصر من المجموعة X على علاقة مع نفسه ∈ X، و R a (R في علاقة). العلاقة تسمى متماثل، إذا كان لأي عنصرين من المجموعة X (a و b) من حقيقة أن a في علاقة مع b، فسوف يتبع ذلك أن b في علاقة مع a (a، b ∈ X، و R b → في ر أ). العلاقة تسمى متعد، إذا كان لأي عناصر a، b، c من حقيقة أن a R في وفي R c → أن a R c، a، b، c ∈ X. على الرسم البياني لعلاقات التكافؤ هناك حلقات وسهام معكوسة بشكل متبادل ومثلثة السهام. علاقة التكافؤ، وهي فقط، ترتبط بتقسيم المجموعة إلى فئات. يمكن صياغة هذا البيان على النحو النظريات: إذا تم تحديد علاقة تكافؤ على مجموعة X، فإن هذه العلاقة تقسم المجموعة X إلى فئات، والعكس صحيح، إذا تم تقسيم المجموعة X إلى فئات، فإن علاقة التكافؤ تتحقق على المجموعة المعطاة. على سبيل المثال. دع الموقف يعطى - للعيش في نفس المنزل. دعونا نبين أن مجموعة المقيمين في المنزل سيتم تقسيمها إلى فئات. وكل فصل شقة منفصلة. في هذا التقسيم، سيتم استيفاء جميع الشروط اللازمة لتقسيم المجموعة إلى فئات: أ) كل فئة ليست فارغة، لأن يتم تسجيل شخص واحد على الأقل في كل شقة، ب) عدم تداخل الطبقات (شخص واحد غير مسجل في شقتين مختلفتين)، ج) اتحاد جميع الطبقات، أي. سكان كل شقة، ويشكلون مجموعة سكان المنزل.
18 . نهج نظري للمجموعة لبناء نظرية الأعداد الصحيحة غير السالبة. علاقات المساواة، أكثر (أقل). تسمى المجموعتان A وB متكافئتين أو متساويتين في القوة إذا كان من الممكن إنشاء مراسلات فردية بينهما، أي إذا كان كل عنصر من المجموعة A مرتبطًا بعنصر واحد من المجموعة B والعكس صحيح. القوة أو الرقم الأساسي هي خاصية متأصلة في أي مجموعة B تعادل المجموعة A وليست متأصلة في أي مجموعة أخرى لا تساوي المجموعة A. A~B n (A) = a هي القوة. علاقة القوة المتساوية هي علاقة تكافؤ، أي. يتم استيفاء خصائص الانعكاسية والتماثل والعبور لها. تقسم علاقة التكافؤ مجموعة جميع المجموعات إلى فئات التكافؤ. لتحديد مفهوم العدد الطبيعي والصفر، فكر في تقسيم جميع المجموعات المحدودة.
دع M تكون مجموعة جميع المجموعات المحدودة. M = K 0 Ka Kv، حيث Ko هي فئة المجموعات الفارغة، Ka هي مجموعة تحتوي على مجموعات متساوية a 1، a 2، a 3، وما إلى ذلك، Kv هي مجموعة. تحتوي على مجموعات ذات أصل متساوي في 1، في 2، في 3، إلخ. قد تحتوي المجموعة M أيضًا على مجموعات فرعية أخرى K ذات طبيعة مختلفة، والتي تتكون من مجموعات متساوية القدرة. تشترك كل فئة تكافؤ K في أنها تتكون من نفس عدد العناصر، ولا توجد خصائص مشتركة أخرى. العدد الصحيح غير السالب، من وجهة نظر نظرية المجموعات، هو خاصية عامة لفئة المجموعات المحدودة ذات القدرة المتساوية. العدد الطبيعي هو خاصية عامة لفئة المجموعات المحدودة غير الفارغة ذات العدد الأساسي المتساوي. يتم تعيين رقم أساسي لكل فئة (الرقم الأساسي). يتم تعيين رقم الإحداثي 0 للمجموعة الفارغة للفئة. يتم تعيين الرقم 1 للفئة التي تتكون من مجموعات تحتوي على عنصر واحد. يتم تعيين الرقم 2 لفئة تتكون من مجموعات تحتوي على عنصرين. (n(K 0)=0, n(K 1)=1, n(K 2)=2, n(Ka)=a).
علاقة المساواة. يقال أن الأعداد الصحيحة غير السالبة a وb متساوية إذا كانت المجموعتان A وB، العددان اللذان يعبران عنهما، متساويين (A; n(A)=a, n(B)=b, A ~ B n( أ)=ن(ب)أ=ج).
نظرية: علاقة المساواة في مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة هي علاقة تكافؤ. دليل. دعونا نثبت أن علاقة المساواة لها خصائص التناظر والتعدية والانعكاسية.
لأن عند استيفاء خصائص الانعكاسية والتماثل والتعدية، تصبح علاقة المساواة علاقة تكافؤ.
النسبة أقل. عدد صحيح غير سالب أ<в, если множество А равномощно собственному подмножеству В 1 множества В. а<в; n(А)=а; n(В)=в; В 1 В n(В 1) النظرية: العلاقة الأقل من مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة هي علاقة ذات ترتيب صارم. الدليل: دعونا نثبت أن العلاقة الأقل لها خصائص عدم التماثل والتعدية. ج 2 ج 1 ج 2 ~ب 1 ج 2 ~أ ن(أ)=ن(ج 2) ن(ج 2) أ ب ج 1 ج ب1ج2 19
. الجمع والطرح في النظرية الكمية للأعداد الصحيحة غير السالبة. خصائصهم. كميةيُطلق على عددين صحيحين غير سالبين a وb عدد صحيح غير سالب c، وهو العدد الأساسي لاتحاد مجموعتين منفصلتين A وB، اللتين يتساوى عدداهما الأساسيان مع a وb على التوالي. أ+ب=ج، ن(ج)=ن(أوب)، ن(أوب)=ن(أ)+ن(ب). خصائص الجمع. 1. الجمع في مجموعة من الأعداد الصحيحة غير السالبة موجود دائمًا ويتم تعريفه بطريقة فريدة. دعونا نثبت أن المجموع موجود دائمًا. لنفترض A وB، بحيث يكون تقاطعهما هو المجموعة الفارغة وعدد عناصر A هو a، والأصل B هو b. لنجد اتحاد A و B. بما أن اتحاد مجموعتين منفصلتين موجود دائمًا، فهذا يعني أن المجموع موجود أيضًا، ومن تعريف المجموع يتبع ذلك أن الإضافة موجودة دائمًا. دعونا نثبت أن المبلغ يتم تحديده بطريقة فريدة. هناك C 1 و C 2 – أعداد صحيحة غير سالبة. ج 1 = أ + ب و ج 2 = أ + ب. مجموع العددين a وb لا يعتمد على المجموعتين A وB اللتين اخترناهما من فئة مجموعات القوى المتساوية، وبالتالي فإن اتحاد A وB المأخوذ من فئة مجموعات القوى المتساوية لا يعتمد على اختيار المجموعتان A وB، نظرًا لأن القدرة في كل فئة هي نفسها، فإن C 1 = C 2. 2. الإضافة التبادلية. بالنسبة لأي أعداد صحيحة غير سالبة a وb، فإن الخاصية a+b=b+a تنطبق. من نظرية المجموعات نعلم أن АУВ = ВУА. إذا كانت المجموعات متساوية، فإن قيمها العددية متساوية. ن(АУВ)=ن(ВУА). من نظرية المجموعات نعلم أن قوة الاتحاد تساوي مجموع القوى. ن(أ)+ن(ب)=ن(ب)+ن(أ). 3. خاصية الترابط. بالنسبة لأي أرقام أ، ب، ج، فإن الخاصية التالية تحمل: a+(b+c)=(a+b)+c. من المعروف من نظرية المجموعات أن توحيد المجموعات يتم استيفاء خاصية الترابط: АU(ВУС)=(АУВ)UC، إذا كانت المجموعات متساوية، فإن قيمها العددية متساوية، n(АU(ВУС))=n( (АУВ) جامعة كاليفورنيا). من المعروف من نظرية المجموعات أن قوة الاتحاد تساوي مجموع قوى هذه المجموعات، n(A)+n(BUC)=n(AUB)+n(C) n(A)+(n (ب)+n(C))= (n(A)+n(B))+n(C) a+(b+c)=(a+b)+c. بالفارقالأعداد الصحيحة غير السالبة a و b تسمى عدد صحيح غير سالب c، وهي قوة تكملة المجموعة B للمجموعة A، بحيث ينتمي B إلى A، n(A)=a، n(B) = ب. خصائص الفرق. 1. لكي يوجد الفرق بين الأعداد الصحيحة غير السالبة، من الضروري والكافي أن يكون a أكبر من أو يساوي b. دعونا نثبت: 1) شرط كاف لوجود الفرق. معطى: أ - ب = ج، أثبت: أ ج. من خلال تعريف الفرق، يترتب على ذلك أن هناك تكملة للمجموعة B للمجموعة A، وهذا المكمل له قوة، والتي يمكن العثور عليها من المساواة المعروفة من نظرية المجموعات. ن () = ن (أ) - ن (ب). من حقيقة أن B هي مجموعة فرعية من A، يترتب على ذلك أن عدد العناصر في B أقل من عدد عناصر A. n (B) 2). شرط ضروري. نظرا ج. إثبات وجود الفرق (أ-ج). إذا كانت a>b، وفقًا لتعريف العلاقة "أقل من"، توجد مجموعة A 1 بحيث يتم تضمين A 1 في A وA 1 ~B. لنجعل الفرق بين A و A 1. هذا الفرق موجود دائمًا (A - A 1 = C)، وبالتالي يوجد C، وهو هذا الفرق. من هذه الشروط يستنتج أن C هي مكمل A 1 إلى A. C = 1A قوة C هي قوة مكمل A 1 إلى A. n (C)=n( 1A)=n(A)- n(A 1)، منذ A 1 ~ B، ثم n(A 1)=n(B)، وبالتالي n(C)=n(A)-n(B)، وبالتالي c=a-b. 2. يتم العثور على فرق الأعداد الصحيحة غير السالبة بطريقة فريدة، حيث أن الفرق هو قوة تكملة المجموعات الفرعية لمجموعة ما، ويتم تحديد المكمل بطريقة فريدة، فإن فرق الأعداد الصحيحة غير السالبة هو محددة بطريقة فريدة. 3. خصائص التبادلية والترابطية غير كافية للطرح. 4. طرح مبلغ من رقم. أ-(ب+ج)=(أ-ج)-ج. ومن المعروف من نظرية المجموعات A\(BUC)=(A\B)\C، وB Ì A؛ S Ì A؛ بوسكا. ن (أ\(BUC))=ن((أ\ب)\ج) ن(أ)-ن(بوك)=ن(أ\ب)-ن(ج) ن(أ)-(ن(ب)+ن(ج))=(ن(أ)-ن(ب))-ن(ج) أ-(ب+ج)=(أ-ج)-ج. 5. طرح عدد من الفرق (أ-ج)-ج=(أ-ج)-ج. يعتمد البرهان على خاصية اختلاف المجموعات (A\B)\C=(A\C)\B. 6. طرح رقم من المجموع (أ+ب)-ج=(أ-ج)+ج. يعتمد الإثبات على خاصية المجموعات (АУВ)\С=(А\С) УВ. حتى ولا حتى من الناحية العملية، غالبًا ما نواجه وظائف ليست زوجية ولا زوجية. 4. يمكن أن تكون الوظائف دورية. تسمى الوظيفة دورية إذا كان هناك رقم T بحيث يتم استيفاء الشرط f(x+T)=f(x). جميع الدوال المثلثية (جيب التمام، وجيب التمام، والظل) دورية. 5. يمكن أن تحتوي الوظائف على نقاط مفردة. هذه هي نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات والنقاط القصوى، أي. الحد الأدنى والحد الأقصى للنقاط. تسمى النقطة x0 بالنقطة الدنيا للدالة إذا تم استيفاء الشروط f (x) > f (x0) لجميع X من محيط x0. تسمى النقطة x0 بالنقطة القصوى للدالة إذا كانت جميع x بالقرب من x0 f(x)< f (x0). 6. يمكن أن تحتوي الوظائف على فترات من علامات الثبات، أي. هذه هي تلك المجموعات الفرعية، مجالات التعريف، التي تحول عناصرها الوظيفة إما إيجابية فقط أو سلبية فقط. 7. قد تحتوي الدالة على نقاط توقف، أي: تلك قيم المتغير x التي لا يوجد فيها y (دوال التناسب العكسي). ص =،إذا س = 0 البحث في الموقع: تعطيل مانع الإعلانات! علاقة التكافؤ. العلاقة بين علاقة التكافؤ وتقسيم المجموعة إلى فئات تعريف.سلوك رعلى مجموعة Xتسمى علاقة التكافؤ إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. مثال.النظر في العلاقة " Xزميل الصف في"على العديد من طلاب كلية التربية. لديها الخصائص التالية: 1) الانعكاسية، لأن كل طالب هو زميله. 2) التماثل، لأن إذا كان طالبا X في، ثم الطالب فيهو زميل للطالب X; 3) العبور، لأن إذا كان طالبا X- زميل الصف في، والطالب في- زميل الصف ض، ثم الطالب Xسيكون زميل الطالب ض. وبالتالي فإن هذه العلاقة لها خصائص الانعكاسية والتماثل والتعدية، وبالتالي فهي علاقة تكافؤ. وفي الوقت نفسه، يمكن تقسيم العديد من طلاب كلية التربية إلى مجموعات فرعية تتكون من طلاب يدرسون في نفس المقرر الدراسي. نحصل على 5 مجموعات فرعية. علاقات التكافؤ هي أيضًا، على سبيل المثال، علاقة توازي الخطوط، علاقة تساوي الأرقام. ترتبط كل علاقة من هذا القبيل بتقسيم المجموعة إلى فئات. نظرية.إذا على مجموعة Xبالنظر إلى علاقة التكافؤ، فإنه يقسم هذه المجموعة إلى مجموعات فرعية منفصلة زوجية (فئات التكافؤ). العبارة العكسية صحيحة أيضًا: إذا تم تحديد أي علاقة في المجموعة X، ينشئ قسمًا من هذه المجموعة إلى فئات، فهي علاقة تكافؤ. مثال.على مجموعة X= (1؛ 2؛ 3؛ 4؛ 5؛ 6؛ 7؛ 8) تم تحديد العلاقة "لها نفس الباقي عند القسمة على 3". هل هي علاقة تكافؤ؟ لنقم ببناء رسم بياني لهذه العلاقة: (بشكل مستقل) وتتميز هذه العلاقة بخصائص الانعكاسية والتماثل والتعدية، وبالتالي فهي علاقة تكافؤ وتقسم المجموعة Xإلى فصول المعادلة. في كل فئة معادلة سيكون هناك أرقام عند قسمتها على 3 تعطي نفس الباقي: X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}. ويعتقد أن فئة التكافؤ يتم تحديدها من قبل أي من ممثليها، أي. عنصر تعسفي من هذه الفئة. وبالتالي، يمكن تحديد فئة من الكسور المتساوية عن طريق تحديد أي كسر ينتمي إلى هذه الفئة. في الدورة الأولية للرياضيات، يتم أيضًا مواجهة علاقات التكافؤ، على سبيل المثال، "التعبيرات". Xو فيلها نفس القيم العددية"، "الشكل Xيساوي هذا الرقم في». تعريف.سلوك رعلى مجموعة Xتسمى علاقة ترتيبية إذا كانت متعدية وغير متماثلة أو غير متماثلة. تعريف.سلوك رعلى مجموعة Xتسمى علاقة ترتيب صارمة إذا كانت متعدية وغير متماثلة. أمثلةعلاقات ذات ترتيب صارم: "أكثر" في مجموعة الأعداد الطبيعية، "أعلى" في مجموعة الأشخاص، وما إلى ذلك. تعريف.سلوك رعلى مجموعة Xتسمى علاقة أمرية غير صارمة إذا كانت متعدية وغير متماثلة. أمثلةعلاقات ذات ترتيب غير صارم: "لا أكثر" في مجموعة الأعداد الحقيقية، "كن مقسومًا" على مجموعة الأعداد الطبيعية، وما إلى ذلك. تعريف.مجموعة من Xيسمى أمرا إذا تم تحديد علاقة أمر عليه. مثال. على مجموعة X= (1؛ 2؛ 3؛ 4؛ 5) يتم إعطاء علاقتين: " X £ في" و " X- مقسم في». كل من هذه العلاقات لها خصائص الانعكاسية وعدم التماثل والعبور (قم بإنشاء الرسوم البيانية وتحقق من الخصائص بنفسك)، أي. هي علاقات ذات نظام غير صارم. لكن العلاقة الأولى لها خاصية الترابط، أما الثانية فلا. تعريف.علاقة النظام رعلى مجموعة Xتسمى علاقة ترتيبية خطية إذا كانت تتمتع بخاصية الترابط. في المدرسة الابتدائية، تتم دراسة العديد من العلاقات النظامية. بالفعل في الصف الأول توجد علاقات "أقل"، و"أكثر" في مجموعة الأعداد الطبيعية، و"أقصر"، و"أطول" في مجموعة الأجزاء، وما إلى ذلك. أسئلة التحكم 1. تحديد علاقة ثنائية على مجموعة X. 2. كيفية كتابة بيان العناصر Xو فيهم في علاقة ر? 3. ضع قائمة بطرق تعريف العلاقات. 4. صياغة الخصائص التي يمكن أن تمتلكها العلاقات. كيف تنعكس هذه الخصائص في الرسم البياني؟ 5. ما هي الخصائص التي يجب أن تتمتع بها العلاقة حتى تكون علاقة تكافؤ؟ 6. كيف ترتبط علاقة التكافؤ بتقسيم المجموعة إلى فئات؟ 7. ما هي الخصائص التي يجب أن تتمتع بها العلاقة حتى تكون علاقة نظام؟
7. مفهوم صف الزوج المرتب. المنتج الديكارتي للمجموعات وخصائصه. عدد العناصر في منتج منفصل من المجموعات. لتقديم مفهوم المنتج الديكارتي للمجموعات، فكر في هذا المفهوم موكب. هذا المفهوم، مثل مفهوم المجموعة، هو مفهوم أساسي غير محدد. بالنسبة للصف، ترتيب العناصر مهم. يمكن تكرار العناصر الموجودة في الصف. عدد العناصر في صف معين يسمى طوله. تسمى المجموعة التي يبلغ طولها 2 زوجًا مرتبًا. يتم الإشارة إلى البطاقة بـ () أو< >. × هي تسمية للمنتج الديكارتي للمجموعات. (أ، ب، أ)؛ (أ،ب،ج) ≠ (ب،أ،ج)؛ (أ،ه،ج)=(أ،ه،ج). المنتج الديكارتي للمجموعات A وB عبارة عن مجموعة تتكون من جميع الأزواج المرتبة، حيث يكون المكون الأول عنصرًا من عناصر المجموعة الأولى، والمكون الثاني عنصرًا من عناصر المجموعة الثانية. أ=(أ،ب،ج) ب=(1,2) أ×ب=((أ,1),(أ,2), (ج,1),(ج,2),(ج,1) ,(с,2)) خاصية المنتج الديكارتي للمجموعات (DPM). لا يمتلك DPM خاصية التبادلية والترابط: A×B≠B×A. يتم استيفاء خصائص التوزيع لـ DPM: 1) فيما يتعلق باتحاد المجموعات A×(B⋃C)=(A×B)⋃(A×C); 2) فيما يتعلق بتقاطع المجموعات A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C). للعثور على عدد العناصر في DP في مجموعتين أو أكثر، عليك معرفة عدد العناصر في كل مجموعة. إذا كان عدد العناصر n إذا كان n(A)=n، وn(B)=m، فإن n(A×B)=n*m. دع A=(a1,a2,a3,...an) B=(b1,b2,b3,...bm). دعونا نؤلف DPM A وB: (a1,b1) (a1,b2) (a1,b3) ...(a1, bm) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) ...( a2, bm) (a3 ,в1) (а3,в2) (а3,в3) …(а3,вm) ___________________________ (аn, в1) (аn, в2) (аn, в3) …(аn, вm) في كل سطر هناك أزواج em، مثل هذه الأسطر en، فهذا يعني أن العدد الإجمالي للعناصر المدرجة هو em في أزواج en، وبالتالي فإن عدد العناصر في DPM A وB يساوي حاصل ضرب عدد العناصر في المجموعة A و عدد عناصر المجموعة ب 8. مفهوم المراسلات بين المجموعات. طرق تحديد الامتثال. أنواع المراسلات. يُطلق على المراسلات ef بين عناصر المجموعتين X و Y مجموعة ثلاثية من المجموعات (X;U; G f (ji من ef)، ji من ef هي مجموعة فرعية من DP (المنتج الديكارتي). تسمى المجموعة X منطقة المغادرة، تسمى المجموعة Y منطقة الوصول ji من ef - تسمى الرسم البياني لهذه المراسلات. مجال تحديد المراسلات ef هو مجموعة عناصر المجموعة الأولى (أي منطقة المغادرة) إلى. التي تتوافق معها عناصر المجموعة الثانية (أي مجموعة قيمة المراسلات ef هي مجموعة عناصر منطقة الوصول التي تم تعيينها وفقًا لبعض عناصر منطقة المغادرة). طرق تحديد المراسلات: سرد عناصره، باستخدام الرسم البياني، باستخدام الرسم البياني، باستخدام الجدول، لفظيا، جبريا، أي. المعادلة وعدم المساواة. أنواع المراسلات. تسمى المراسلات محددة في كل مكانإذا كانت منطقة الإرسال تتزامن مع منطقة التعريف. في الرسم البياني لمثل هذه المراسلات، يخرج سهم واحد على الأقل من كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى. يسمى الامتثال شموليإذا تزامنت مجموعة القيم الخاصة بها مع منطقة الوصول. في الرسم البياني لمثل هذه المراسلات، يتطابق سهم واحد على الأقل مع كل عنصر من عناصر المجموعة الثانية. يسمى الامتثال حقنةإذا لم تكن هناك عناصر مختلفة من المجموعة الأولى تتطابق مع نفس العنصر من المجموعة الثانية. في الرسم البياني لمثل هذه المراسلات، لا يقابل أي عنصر من المجموعة الثانية أكثر من سهم واحد. يسمى الامتثال وظيفيإذا كان كل عنصر من المجموعة الأولى يتوافق مع ما لا يزيد عن عنصر واحد من المجموعة الثانية. على الرسم البياني لمثل هذه المراسلات، إذا كان هناك سهم واحد فقط يغادر من كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى. تسمى المراسلات الوظيفية وظيفة. من بين جميع المراسلات الوظيفية، هناك مراسلات محددة عالميًا، والتي تسمى عرض. يسمى الامتثال واحد لواحد، إذا تم استيفاء الشروط التالية: 1) أي عنصرين مختلفين من المجموعة X يتوافقان مع عناصر مختلفة من المجموعة Y، 2) أي عنصر من المجموعة Y يتوافق مع عنصر واحد على الأقل من المجموعة X. هناك تطابقان بين يتم استدعاء المجموعتين X و Y عكس، إذا كانت رسومهم البيانية تكمل بشكل متبادل المنتج الديكارتي لـ X و Y. تسمى المراسلات يعكسلمراسلة معينة إذا كانت مراسلة معينة صحيحة إذا وفقط إذا كان العكس صحيحًا. إذا كانت مراسلة معينة عبارة عن مجموعة فرعية من المنتج الديكارتي للمجموعتين X وY، فإن المراسلات العكسية هي مجموعة فرعية من المنتج الديكارتي للمجموعتين X وY. للحصول على المراسلات العكسية لتلك المعطاة. على الرسم البياني الخاص به من الضروري تغيير اتجاه الأسهم.
9.الامتثال الوظيفي. خصائص الوظائف العددية. يسمى الامتثال وظيفي، إذا كان كل عنصر من المجموعة الأولى يتوافق مع ما لا يزيد عن عنصر واحد من المجموعة الثانية. على الرسم البياني لمثل هذه المراسلات، إذا كان هناك سهم واحد فقط يغادر من كل عنصر من عناصر المجموعة الأولى. تسمى المراسلات الوظيفية المحددة على مجموعة رقمية بالرقمية وظيفة. خصائص الوظائف العددية. 1. كل دالة لها مجال تعريف ومجموعة من القيم. 2. يمكن أن تكون الدالة متزايدة أو متناقصة. يقال إن الدالة تتزايد على الفترة a b إذا كانت لأي x1 و x2 x1 > x2 تتبع f (x1) > f (x2). تسمى الدالة بالتناقص على الفاصل الزمني a b إذا كان لأي x1 وx2 من هذا الفاصل الزمني، من حقيقة أن x1 > x2 يتبع f (x1)< f (x2).
3. функции могут быть четными или не четными. Функция называется четной, если она задана на симметричной области определения и выполняется условие f(-x)=f(x). Функция называется не четной, если на симметричной области определения выполняется условие f(-x)=-f(x). График четной функции симметричен относительно оси ОУ, не четной – симметричен относительно начала координат.
у = х 2 у = х 3
موقع 2015-2020 - جهات الاتصال - أحدث الإضافات
ضروري جدا
المواد المواضيعية:
تم التحديث: 26/01/2024
103583
إذا لاحظت خطأ، فحدد جزءًا من النص واضغط على Ctrl+Enter
